Alue, alue ja alue ovat numeerisia joukkoja, jotka liittyvät matemaattisiin funktioihin. Nämä muuntavat arvoja muodostuslakiensa kautta ja siirtävät ne tulosjoukosta, toimialueesta, saapumisjoukkoon, alueeseen.
Toimialuejoukosta tulevat arvot, jotka muunnetaan funktiokaavalla eli muodostuslakilla. Myöhemmin nämä arvot saapuvat koodialueelle.
Koodomainiin saapuvien elementtien muodostamaa osajoukkoa kutsutaan kuvajoukoksi.
Tällä tavalla domain, range ja range ovat ei-tyhjiä joukkoja ja voivat olla äärellisiä tai äärettömiä.
Funktioiden tutkimuksessa on tarpeen määrittää, mitkä elementit tai mikä on näiden joukkojen laajuus. Esimerkiksi: joukko luonnollisia lukuja tai joukko reaalilukuja.
Kun on annettu alue A, jossa jokainen siihen kuuluva elementti x muunnetaan funktiolla elementiksi y, joka kuuluu alueeseen B, jokaista elementtiä y kutsutaan x: n kuvaksi.
Toimialueen ja funktion alueen määrittämiseen käytetään merkintää:
(luimme f: n A: sta B: hen)
Nämä muunnoslait ovat lausekkeita, jotka sisältävät operaatioita ja numeerisia arvoja.
Esimerkki
Muodostuslain f(x) = 2x määrittelemä funktio f: A→B, jossa sen toimialue on joukko A={1, 2, 3} ja alue B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, voidaan esittää taulukon arvoilla ja kaaviot:
|
Verkkotunnus x |
f(x) = 2x |
Kuva ja |
|---|---|---|
| 1 | f(1) = 2. 1 | 2 |
| 2 | f(2) = 2. 2 | 4 |
| 3 | f(3) = 2. 3 | 6 |
Taulukon tulosten järjestäminen kaavioiksi:
Verkkotunnus
Funktion f alue D on tulosjoukko, joka koostuu funktioon käytetyistä elementeistä x.
Geometrisesti suorakulmaisessa tasossa alueen elementit muodostavat abskissan x-akselin.
merkinnässä verkkotunnusta edustaa nuolta edeltävä kirjain.
Jokaisella toimialueen elementillä x on vähintään yksi kuva y koodialueella.
koodiverkkotunnus
CD-toimialue on saapumisjoukko. merkinnässä on esitetty nuolen oikealla puolella.
Kuva
Image Im on alueen osajoukko, jonka muodostavat elementit y, jotka lähtevät funktiosta ja saapuvat alueelle, jossa voi olla sama määrä tai pienempi määrä elementtejä.
Tällä tavalla funktion f kuvajoukko sisältyy koodialueeseen.
Geometrisesti karteesisessa tasossa kuvajoukon elementit muodostavat ordinaattien y-akselin.
On yleistä sanoa, että y on funktion f(x) saama arvo, ja tällä tavalla kirjoitetaan:
On mahdollista, että sama elementti y on kuva useammasta kuin yhdestä elementistä x alueella.
Esimerkki
toiminnassa lailla määritelty
, alueen symmetrisille x-arvoille meillä on yksi y-kuva.
oppia lisää toimintoja.
Domain-, co-domain- ja kuvaharjoitukset
Harjoitus 1
Kun joukot A = {8, 12, 13, 20, 23} ja B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}, määritä: verkkotunnus, alue ja väli toimintoja.
a) f: A → B määritellään kaavalla f (x) = 2x + 1
b) f: A → B määritellään kaavalla f (x) = 3x - 14
a) f: A → B määritellään kaavalla f (x) = 2x + 1
Verkkotunnus A = {8, 12, 13, 20, 23}
Verkkotunnus B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Kuva Im (f) ={17,25,27,41,47}
| D(f) | f(x)=2x+1 | minä (f) |
|---|---|---|
| 8 | f(8) = 2,8+1 | 17 |
| 12 | f(12) = 2,12+1 | 25 |
| 13 | f(13) = 2,13+1 | 27 |
| 20 | f(20) = 2,20+1 | 41 |
| 23 | f (23) = 2,23+1 | 47 |
b) f: A → B määritellään kaavalla f (x) = 3x - 14
Verkkotunnus A = {8, 12, 13, 20, 23}
Verkkotunnus B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Kuva Im (f) ={}
| D(f) | f(x) = 3x - 14 | minä (f) |
|---|---|---|
8 |
f (8) = 3,8 - 14 | 10 |
| 12 | f (12) = 3,12 - 14 | 24 |
| 13 | f (13) = 3,13 - 14 | 25 |
| 20 | f (20) = 3,20 - 14 | 46 |
| 23 | f (23) = 3,23 - 14 | 55 |
Harjoitus 2
Määritä funktioiden alue, jonka määrittelee:
Verkkoalue on joukko mahdollisia arvoja, jotka x voi ottaa.
a) Tiedämme, että nollalla 0 ei ole mahdollista jakaa, joten nimittäjä on eri kuin nolla.
Luemme: x kuuluu reaaleihin siten, että x on eri kuin 2.
b) Negatiivista lukua ei ole neliöjuurta. Siksi radikaanin on oltava suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.
Luemme: x kuuluu reaaleihin siten, että x on suurempi tai yhtä suuri kuin 5.
Harjoitus 3
Annettu funktio verkkotunnuksella kokonaislukujoukossa mikä on f(x):n kuvajoukko?
Kokonaislukujoukko Z hyväksyy sekä negatiiviset että positiiviset luvut, joissa kaksi peräkkäistä lukua ovat 1 yksikön päässä toisistaan.
Tällä tavalla funktio hyväksyy positiiviset ja negatiiviset arvot. Koska x on neliö, jokainen arvo, jopa negatiivinen, palauttaa positiivisen arvon.
Esimerkki
f(-2) = (-2)² = -2. (-2) = 4
Tällä tavalla kuvassa on vain luonnollisia lukuja.
Saatat olla kiinnostunut:
- ruiskutustoiminto
- Surjektiivinen toiminto
- Suuntaustoiminto
- Käänteinen funktio
- Komposiittitoiminto
Hakemuksia ja uteliaisuutta
Funktioilla on käyttöä tutkittaessa mitä tahansa ilmiötä, jossa yksi parametri riippuu toisesta. Kuten esimerkiksi huonekalun nopeus ajan myötä, lääkkeen vaikutukset happamuusominaisuuksiin mahassa, kattilan lämpötila polttoaineen määrään.
Toiminnot ovat läsnä todellisissa ilmiöissä, ja siksi niitä voidaan soveltaa kaikissa tieteellisissä ja teknisissä tutkimuksissa.
Funktioiden tutkimus ei ole tuoretta, jotkin antiikin tiedoista Babylonian taulukoissa osoittavat, että ne olivat jo osa matematiikkaa. Vuosien varrella merkintätapa, tapa, jolla ne on kirjoitettu, on saanut palautetta useilta matemaatikoilta ja parantunut, kunnes käytämme niitä nykyään.
