Kartion tilavuus lasketaan tuloksen peruspinta-alan ja korkeusmittauksen välillä, ja tulos jaetaan kolmella.
Muista, että tilavuus tarkoittaa spatiaalisen geometrisen kuvan kapasiteettia.
Tässä artikkelissa on joitain esimerkkejä, ratkaistuja harjoituksia ja pääsykokeita.
Kaava: Kuinka lasketaan?
Kaava kartion tilavuuden laskemiseksi on:
V = 1/3 π.r2. H
Missä:
V: äänenvoimakkuus
π: vakio vastaa noin 3,14
r: salama
h: korkeus
Huomio!
Geometrisen kuvan tilavuus lasketaan aina metreinä3, cm3, jne.
Esimerkki: Ratkaistu harjoitus
Laske suoran pyöreän kartion tilavuus, jonka perussäde on 3 m ja generaattori 5 m.
Resoluutio
Ensinnäkin meidän on laskettava kartion korkeus. Tässä tapauksessa voimme käyttää Pythagoraan lauseen:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
Kun olet löytänyt korkeusmittauksen, lisää vain tilavuuskaavaan:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m3
Ymmärrä enemmän Pythagoraan lause.
Kartion rungon tilavuus
Jos leikkaamme kartion kahteen osaan, meillä on osa, joka sisältää kärjen, ja osa, joka sisältää pohjan.
Kartion runko on kartion levein osa, eli geometrinen kiinteä aine, joka sisältää kuvan pohjan. Se ei sisällä osaa, joka sisältää kärjen.
Siten kartion rungon tilavuuden laskemiseen käytetään lauseketta:
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
Missä:
V: kartion rungon tilavuus
π: vakio vastaa noin 3,14
h: korkeus
R: suuremman pohjan säde
r: pienimmän pohjan säde
Esimerkki: Ratkaistu harjoitus
Laske kartion runko, jonka suurimman pohjan säde on 20 cm, pienimmän pohjan säde on 10 cm ja korkeus 12 cm.
Resoluutio
Löydä kartion rungon tilavuus asettamalla arvot kaavaan:
R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm3
Jatka hakua. Lue artikkelit:
- Kartio
- Kartioalue
- Spatiaalinen geometria
Valintakokeen harjoitukset palautteella
1. (Cefet-SC) Annetaan sylinterin muotoinen kuppi ja kartiomainen kuppi, jonka pohja ja korkeus ovat samanlaiset. Jos täytän kartiomaisen kupin kokonaan vedellä ja kaadan kaiken veden sylinterimäiseen kuppiin, kuinka monta kertaa minun on tehtävä tämä täyttääksesi tämän kupin kokonaan?
a) Vain kerran.
b) kahdesti.
c) kolme kertaa.
d) Puolitoista.
e) On mahdotonta tietää, koska kunkin kiinteän aineen määrää ei tunneta.
Vaihtoehto c
2. (PUC-MG) Hiekkakumpu on suoran pyöreän kartion muotoinen, tilavuus V = 4пm3. Jos pohjan säde on yhtä suuri kuin kaksi kolmasosaa tämän kartion korkeudesta, voidaan sanoa, että hiekkapinon korkeus metreinä on:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Vaihtoehto b
3. (PUC-RS) Suoran pyöreän kartion pohjan säteellä ja säännöllisen nelikulmaisen pyramidin pohjan reunalla on sama mitta. Kun tiedetään, että niiden korkeus on 4 cm, kartion ja pyramidin tilavuuden suhde on:
1: een
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п
Vaihtoehtoinen
4. (Cefet-PR) Suoran pyöreän kartion pohjan säde on 3 m ja sen pituuspiirin ympärysmitta on 16 m. Tämän kartion tilavuus mittaa:
a) 8 p m3
b) 10 m3
c) 14 m3
d) 12 p m3
e) 36 p m3
Vaihtoehtoinen
5. (UF-GO) Puoliympyrän muotoisen altaan, jonka säde on 6 m ja syvyys 1,25 m, louhinnassa poistettu maa kasattiin suoran pyöreän kartion muodossa tasaiselle vaakasuoralle pinnalle. Oletetaan, että kartion generaattori muodostaa 60 ° kulman pystysuuntaan nähden ja että poistetun maaperän tilavuus on 20% suurempi kuin altaan tilavuus. Näissä olosuhteissa kartion korkeus metreinä on:
a) 2.0
b) 2.8
c) 3,0
d) 3.8
e) 4,0
Vaihtoehto c
