Yksi kolmio On kuvageometrinen jolla on kolme sivua, kolme kulmaa ja kolme kärkeä. Sinä kolmiot on useita ominaisuuksia, joista yksi koskee heidän sisäkulmat: riippumatta kolmion mitoista, muodosta, sivujen pituudesta tai sisäisten kulmien mitasta, näiden sisäisten kulmien summa on aina 180 °.
Toisin sanoen, jos ABC on kolmio, ja a, b ja c ovat sinun kulmatsisäinen, kuten voimme havainnollistaa seuraavalla kuvalla:
Joten voimme kirjoittaa summan oikein:
a + b + c = 180 °
Yleensä tätä tasa-arvoa ei käytetä havaitsemaan, että summaAlkaenkulmatsisäinen kolmion arvo on 180 °, mutta kolmion sisäisen kulman mitan määrittämiseksi. kolmio, kun kahden muun mittaukset ovat tiedossa.
Esimerkki: Mikä on a: n kolmannen sisäkulman mittaus kolmio jolla on kaksi sisäistä kulmaa, jotka ovat yhtä suuret kuin 30 ° ja 90 °?
Ratkaisu:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
Kolmas kulma on 60 °.
Esittely
Harkitse kolmio ABC, kulmilla a, b ja c, kuten seuraavassa kuvassa:
Rakenna pisteeseen C a yhdensuuntainen suora tämän vieressä AB kolmio.
Viiva, joka on yhdensuuntainen AB-sivun AB kanssa
Huomaa, että puolet AC ja BC voidaan ajatella ylittää suorat, joka leikkaa kaksi rinnakkaista viivaa. Sinä kulmat Tässä rakenteessa muodostetut x ja y ovat vastaavasti sisäisesti vuorotellen kulmien a ja b kanssa. Siten x = a ja y = b.
Huomaa nyt, että summa x + c + y = 180 °, koska nämä kolme kulmat ovat vierekkäisiä ja niiden rajat ovat sivun AB suuntainen linja. Joten korvaamalla x: n ja y: n arvot, meillä on:
a + b + c = 180 °
Esimerkkejä:
1. esimerkki - Määritä kunkin kolmen mittaus kulmatsisäinen / kolmio Seuraava.
Ratkaisu:
Tietäen, että summa kulmatsisäinen yhdellä kolmio on yhtä suuri kuin 180 °, tee vain:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Kuin kulmatsisäinen ovat x: n kerrannaisia, kukin niistä mittaa:
x = 30 °,
2x = 60 ° ja
3x = 90 °
2. esimerkki - Yksi kolmio on yksi sinun kulmatsisäinen mitan ollessa täsmälleen kolminkertainen kahden muun yhtäpitävän mitan kanssa. Kuinka kauan tämän kolmion kukin sisäkulma on?
Ratkaisu:
Oletuksena on, että nämä kaksi yhtymäkulmaa mittaavat x ja muut kulmat 3x tämän ongelman ratkaisemiseksi. summana kulmatsisäinen on yhtä suuri kuin 180 °, meillä on:
x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
Kuinka x on näiden kahden mitta kulmat Yhdenmukainen, tiedämme jo, että ne mittaavat 36 °. Kolmas kulma on kolminkertainen, joten se mittaa:
3x = 3,36 = 108 °
Aiheeseen liittyvä videotunti:
