Suhde on syiden välinen tasa-arvo. Kaksi suhdetta ovat verrannollisia, kun ensimmäisen suhteen osoittajan ja nimittäjän jakamisen tulos on yhtä suuri kuin toisen jakamisen tulos.
Missä w, w, w ja d ne ovat nollasta poikkeavia lukuja ja tässä järjestyksessä ne muodostavat osuuden.
Luemme osan seuraavista tavoista:
- The on varten B samasta syystä kuin ç on varten d;
- The on varten B kuten ç on varten d;
- The ja B ovat verrannollisia ç ja d.
Suhteessa:
Esimerkki
Tasa-arvo on totta, koska 4/2 = 2, samoin kuin 12/6 = 2.
Suhdeominaisuudet
Ominaisuudet ovat matemaattisia työkaluja, jotka helpottavat ongelmanratkaisua. Käyttämällä mittasuhteiden ominaisuuksia voimme luoda muita mittasuhteita, jotka ovat hyödyllisempiä ongelmien ratkaisemiseen.
Mittasuhteiden perusominaisuus
Keskiarvojen tulo on yhtä suuri kuin äärimmäisyyksien tulo.
Seuraava syiden välinen yhtäläisyys on suhde,
On siis totta että:
On yleistä kutsua tätä ominaisuutta ristiinkertolaskuksi. Tätä ominaisuutta käytetään menettelyssä, jota kutsutaan kolmen säännöksi.
Esimerkki
Muut ominaisuudet
Joillekin ominaisuuksille ei anneta erityisiä nimiä, vaikka ne ovat tärkeitä laskelmissa.
Kiinteistö 1
Nimittäjien lisääminen (tai vähentäminen) niiden suhdelukujen osoittajiin ei muuta suhdetta.
on totta suhteet
Joten se on sen arvoista:
Ensimmäisessä suhteessa lisäämme tai vähennämme nimittäjän b, ja toisessa suhteessa lisäämme tai vähennämme nimittäjä d.
Esimerkki
Joten se on sen arvoista:
Kiinteistö 2
Toisen suhteen osoittajien ja nimittäjien yhteenlasku (tai vähennys) ensimmäisen suhteen on yhtä suuri kuin ensimmäinen tai toinen suhde.
Jos suhde on totta:
Joten se on sen arvoista:
Esimerkki
Jos suhde on totta:
Joten se on sen arvoista:
Harjoitukset
Harjoitus 1
Kartta näyttää mittakaavan 1:3500 (1 - 3500) senttimetriä. Kartasta mitattiin 8 senttimetriä. Tämä mittaus kartalla edustaa kuinka monta todellista senttimetriä?
Asteikko voidaan kirjoittaa syyksi .
Tästä syystä osoittaja edustaa kartan senttimetrejä, kun taas nimittäjä edustaa todellisia senttimetrejä.
Voimme tässä järjestyksessä kirjoittaa syyn tuntemattomalle arvolle.
Kartalla mitatut senttimetrit ovat osoittajassa, kun taas todelliset senttimetrit, jotka haluamme määrittää, ovat nimittäjässä.
Kirjoittamalla näiden kahden syyn välisen suhteen saamme:
Tuntemattoman arvon määrittämiseksi käytämme suhteiden perusominaisuutta: ääriarvojen tulo on yhtä suuri kuin keskiarvojen tulo.
Siksi 8 senttimetriä kartalla vastaa 28 000 senttimetriä todellista.
Harjoitus 2
Catarina aikoo tehdä kakun perheelleen ja sitä varten hän on luonut reseptin, jossa on seuraavat määrät:
4 munaa;
2 kupillista sokeria;
300 grammaa vehnäjauhoja.
Koska hänellä on 7 kananmunaa ja hän haluaisi käyttää ne kerralla lisäämällä kananmunien määrää reseptissä, on tarpeen lisätä suhteellisesti muiden ainesosien määriä. Kuinka paljon muita ainesosia sen pitäisi siis käyttää valmistuksessaan?
Määritetään kunkin ainesosan uudet suhteelliset määrät.
Sokeri
Alkuperäisessä reseptissä jokaista 4 munaa kohden käytetään 2 kupillista sokeria.
Uudessa valmisteessa Catarina käyttää 7 munaa ja vaikka emme vielä tiedä sokerikuppien määrää, kutsumme sitä toistaiseksi x: ksi.
Koska näiden suhteiden on oltava suhteellisia, sovitamme ne.
x: n arvon määrittämiseen käytetään suhteiden perusominaisuutta, joka sanoo, että ääriarvojen tulo on yhtä suuri kuin keskiarvojen tulo.
x: n eristäminen yhtälön vasemmalla puolella:
Näin ollen Catarina käyttää uudessa valmisteessa kolme ja puoli kupillista sokeria.
Noudattamalla samaa vehnän määrää koskevaa perustetta meillä on:
Siksi Catarinan on käytettävä 525 grammaa vehnäjauhoa kakkunsa uudessa valmistuksessa.
Lisätietoja:
Suhde ja suhteet
Harjoituksia järkevästi ja suhteellisesti
Suhteellisuus
suhteellisia määriä
