Sylinterialueen laskenta: kaavat ja harjoitukset

THE sylinterin pinta-ala vastaa tämän kuvan pintamittausta.

Muista, että sylinteri on pitkänomainen, pyöristetty spatiaalinen geometrinen kuvio.

Siinä on kaksi ympyrää, joiden säteet ovat samanarvoiset ja jotka sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa.

Huomaa, että koko sylinterin pituudelta halkaisijan mittaus on aina sama.

Aluekaavat

Sylinterissä on mahdollista laskea eri alueet:

• Pohja-alue (A_B): tämä luku muodostuu kahdesta pohjasta: yksi ylempi ja yksi alempi;
• Sivualue (A_siellä): vastaa kuvan sivupinnan mittaa;
• Kokonaispinta-ala (A_t): on kuvan pinnan kokonaismitta.

Tehtyämme tämän havainnon, katsotaan alla kaavat kunkin laskemiseksi:

Perusalue

THE_B = π.r²

Missä:

THE_B: peruspinta-ala
π (Pi): arvovakio 3,14
r: salama

Sivualue

THE_siellä = 2 π.r.h

Missä:

THE_siellä: sivualue
π (Pi): arvovakio 3,14
r: salama
H: korkeus

Kokonaisalue

At = 2.Ab + Al
tai
At = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Missä:

THE_t: kokonaisalue
THE_B: peruspinta-ala
THE_siellä: sivualue
π (Pi): arvovakio 3,14
r: salama
H: korkeus

Harjoitus ratkaistu

Tasasivuinen sylinteri on 10 cm korkea. Laskea:

a) sivupinta-ala

Katso Vastaus

Huomaa, että tämän sylinterin korkeus on kaksinkertainen sen säteen kanssa, joten h = 2r. Sivupinta-alan kaavan mukaan meillä on:

THE_siellä = 2 π.r.h
THE_siellä = 2 π.r.2r
THE_siellä = 4 π.r²
THE_siellä = 100π cm²

b) kokonaispinta-ala

Katso Vastaus

Perusalana (A_B) r², meillä on kaavan koko pinta-ala:

THE_t = A_siellä + 2A_B
THE_t = 4 πr² + 2πr²
THE_t = 6 πr²
THE_t = 150π cm²

Valintakokeen harjoitukset palautteella

1. (Cefet-PR) Kierrosylinteri, jonka pohjasäde on 5 cm, on leikattu akselinsa suuntaisella tasolla 4 cm: n etäisyydellä siitä. Jos saadun leikkauksen pinta-ala on 12 cm², joten sylinterin korkeus on yhtä suuri kuin:

1: een
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Katso Vastaus

Vaihtoehto b: 2

2. (USF-SP) Suoran pyöreän sylinterin, jonka tilavuus on 20π cm³, korkeus on 5 cm. Sen sivupinta-ala neliösenttimetreinä on yhtä suuri kuin:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Katso Vastaus

Vaihtoehto e: 20π

3. (UECE) Suoran pyöreän sylinterin, jonka korkeus on 7 cm, tilavuus on 28π cm³. Tämän sylinterin kokonaispinta-ala senttimetreinä on:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Katso Vastaus

Vaihtoehto d: 36π

harjoitella 13 harjoitusta sylintereillä.

Lue myös:

• Sylinteri
• Sylinterin tilavuus
• Spatiaalinen geometria
• Matemaattiset kaavat