Pyramidin tilavuuden laskeminen: kaava ja harjoitukset

O pyramidin tilavuus vastaa tämän geometrisen kuvan kokonaiskapasiteettia.

Muista, että pyramidi on geometrinen kiinteä aine, jolla on monikulmainen pohja. Pyramidin kärki edustaa pistettä, joka on kauimpana sen pohjasta.

Siten tämän kuvan kaikki pisteet ovat perustasossa. Pyramidin korkeus lasketaan kärjen ja sen pohjan välisen etäisyyden perusteella.

Pohjan osalta on huomattava, että se voi olla kolmion, viisikulmion, neliön, suorakaiteen tai suuntaisen.

Kaava: Kuinka lasketaan?

Pyramidin tilavuuden laskemiseksi käytetään seuraavaa kaavaa:

V = 1/3 A_BH

Missä,

V: pyramidin tilavuus
THE_B: peruspinta-ala
H: korkeus

Ratkaistut harjoitukset

1. Määritä tavallisen kuusikulmaisen pyramidin tilavuus, jonka korkeus on 30 cm ja pohjareuna 20 cm.

Resoluutio:

Ensinnäkin meidän on löydettävä alue tämän pyramidin pohjalta. Tässä esimerkissä se on säännöllinen kuusikulmio, jonka sivu on l = 20 cm. Pian,

THE_B = 6. siellä²√3/4
THE_B = 6. 20²√3/4
THE_B = 600√3 cm²

Kun tämä on tehty, voimme korvata perusalueen arvon volyymikaavassa:

V = 1/3 A_BH
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Kuinka suuri on tavallisen 9 m korkean pyramidin neliön muotoinen pohja, jonka kehä on 8 m?

Resoluutio:

Tämän ongelman ratkaisemiseksi meidän on oltava tietoisia kehän käsitteestä. Se on kuvan kaikkien puolien summa. Koska se on neliö, meillä on, että kummankin sivun mitat ovat 2 m.

Joten voimme löytää perusalan:

THE_B = 2² = 4 m

Kun se on tehty, vaihdetaan arvo pyramidin tilavuuden kaavassa:

V = 1/3 A_BH
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Valintakokeen harjoitukset palautteella

1. (Vunesp) Kaupungin pormestari aikoo sijoittaa maston a lippu, joka tuetaan pyramidilla, jonka neliön pohja on valmistettu kiinteästä betonista, kuten kuvassa. Hahmo.

Tietäen, että pyramidin pohjan reuna on 3 m ja että pyramidin korkeus on 4 m, betonin tilavuus (m³) pyramidin rakentamiseen vaaditaan:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Katso Vastaus

Vaihtoehto d: 12

2. (Unifor-CE) Tavallisen pyramidin korkeus on 6√3 cm ja pohjareunan pituus on 8 cm. Jos pohjan ja tämän pyramidin kaikkien sivujen sisäiset kulmat ovat enintään 1800 °, sen tilavuus kuutiosenttimetreinä on:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Katso Vastaus

Vaihtoehto: 576

3. (Unirio-RJ) Suoran pyramidin sivureunat ovat 15 cm, ja sen pohja on neliö, jonka sivut ovat 18 cm. Tämän pyramidin korkeus, cm, on yhtä suuri kuin:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Katso Vastaus

Vaihtoehto b: 3√ 7

Lue lisää:

• Pyramidi
• Polyhedron
• Geometriset kiinteät aineet
• Spatiaalinen geometria
• Matemaattiset kaavat