1. asteen yhtälöjärjestelmät muodostavat joukon yhtälöitä, joissa on enemmän kuin yksi tuntematon.
Järjestelmän ratkaiseminen on kaikkien näiden yhtälöiden tyydyttävien arvojen etsiminen samanaikaisesti.
Monet ongelmat ratkaistaan yhtälöjärjestelmien avulla. Siksi on tärkeää tuntea tämäntyyppisen laskennan ratkaisumenetelmät.
Hyödynnä ratkaistuja harjoituksia ratkaistaksesi kaikki epäilyt tästä aiheesta.
Kommentoidut ja ratkaistut ongelmat
1) Merimiehen oppisopimuskoulutukset - 2017
Luvun x ja kahdesti luvun y summa on - 7; ja kyseisen luvun x ja y: n kolminkertaisen ero on yhtä suuri kuin 7. Siksi on oikein todeta, että tulo xy on yhtä suuri kuin:
a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) - 2
Aloitetaan rakentamalla yhtälöt ottaen huomioon ongelmassa ehdotettu tilanne. Siksi meillä on:
x + 2.y = - 7 ja 3.x - y = 7
X: n ja y: n arvojen on täytettävä molemmat yhtälöt samanaikaisesti. Siksi ne muodostavat seuraavan yhtälöjärjestelmän:
Voimme ratkaista tämän järjestelmän lisäysmenetelmällä. Tätä varten kerrotaan toinen yhtälö kahdella:
Lisätään kaksi yhtälöä:
Korvaamalla ensimmäisestä yhtälöstä löytyvän x: n arvon meillä on:
1 + 2y = - 7
2y = - 7-1
Siten tulo xy on yhtä suuri kuin:
x.y = 1. (- 4) = - 4
Vaihtoehto: d) - 4
2) Sotilasopisto / RJ - 2014
Juna matkustaa kaupungista toiseen aina tasaisella nopeudella. Kun matka tehdään 16 km / h suuremmalla nopeudella, käytetty aika vähenee kaksi ja puoli tuntia, ja kun se tapahtuu 5 km / h pienemmällä nopeudella, käytetty aika kasvaa tunnilla. Mikä on näiden kaupunkien välinen etäisyys?
a) 1200 km
b) 1000 km
c) 800 km
d) 1400 km
e) 600 km
Koska nopeus on vakio, voimme käyttää seuraavaa kaavaa:
Sitten etäisyys määritetään tekemällä:
d = v.t.
Ensimmäisessä tilanteessa meillä on:
v1 = v + 16 ja t1 = t - 2,5
Korvataan nämä arvot etäisyyskaavassa:
d = (v + 16). (t - 2,5)
d = v.t - 2,5v + 16t - 40
Voimme korvata v.t: n d: llä yhtälössä ja yksinkertaistaa:
-2,5v + 16t = 40
Tilanteeseen, jossa nopeus laskee:
v2 = v - 5 ja t2 = t + 1
Sama korvaaminen:
d = (v -5). (t + 1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5
Näillä kahdella yhtälöllä voimme koota seuraavan järjestelmän:
Ratkaisemalla järjestelmä korvausmenetelmällä, eristetään v toisessa yhtälössä:
v = 5 + 5t
Tämän arvon korvaaminen ensimmäisessä yhtälössä:
-2,5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12,5 - 12,5t + 16t = 40
3,5 t = 40 + 12,5
3,5 t = 52,5
Korvataan tämä arvo nopeuden löytämiseksi:
v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 km / h
Löydä etäisyys yksinkertaisesti kertomalla löydetyt nopeus- ja aika-arvot. Täten:
d = 80. 15 = 1200 km
Vaihtoehto: a) 1200 km
3) Merimiehen oppisopimuskoulutukset - 2016
Opiskelija maksoi 8 reaalin välipalan 50 sentissä ja 1 reaal. Tietäen, että tässä maksussa opiskelija käytti 12 kolikkoa, määritä vastaavasti määrät 50 senttiä ja yksi todellinen kolikko, joita käytettiin välipalan maksamiseen ja oikea valinta.
