Kuperan monikulmion sisäkulmien summa voidaan määrittää tietäen sivujen lukumäärän (n), yksinkertaisesti vähentämällä tämä arvo kahdella (n - 2) ja kertomalla 180°:lla.
Monikulmio on monikulmioviivan muodostama suljettu pinta, eli sivut ovat suoria viivoja ja kahden sivun kohtaaminen muodostaa kulman. Jos monikulmio on kupera, kaikki sisäkulmat ovat alle 180°.
Kuperan monikulmion sisäkulmien summa
Kuperan monikulmion sisäkulmien lisäämiseksi joko tiedämme kaikkien kulmien arvot ja laskemme ne yhteen tai voimme määrittää summan tietämällä tämän monikulmion sivujen lukumäärän.
Monikulmion kokonaissivujen tunteminen on monissa tapauksissa helpompi saada tietoa kuin kunkin kulman arvot.
Kaava monikulmion sisäkulmien summalle
Määrittääksemme kuperan monikulmion sisäkulmien summan, kun tiedämme vain sivujen lukumäärän, käytämme kaavaa:
Missä,
Joo on summa, kaikkien kulmien asteiden summa.
ei on sivujen lukumäärä.
Esimerkki
Nelikulman sisäkulmien summa on:
Koska nelikulmiolla on 4 sivua, n on yhtä suuri kuin 4.
Säännöllisen monikulmion sisäkulmien summa
Säännöllisen monikulmion sisäkulmien summa lasketaan samalla tavalla. Monikulmio on säännöllinen, kun kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret. Kulmien lukumäärä on aina yhtä suuri kuin sivujen lukumäärä.
Säännöllisen monikulmion sisäkulma
Koska kaikilla kulmilla on sama mitta, riittää jakaa sisäkulmien summa kulmien lukumäärällä, siis sivujen lukumäärällä.
Missä,
Si on summa, kaikkien kulmien asteiden summa.
n on sivujen lukumäärä.
Esimerkki
Säännöllisen viisikulmion sisäkulmien mitta on:
Ensin määritetään sen sisäkulmien summa käyttämällä n = 5.
Jaa nyt vain sivujen lukumäärällä.
Polygonien nimet sivujen perusteella
Nimeä polygoneja sivujen lukumäärän mukaan.
| sivujen lukumäärä | Nimi |
|---|---|
| 3 | Kolmio |
| 4 | nelikulmio |
| 5 | Pentagon |
| 6 | Kuusikulmio |
| 7 | Heptagon |
| 8 | Kahdeksankulmio |
| 9 | enagon |
| 10 | Decagon |
| 11 | yksikahdeksainen |
| 12 | Dodecagon |
| 20 | ikosagon |
Monikulmion sisäkulmien summan kaavan vähennys
Lähtökohtana on, että jokaisen kolmion sisäkulmien summa on 180°.
Mistä tahansa kuperan monikulmion kärjestä voimme piirtää diagonaaleja ja muodostaa kolmioita.
Koska kunkin kolmion sisäkulmien summa on 180°, kerro muodostuneiden kolmioiden lukumäärä yksinkertaisesti 180°:lla.
Näemme, että muodostuneiden kolmioiden lukumäärä on aina yhtä suuri kuin sivujen lukumäärä miinus 2.
Kolmiolle n = 3.
Nelikulmiolle n = 4.
Siinä on 2 kolmiota:
Viisikulmiolle n = 5.
Siinä on 3 kolmiota:
Tällä tavalla voimme yleistää ja korvata termin kolmioiden määrä by (n-2) ja kaava näyttää tältä:
oppia lisää monikulmiot ja kulmat.
Harjoitukset
Harjoitus 1
Laske kuperan monikulmion, jossa on 17 sivua, sisäkulmien summa.
Vastaus: 2700º
Harjoitus 2
Mikä on monikulmion nimi, jonka sisäkulmien summa on 1440°?
Vastaus: Monikulmiota, jonka sisäkulmien summa on 1440°, kutsutaan kymmenkulmioksi, ja siinä on 10 sivua.
Harjoitus 3
Laske säännöllisen kahdeksankulmion sisäkulmien arvo.
Vastaus: Tavallisessa kahdeksankulmiossa jokainen sisäkulma on 135°.
Ensin meidän on määritettävä kahdeksankulmion sisäkulmien summa. Koska sillä on kahdeksan sivua, n = 8.
Koska monikulmio on säännöllinen, kaikilla sisäkulmilla on sama mitta, ja vain jakaa kokonaismäärä 8:lla.
harjoitella enemmän monikulmioharjoitukset.
Katso myös:
- Alue ja ympärysmitta
- Monikulmion alue
- Kuusikulmio
- nelikulmiot
- suunnikas
