Harjoituksia algebrallisista lausekkeista

Algebralliset lausekkeet ovat lausekkeita, jotka kokoavat yhteen kirjaimia, joita kutsutaan muuttujiksi, numeroiksi ja matemaattisiksi operaatioiksi.

Testaa tietosi 10 kysymystä jonka olemme luoneet aiheesta, ja vastaamme kysymyksiisi päätöslauselmien kommenteilla.

Kysymys 1

Ratkaise algebrallinen lauseke ja täytä seuraava taulukko.

x	2		5
3x - 4		5		20

Laskelmiesi perusteella arvot , , ja ovat vastaavasti:

a) 2, 3, 11 ja 8
b) 4, 6, 13 ja 9
c) 1, 5, 17 ja 8
d) 3, 1, 15 ja 7

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: a) 2, 3, 11 ja 8.

Kuvan täydentämiseksi meidän on korvattava x: n arvo lausekkeessa, kun sen arvo on annettu, ja ratkaistava lauseke esitetyllä tuloksella, jotta löydetään x: n arvo.

Jos x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Siksi, = 2

3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Siksi, = 3

Jos x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Siksi, = 11

3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Siksi, = 8

Siksi symbolit korvataan vastaavasti numeroilla 2, 3, 11 ja 8 vaihtoehdon a) mukaisesti.

kysymys 2

Mikä on algebrallisen lausekkeen arvo kun a = 2, b = - 5 ja c = 2?

1: een
b) 2
c) 3
d) 4

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: c) 3.

Lausekkeen numeerisen arvon löytämiseksi meidän on korvattava muuttujat kysymyksessä annetuilla arvoilla.

Missä a = 2, b = - 5 ja c = 2, meillä on:

Siksi, kun a = 2, b = - 5 ja c = 2, lausekkeen numeerinen arvo on 3 vaihtoehdon c mukaisesti.

kysymys 3

Mikä on lausekkeen numeerinen arvo kun x = - 3 ja y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: d) -6.

Jos x = - 3 ja y = 7, niin lausekkeen numeerinen arvo on:

Siksi vaihtoehto d) on oikea, koska kun x = - 3 ja y = 7, algebrallinen lauseke on numeerinen arvo - 6.

kysymys 4

Jos Pedro on x-vuotias, mikä ilmaisu määrää hänen ikänsä kolminkertaisen 6 vuodessa?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: b) 3 (x + 6).

Jos Pietarin ikä on x, niin 6 vuoden kuluttua Peter on ikä x + 6.

Määritämme algebrallisen lausekkeen, joka laskee ikäsi kolminkertaisen arvon 6 vuodessa, meidän on kerrottava 3: lla ikä x + 6, eli 3 (x + 6).

Siksi vaihtoehto b) 3 (x + 6) on oikea.

kysymys 5

Kun tiedät, että kolmen peräkkäisen luvun summa on 18, kirjoita vastaava algebrallinen lauseke ja laske sarjan ensimmäinen luku.

Katso Vastaus

Oikea vastaus: x + (x + 1) + (x + 2) ja x = 5.

Soitetaan sarjan ensimmäiselle numerolle x. Jos numerot ovat peräkkäisiä, niin sarjan seuraavalla numerolla on yksi yksikkö enemmän kuin edellisellä.

1. numero: x
2. numero: x + 1
3. numero: x + 2

Siksi algebrallinen lauseke, joka esittää kolmen peräkkäisen luvun summan, on:

x + (x + 1) + (x + 2)

Tietäen, että summan tulos on 18, laskemme x: n arvon seuraavasti:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1-2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Siksi sarjan ensimmäinen numero on 5.

kysymys 6

Carla ajatteli numeroa ja lisäsi siihen 4 yksikköä. Sen jälkeen Carla kertoi tuloksen kahdella ja lisäsi oman numeronsa. Minkä numeron Carla valitsi tietäen, että ilmaistun tulos oli 20.

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: c) 4.

Käytetään kirjainta x edustamaan lukua, jonka Carla ajatteli.

Ensinnäkin Carla lisäsi 4 yksikköä x: ään, ts. X + 4.

Kertomalla tulos 2: lla saadaan 2 (x + 4) ja lopuksi itse ajatusnumero lisättiin:

2 (x + 4) + x

Jos lausekkeen tulos on 20, voimme laskea Carlan valitseman luvun seuraavasti:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20-8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Siksi Carlan valitsema luku oli 4 vaihtoehdon c mukaisesti.

kysymys 7

Carlosin takapihalla on pieni kasvihuone, jossa hän kasvattaa joitain kasvilajeja. Koska kasveille on asetettava tietty lämpötila, Carlos säätelee lämpötilaa algebrallisen ilmentymisen perusteella , ajan t funktiona.

Kun t = 12h, mikä on kasvihuoneen saavuttama lämpötila?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: b) 24 ° C.

