Opiskele 11 matriisikertoharjoituksella, kaikki vaiheittaisella tarkkuudella, jotta voit ratkaista epäilyksesi ja pärjätä hyvin kokeissa ja pääsykokeissa.
Kysymys 1
Kun otetaan huomioon seuraavat matriisit, valitse vaihtoehto, joka osoittaa vain mahdollisia tuotteita.
a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.
Oikea vastaus: c) AC, D.A, C.D
A.C on mahdollista, koska sarakkeiden lukumäärä kohdassa A (1) on yhtä suuri kuin C: n (1) rivien lukumäärä.
D.A on mahdollista, koska sarakkeiden määrä D (2):ssa on yhtä suuri kuin rivien määrä kohdassa A (2).
C.D on mahdollista, koska C: n (3) sarakkeiden lukumäärä on yhtä suuri kuin D: n (3) rivien lukumäärä.
kysymys 2
Tee matriisituote A. B.
Ensin meidän on tarkistettava, onko kertominen mahdollista suorittaa.
Koska A on 2x3 matriisi ja B 3x2 matriisi, on mahdollista kertoa, koska A: n sarakkeiden määrä on yhtä suuri kuin B: n rivien määrä.
Tarkistimme kertolaskusta saadun matriisin mitat.
Kutsutaan tuotteen A tulosmatriisia. Matriisin C B, tässä on kaksi riviä ja kaksi saraketta. Muista, että tuotteen tulosmatriisi "perii" rivien lukumäärän ensimmäisestä ja sarakkeiden lukumäärän toisesta.
Siksi matriisi C on tyyppiä 2x2. Luomalla yleinen matriisi C, meillä on:
C =
Laskeaksemme c11, kerromme A: n ensimmäinen rivi varten B: n ensimmäinen sarake, lisäämällä kerrotut termit.
c11 = 3,1 + (-2),0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7
Laskeaksemme c12, kerromme A: n ensimmäinen rivi varten B: n toinen sarake, lisäämällä kerrotut termit.
c12 = 3,3 + (-2). (-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20
Laskeaksemme c21, kerromme A: n toinen rivi varten ensimmäinen sarake B, lisäämällä kerrotut ehdot.
c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3
Laskeaksemme c22, kerromme A: n toinen rivi varten B: n toinen sarake, lisäämällä kerrotut termit.
c22 = 1,3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23
Kirjoitetaan matriisi C termeineen.
C =
kysymys 3
Ratkaise matriisiyhtälö ja määritä x: n ja y: n arvot.
Varmistimme, että matriisit on mahdollista kertoa ennen tasa-arvoa, koska ne ovat tyyppejä 2x2 ja 2x1, eli ensimmäisen sarakkeiden lukumäärä on yhtä suuri kuin toisen rivien lukumäärä. Tuloksena on tasa-arvon oikealla puolella oleva 2x1-matriisi.
Kerromme ensimmäisen matriisin rivin 1 toisen matriisin sarakkeella 1 ja yhtä kuin 3.
-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (yhtälö I)
Kerromme ensimmäisen matriisin rivin 2 toisen matriisin sarakkeella 1 ja yhtä suuri kuin -4.
4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (yhtälö II)
Meillä on kaksi yhtälöä ja kaksi tuntematonta ja voimme ratkaista järjestelmän x: n ja y: n määrittämiseksi.
Kun yhtälön I molemmat puolet kerrotaan 4:llä ja lisätään I + II, saadaan:
Korvaamalla y yhtälössä I ja ratkaisemalla x: n, saamme:
Meillä on siis
kysymys 4
Anna seuraava lineaarinen järjestelmä, yhdistä matriisiyhtälö.
On kolme yhtälöä ja kolme tuntematonta.
Matriisiyhtälön liittämiseksi järjestelmään on kirjoitettava kolme matriisia: kertoimet, tuntemattomat ja riippumattomat termit.
Kertoimien matriisi
Tuntematon matriisi
Itsenäisten termien matriisi
matriisiyhtälö
Kertoimien matriisi. tuntemattomien matriisi = riippumattomien termien matriisi
kysymys 5
(UDESC 2019)
Matriisit huomioon ottaen 
ja tietäen, että A. B = C, joten x + y: n arvo on yhtä suuri:
a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11
Oikea vastaus: c) 47
x: n ja y: n arvojen määrittämiseksi ratkaisemme matriisiyhtälön hankkimalla järjestelmän. Ratkaisemalla järjestelmää saamme x: n ja y: n arvot.
Matriisien kertominen:
x: n eristäminen yhtälöstä I
Korvataan x yhtälössä II
vastaa nimittäjiä
Määrittääksemme x: n korvaamme y: n yhtälöllä II
Täten,
x + y = 19 + 18
x + y = 47
kysymys 6
(FGV 2016) Kun matriisi 
ja tietäen, että matriisi 
on matriisin A käänteismatriisi, voimme päätellä, että matriisin X, joka täyttää matriisiyhtälön AX = B, alkioidensa summana on luku
a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16
Oikea vastaus: b) 13
Mikä tahansa matriisi kerrottuna sen käänteisarvolla on yhtä suuri kuin identiteettimatriisi In.
