Kuusikulmio on kuusisivuinen, kuuden kärjen monikulmio, joten siinä on kuusi kulmaa. Kuusikulmio on litteä hahmo, jolla on kaksi ulottuvuutta, muodostuu suljetusta ja yksinkertaisesta monikulmiosta, joka ei leikkaa.
Kuusikulmion kuusi sivua ovat suoria viivoja, joita yhdistävät peräkkäin sisäalueen rajaavat kärjet.
Kuusikulmio esiintyy monissa luonnonmuodostelmissa, kuten mehiläispesissä, jääkiteissä tai jopa orgaanisessa kemiassa hiilen ja muiden atomien rakenteissa.
Arkkitehtuurissa ja tekniikassa kuusikulmiota käytetään rakenne- ja koriste-elementteinä, ruuveissa ja avaimissa teiden ja muiden rakennusten päällystykseen.
Sana kuusikulmio tulee kreikan kielestä, jossa hex viittaa numeroon kuusi ja gonia viittaa kulmaan. Joten kuva, jossa on kuusi kulmaa.
Kuusikulmioiden elementit
A, B, C, D, E ja F ovat kuusikulmion kärjet.
segmentit ovat kuusikulmion sivut.
ovat sisäkulmat.
ovat ulkokulmat.
d ovat diagonaalit.
Kuusikulmioiden tyypit
Kuusikulmiot luokitellaan säännöllisiin ja epäsäännöllisiin, kuperiin ja ei-kupereihin niiden sivujen ja kulmien mittojen mukaan.
Epäsäännölliset kuusikulmiot
Epäsäännöllisillä kuusikulmioilla on erikokoiset sivut ja kulmat. Ne on jaettu kahteen ryhmään: kupera ja ei-kupera.
Kupera epäsäännöllinen
Kuperissa kuusikulmioissa diagonaalien kaikki pisteet ovat monikulmion alueella, eikä mikään kulma ole suurempi kuin 180°.
Ei-kuperat epäsäännölliset
Ei-kuperissa kuusikulmioissa on diagonaaleja, joiden pisteet ovat monikulmion alueen ulkopuolella ja joiden kulmat ovat yli 180°.
säännölliset kuusikulmiot
Säännöllisillä kuusikulmioilla on kuusi samanmittaista sivua ja kulmaa, joten ne ovat tasasivuisia ja tasakulmaisia.
Kaikki säännölliset kuusikulmiot ovat kuperia, koska yksikään diagonaali ei kulje monikulmion ulkopuolelle.
Säännöllinen kuusikulmio on kuuden tasasivuisen kolmion yhdistelmä.
Tasasivuiset kolmiot ovat niitä, joiden kaikki kolme sivua ja kulmat ovat saman mittaisia.
säännöllinen kuusikulmioalue
Kuusikulman pinta-ala lasketaan kaavalla:
Koska L on kuusikulmion puolen mitta, alue riippuu vain L: stä.
Lue lisää osoitteessa kuusikulmioalue.
Säännöllisen kuusikulmion ympärysmitta
Kuusikulman ympärysmitta on sivun mitta kerrottuna kuudella.
Hexagon Apothem
Hexagon Apothema on jana, joka yhdistää yhden sivun keskipisteen kuusikulmion keskipisteeseen.
Säännöllisen kuusikulmion apoteema lasketaan seuraavasti:
Säännöllisten kuusikulmioiden sisäkulmat
Säännöllisen kuusikulmion sisäkulmien mitta on 120°.
Niiden sisäkulmien summa on 720°.
120° x 6 = 720°
Säännöllisten kuusikulmioiden ulkokulmat
Säännöllisen kuusikulmion ulkokulmien mitta on 60°.
Kaava säännöllisen monikulmion ulkokulmien mittaamiseksi on:
Missä on ulkokulmien mitta ja n on sivujen lukumäärä.
Jos n = 6 kuusikulmioissa, meillä on:
Toinen tapa tietää ulkokulmien mitta on sisä- ja ulkokulmien parin avulla, koska niiden summa on 180°, ja ne ovat täydentäviä.
Koska sisäkulma on 120°, vähennä vain määrittääksesi, kuinka monta astetta on jäljellä 180°:een.
180° - 120° = 60°
diagonaalien määrä
Kuusikulmiossa on 9 diagonaalia.
Diagonaalien määrä voidaan määrittää kahdella tavalla:
1. tapa - laskenta.
2. tapa - monikulmion lävistäjien kaavan läpi.