a) 5 ja 7
b) 4 ja 8
c) 6 ja 6
d) 7 ja 5
e) 8 ja 4
Kun otetaan huomioon x 50 sentin kolikoiden lukumäärä, y yhden dollarin kolikoiden lukumäärä ja maksettu summa, joka on yhtä suuri kuin 8 reaalia, voimme kirjoittaa seuraavan yhtälön:
0,5x + 1v = 8
Tiedämme myös, että maksussa käytettiin 12 kolikkoa, joten:
x + y = 12
Järjestelmän kokoaminen ja ratkaiseminen lisäämällä:
Korvataan löydetty x-arvo ensimmäisessä yhtälössä:
8 + y = 12
y = 12-8 = 4
Vaihtoehto: e) 8 ja 4
4) Colégio Pedro II - 2014
Laatikosta, joka sisälsi B valkoista palloa ja P mustaa palloa, poistettiin 15 valkoista palloa, jäljelle jäävien pallojen väliin jääen suhde 1 valkoinen ja 2 musta. Sitten poistettiin 10 mustaa, jolloin ruutuun jäi useita palloja suhteessa 4 valkoista 3 mustaan. Yhtälöjärjestelmä B: n ja P: n arvojen määrittämiseksi voidaan esittää:
Ottaen huomioon ongelman ensimmäisen tilanteen, meillä on seuraava osuus:
Kertomalla tämä osuus "ristissä", meillä on:
2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30
Tehdään sama seuraavassa tilanteessa:
3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45-40
3B - 4P = 5
Yhdistämällä nämä yhtälöt järjestelmään löydämme vastauksen ongelmaan.
Vaihtoehto: a)
5) Faetec - 2012
Carlos ratkaisi yhdessä viikonlopussa 36 matemaattista harjoitusta enemmän kuin Nilton. Kun tiedämme, että molempien ratkaisemien harjoitusten kokonaismäärä oli 90, Carlosin ratkaisemien harjoitusten määrä on yhtä suuri kuin:
a) 63
b) 54
c) 36
d) 27
e) 18
Ottaen x: n Carlosin ratkaisemien harjoitusten määräksi ja y: n Niltonin ratkaisemien harjoitusten lukumääräksi voimme luoda seuraavan järjestelmän:
Kun korvataan x toisella yhtälöllä y + 36, meillä on:
y + 36 + y = 90
2y = 90-36
Tämän arvon korvaaminen ensimmäisessä yhtälössä:
x = 27 + 36
x = 63
Vaihtoehto: a) 63
6) Enem / PPL - 2015
Huvipuiston maalaus teltta antaa osallistujalle 20 dollarin palkinnon joka kerta kun hän osuu kohteeseen. Toisaalta joka kerta, kun hän menettää tavoitteen, hänen on maksettava 10,00 dollaria. Pelin pelaaminen ei ole aluksi veloitettavaa. Yksi osallistuja ampui 80 laukausta ja sai lopulta 100,00 R $. Kuinka monta kertaa tämä osallistuja osui kohteeseen?
a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64
Missä x on maaliin lyötyjen laukausten määrä ja y on väärien laukausten määrä, meillä on seuraava järjestelmä:
Voimme ratkaista tämän järjestelmän lisäysmenetelmällä, kerrotaan kaikki toisen yhtälön ehdot 10: llä ja lisätään kaksi yhtälöä:
Siksi osallistuja osui kohteeseen 30 kertaa.
Vaihtoehto: a) 30
7) Enem - 2000
Vakuutusyhtiö keräsi tietoja tietyn kaupungin autoista ja havaitsi, että vuosittain varastetaan keskimäärin 150 autoa. Varastettujen X-merkkisten autojen määrä on kaksinkertainen varastettujen Y-merkkisten autojen lukumäärään, ja X- ja Y-merkkien yhteenlaskettu osuus on noin 60% varastetuista autoista. Varastettujen Y-merkkisten autojen odotettu määrä on:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
Ongelma osoittaa, että x- ja y-merkkien varastettujen autojen määrä on yhteensä 60% kokonaismäärästä, joten:
150.0,6 = 90
Tämän arvon perusteella voimme kirjoittaa seuraavan järjestelmän:
Korvaamalla x: n arvo toisessa yhtälössä, meillä on:
2y + y = 90
3y = 90
Vaihtoehto: b) 30
Katso myös: Harjoitukset tuntemattoman 1. asteen yhtälöllä