Kerrotaan yhtälön AX = B molemmat puolet luvulla .
Tuloksen tekeminen yhtälön oikealle puolelle.
Kuinka identiteettimatriisi on matriisituotteen neutraali elementti
Joten sen elementtien summa on:
10 + 3 = 13
kysymys 7
Kun on annettu matriisia A seuraava matriisi, laske sen käänteismatriisi, jos sellainen on.
A on käännettävä tai käännettävä, jos on olemassa samaa kertaluokkaa oleva neliömatriisi, joka kerrottaessa tai kerrottuna A: lla johtaa identiteettimatriisiin.
Aiomme tunnistaa matriisin olemassaolon tai ei minkä vuoksi:
Koska A on kertaluvun 2 neliömatriisi, täytyy olla myös tilaus 2.
Kirjoitetaan käänteismatriisi arvoineen tuntemattomiksi.
Matriisiyhtälön kirjoittaminen ja tuloksen ratkaiseminen.
Samanarvoiset ehdot tasa-arvon molemmilla puolilla.
3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1
Meillä on järjestelmä, jossa on neljä yhtälöä ja neljä tuntematonta. Tässä tapauksessa voimme jakaa järjestelmän kahteen osaan. Jokaisessa on kaksi yhtälöä ja kaksi tuntematonta.
järjestelmän ratkaiseminen
A: n eristäminen ensimmäisessä yhtälössä
Korvataan a toisessa yhtälössä.
Korvaa c
ja järjestelmä:
B: n eristäminen ensimmäisessä yhtälössä
Korvaa b toisessa yhtälössä
Korvaamalla d määrittääksesi b.
Korvataan määritetyt arvot käänteisessä tuntemattomassa matriisissa
Tarkistetaan, onko laskettu matriisi itse asiassa A: n käänteismatriisi.
Tätä varten meidän on suoritettava kertolaskuja.
Siksi jakeet ovat käännettävissä.
kysymys 8
(EsPCEx 2020) Ole matriiseja . Jos AB=C, niin x+y+z on yhtä suuri kuin
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
Oikea vastaus: e) 2.
Tuntemattomien x, y ja z määrittämiseksi meidän on suoritettava matriisiyhtälö. Tämän seurauksena meillä on lineaarinen järjestelmä, jossa on kolme yhtälöä ja kolme tuntematonta. Kun ratkaisemme järjestelmän, määritämme x, y ja z.
Matriisien yhtäläisyyden perusteella meillä on:
Lisätään yhtälöt I ja III
Joten x = -4/2 = -2
Korvataan x = -2 yhtälössä I ja eristetään z.
Korvataan x: n ja z: n arvot yhtälössä II.
Korvaamalla x: n ja y: n arvot yhtälössä I, meillä on:
Näin ollen meidän on:
Siksi tuntemattomien summa on yhtä suuri kuin 2.
kysymys 9
(PM-ES) Matriisikertomisesta Fabiana kirjoitti seuraavat lauseet muistikirjaansa:
Se mitä Fabiana sanoo, pitää paikkansa:
a) vain I: ssä.
b) vain II.
c) vain III.
d) vain I ja III.
e) vain I ja IV
Oikea vastaus: e) vain kohdissa I ja IV
On mahdollista kertoa matriiseja vain, kun sarakkeiden lukumäärä ensimmäisessä on yhtä suuri kuin rivien lukumäärä toisessa.
Siksi lause III on jo hylätty.
Matriisissa C on A: n rivien määrä ja B: n sarakkeiden lukumäärä.
Näin ollen lauseet I ja IV ovat oikein.
kysymys 10
Annettu matriisi A, määritä .
Vaihe 1: Määritä .
Vaihe 2: Määritä transponoitu matriisi .
Saamme A: n transponoidun matriisin vaihtamalla rivit järjestyksessä sarakkeisiin.
Vaihe 3: Ratkaise matriisituote .
Siksi matriisitulon tulos on:
kysymys 11
(UNICAMP 2018) The ja B reaalilukuja siten, että matriisi täyttää yhtälön
, mistä minä on 2. asteen identiteettimatriisi. Siksi tuote ab se on sama kuin
a) −2.
b) −1.
c) 1.
d) 2.
Oikea vastaus: a) -2.
Vaihe 1: Määritä .
Vaihe 2: Määritä a. THE.
Vaihe 3: Määritä b. Minä, missä minä on identiteettimatriisi.
Vaihe 4: Lisää aA + bI.
Vaihe 5: Yhdistä vastaavat termit.
Vaihe 6: Ratkaise järjestelmä eristämällä a yhtälöstä I.
Korvaaminen yhtälössä II.
Korvaa b: n arvon
Vaihe 7: suorita kertolasku a.b.
oppia lisää Matriisimultifikaatio.
Saatat olla kiinnostunut:
Matriisit - Harjoitukset
Matriisit
Matriisit ja determinantit
Matriisityypit