Missä n on monikulmion sivujen lukumäärä. Jos n = 6 kuusikulmiossa, meillä on:
Ympyrään kaiverrettu kuusikulmio
Ympyrään piirretty kuusikulmio on ympyrän sisällä ja sen kärjet ovat ympyrässä.
Koska kuvan kolmio AOB on tasasivuinen, ympyrän säteen ja kuusikulmion sivun mitat ovat yhtä suuret.
Ympyrään rajattu kuusikulmio
Kuusikulmio rajataan ympyrään, kun ympyrä on kuusikulmion sisällä.
Kuusikulman sivujen ympärysmitta tangentit.
Ympyrän säde on yhtä suuri kuin kuusikulmion apoteema. Vaihdossa meillä on:
Sitten
laatoitus
Laatoitus tai tessellointi on käytäntö peittää pinta geometrisillä muodoilla.
Säännölliset kuusikulmiot ovat niitä harvoja polygoneja, jotka täyttävät pinnan kokonaan.
Jotta säännöllinen monikulmio voisi laatoittaa eli täyttää pinnan jättämättä aukkoja, seuraavan geometrisen ehdon on täytyttävä:
Säännöllisen kuusikulmion sisäkulmat ovat 120°. Kuusikulmalaatoituksessa huomaamme, että kolme kuusikulmiota kohtaavat kärjessä. Meillä on siis:
120° + 120° + 120° = 360°
Harjoitus 1
(Enem 2021) Opiskelija, Contagemin kaupungin asukas, kuuli, että tässä kaupungissa on katuja, jotka muodostavat säännöllisen kuusikulmion. Karttasivustolta etsiessään hän huomasi tosiasian olevan totta, kuten kuvasta näkyy.
Saatavilla osoitteessa: www.google.com. Käytetty: 7. joulukuuta. 2017 (mukautettu).
Hän huomautti, että tietokoneen näytöllä näkyvä kartta oli mittakaavassa 1:20 000. Sillä hetkellä hän mittasi yhden tämän kuusikulmion sivut muodostavan segmentin pituuden ja löysi 5 cm.
Jos tämä opiskelija päättää kiertää kokonaan tämän kuusikulmion muodostavat kadut, hän matkustaa kilometreissä,
kohtaan 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Oikea vastaus: c) 6.
Kuusikulman ympärysmitta on:
P = 6.L
Koska sivun pituus on 5 cm, meillä on P = 6,5 = 30 cm
Mittakaavan mukaan jokainen 1 cm kartalla vastaa 20 000 cm todellisessa mittauksessa.
Koska radan pituus on 30 cm, meillä on:
30 x 20 000 = 600 000 cm
muuntaaksesi sen kilometriksi, jaamme 100 000:lla.
600 000 / 100 000 = 6
Siksi opiskelija matkustaa 6 km.
Harjoitus 2
(EEAR 2013) Olkoon säännöllinen kuusikulmio ja tasasivuinen kolmio, molemmilla puolilla l. Kuusikulmion ja kolmion apoteemien suhde on
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Oikea vastaus: b) 3.
Kuusikulmion apoteema on:
Kolmion apoteema on:
Kuusikulmion ja kolmion apoteemien suhde on:
Suhde on yhtä suuri kuin 3.
Harjoitus 3
(CBM-PR 2010) Tarkastellaan säännöllisen kuusikulmion muotoista liikennemerkkiä, jonka sivut ovat 1 senttimetri. Säännöllisen l-sivuisen kuusikulmion tiedetään muodostuvan kuudesta l-sivuisesta tasasivuisesta kolmiosta. Koska tämän merkin (kilven) lukema riippuu merkin alueesta A, saadaan A pituuden l funktiona:
The)
B)
ç)
d)
ja)
Oikea vastaus: b)
Tasasivuisen kolmion pinta-ala on yhtä suuri
Kuusikulmion tapauksessa kanta on yhtä suuri kuin sivu, joten korvataan b: llä L.
Kolmion korkeus on yhtä suuri kuin kuusikulmion apoteemi ja se voidaan määrittää Pythagoraan lauseella.
Palataan kolmion kaavaan.
Koska kuusikulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin kuusi kolmiota, kerromme laskemamme alueen kuudella.
Koska levyn mitat ovat senttimetrejä, mitataan pinta-ala cm².
Tällä tavalla meillä on:
saatat olla kiinnostunut
- Monikulmiot
- Harjoituksia polygoneista