Uunin saavuttaman lämpötilan tuntemiseksi meidän on korvattava lausekkeessa ajan arvo (t). Kun t = 12h, meillä on:

Siksi, kun t = 12h, uunin lämpötila on 24 ºC.

kysymys 8

Paula perusti oman yrityksen ja päätti myydä aluksi kahdenlaisia ​​kakkuja. Suklaakakku maksaa 15,00 R $ ja vaniljakakku 12,00 R $. Jos x on myydyn suklaakakun määrä ja y on myydyn vaniljakakun määrä, kuinka paljon Paula ansaitsee myydessään 5 yksikköä ja 7 yksikköä kutakin kakkutyyppiä vastaavasti?

a) 210,00 BRL
b) 159,00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204,00 BRL

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: b) 159,00 R $.

Jos jokainen suklaakakku myydään hintaan 15,00 R $ ja myyty määrä on x, Paula ansaitsee 15x myytyistä suklaakakkuista.

Koska vaniljakakku maksaa 12,00 R $ ja myydään y kakkuja, niin Paula ansaitsee 12 v vaniljakakkuista.

Yhdistämällä kaksi arvoa meillä on esitetyn ongelman algebrallinen lauseke: 15x + 12y.

Korvaamalla x: n ja y: n arvot esitetyillä määrillä voimme laskea Paulan keräämän kokonaissumman:

15x + 12v =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Siksi Paula ansaitsee 159,00 R $ vaihtoehdon b) mukaisesti.

kysymys 9

Kirjoita algebrallinen lauseke laskeaksesi alla olevan kuvan kehän ja määritä tulos x = 2 ja y = 4.

Katso Vastaus

Oikea vastaus: P = 4x + 6y ja P = 32.

Suorakulmion kehä lasketaan kaavalla:

P = 2b + 2h

Missä,

P on kehä
b on perusta
h on korkeus

Joten suorakulmion kehä on kaksinkertainen pohja ja kaksinkertainen korkeus. Korvaamalla b: llä 3y ja h: lla 2x, meillä on seuraava algebrallinen lauseke:

P = 2,2x + 2,3v
P = 4x + 6v

Nyt sovellamme lausekkeessa annettuja x: n ja y: n arvoja lausekkeeseen.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Joten suorakulmion ympärys on 32.

kysymys 10

Yksinkertaista seuraavia algebrallisia lausekkeita.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Katso Vastaus

Oikea vastaus: -7x + 14.

1. vaihe: kerro termi termillä

Huomaa, että lausekkeen (2x - 2). (X + 3) osalla on kertolasku. Siksi aloitimme yksinkertaistamisen ratkaisemalla operaation kertomalla termi termillä.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Kun tämä on tehty, lausekkeesta tulee (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2. vaihe: käännä signaali

Huomaa, että sulkeiden edessä oleva miinusmerkki kääntää kaikki suluissa olevat merkit, mikä tarkoittaa, että positiivisesta tulee negatiivista ja negatiivista positiivista.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Nyt lausekkeesta tulee (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3. vaihe: Suorita operaatiot samanlaisilla ehdoilla

Laskelmien helpottamiseksi järjestetään lauseke uudelleen pitämään samankaltaiset termit yhdessä.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Huomaa, että toiminnot ovat summaamista ja vähennystä. Niiden ratkaisemiseksi meidän on lisättävä tai vähennettävä kertoimet ja toistettava kirjaimellinen osa.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Siksi algebrallisen lausekkeen yksinkertaisin mahdollinen muoto (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) on - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8-4x)

Katso Vastaus

Oikea vastaus: - 11x² + 16.

1. vaihe: poista ehdot suluista ja muuta merkki

Muista, että jos sulkeiden edessä oleva merkki on negatiivinen, suluissa olevien termien merkit ovat päinvastaiset. Negatiivisesta tulee positiivista ja positiivisesta negatiivista.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8-4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8-4x

2. vaihe: ryhmittele samankaltaiset termit

Voit helpottaa laskelmiasi katsomalla samanlaisia ​​termejä ja sijoittamalla ne lähelle toisiaan. Tämä helpottaa suoritettavien toimintojen tunnistamista.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3. vaihe: Suorita operaatiot samanlaisilla ehdoilla

Lausekkeen yksinkertaistamiseksi meidän on lisättävä tai vähennettävä kertoimet ja toistettava kirjaimellinen osa.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Siksi lausekkeen yksinkertaisin mahdollinen muoto (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) on - 11x² + 16.

ç)

Katso Vastaus

Oikea vastaus: 2b² - 3b.

Huomaa, että nimittäjän kirjaimellinen osa on²B. Lausekkeen yksinkertaistamiseksi meidän on korostettava nimittäjän kirjaimellinen osa, joka on yhtä suuri kuin nimittäjä.

Siksi 4. sija²B³ voidaan kirjoittaa uudelleen²b.4b² ja kuudes³B² tulee²b.6ab.

Meillä on nyt seuraava ilmaisu: .

Termit ovat²b peruutetaan, koska²b / a²b = 1. Meille jää lauseke: .

Jakamalla kertoimet 4 ja 6 nimittäjällä 2 saadaan yksinkertaistettu lauseke: 2b² - 3b.

Jos haluat lisätietoja, lue:

• Algebralliset lausekkeet
• Numeeriset lausekkeet
• Polynomit
• Merkittäviä tuotteita