THE kolmion alue voidaan laskea kuvan pohjan ja korkeuden mittauksista. Muista, että kolmio on tasainen geometrinen kuvio, jonka muodostaa kolme sivua.
Kolmion pinta-alan laskemiseksi on kuitenkin olemassa useita tapoja, valinta tehdään ongelman tunnettujen tietojen mukaan.
On käynyt ilmi, että monta kertaa meillä ei ole kaikkia tarvittavia mittauksia tämän laskennan tekemiseksi.
Näissä tapauksissa meidän on tunnistettava kolmion tyyppi (suorakulmio, tasasivuinen, tasasivuinen tai skaala) ja ottaa huomioon niiden ominaisuudet ja ominaisuudet löytääkseen mittaukset, jotka me tarvitsemme.
Kuinka laskea kolmion pinta-ala?
Useimmissa tilanteissa käytämme kolmion pohjan ja korkeuden mittauksia sen pinta-alan laskemiseksi. Tarkastellaan alla esitettyä kolmiota, sen pinta-ala lasketaan seuraavalla kaavalla:
Oleminen,
Alue: kolmion alue
B: pohja
H:korkeus
Suorakulmion kolmion alue
O suorakulmainen kolmio sillä on suorakulma (90º) ja kaksi teräväkulmaa (alle 90º). Tällä tavalla suorakulmaisen kolmion kolmesta korkeudesta kaksi osuu yhteen kyseisen kolmion sivujen kanssa.
Jos tiedämme myös suorakulmion kaksi puolta, käytä Pythagoraan lause, löysimme helposti kolmannen puolen.
Tasasivuinen kolmion alue
O tasasivuinen kolmio, jota kutsutaan myös suorakulmiaksi, on eräänlainen kolmio, jolla on kaikki sivut ja yhtenevät sisäkulmat (sama mitta).
Tämäntyyppisessä kolmiossa, kun tiedämme vain sivumittan, voimme käyttää Pythagorasin lauseen korkeusmittauksen löytämiseen.
Korkeus tässä tapauksessa jakaa sen kahteen muuhun yhtenevään kolmioon. Kun otetaan huomioon yksi näistä kolmioista ja että sen sivut ovat L, h (korkeus) ja L / 2 (korkeuteen liittyvä puoli on jaettu puoleen), meille jää:
Siten, korvaamalla pinta-alan kaavan korkeudelle löydetty arvo, meillä on:
Tasainen kolmion alue
O tasakylkinen kolmio on eräänlainen kolmio, jolla on kaksi yhtenevää sivua ja kaksi yhtäpitävää sisäkulmaa. Laske tasakylkisen kolmion pinta-ala käyttämällä minkä tahansa kolmion peruskaavaa.
Kun haluamme laskea tasakylkisen kolmion pinta-alan ja emme tiedä korkeusmittaa, voimme myös käyttää Pythagorasin teemaa tämän mittauksen löytämiseen.
Tasakylkisessä kolmiossa korkeus suhteessa pohjaan (puoli, joka on erilainen kuin kaksi muuta sivua) jakaa tämän puolen kahteen yhtenevään segmenttiin (sama mitta).
Tällä tavalla, tuntemalla tasakylkisen kolmion sivujen mitat, voimme löytää sen alueen.
Esimerkki
Laske alla olevassa kuvassa esitetyn tasakylkisen kolmion pinta-ala:
Ratkaisu
Kolmion pinta-alan laskemiseksi peruskaavan avulla meidän on tiedettävä korkeusmitta. Ottaen huomioon pohjan eri mittauksen puolena, laskemme korkeuden suhteessa siihen puoleen.
Muistaessamme, että korkeus tässä tapauksessa jakaa sivun kahteen yhtä suureen osaan, käytämme Pythagoraan lauseen sen mitan laskemiseen.
Scalene-kolmion alue
O skaalakolmio on eräänlainen kolmio, jolla on kaikki eri sivut ja sisäkulmat. Siksi yksi tapa löytää tämän tyyppisen kolmion alue on käyttää trigonometria.
Jos tunnemme tämän kolmion kaksi sivua ja näiden kahden sivun välisen kulman, sen pinta-ala saadaan:
Heronin kaavan avulla voimme myös laskea skaalakolmion pinta-alan.
Muut kaavat kolmion pinta-alan laskemiseksi
Sen lisäksi, että löydämme alueen jalustan tuloksen perusteella korkeudella ja jakamalla 2: lla, voimme käyttää myös muita prosesseja.
Heronin kaava
Toinen tapa laskea kolmion pinta-ala on "Heronin kaava", kutsutaan myös "Sankarin lause". Se käyttää puolimittareita (puolet kehästä) ja kolmion sivuja.
Missä,
s: kolmion alue
P: semiperimetri
, B ja ç: kolmion sivut
Kolmion kehä, joka on kuvan kaikkien sivujen summa, puoliperimetri edustaa puolta kehästä:
On mielenkiintoista huomata, että tässä kaavassa ei tarvitse tietää korkeuden mittausta (h), siksi, kun näitä tietoja ei anneta, "Heronin lause" helpottaa alueen löytämistä kolmio.
Rajoitettu sädekaava
Perustuen "syntien laki" sinun täytyy "Rajoitettu sädekaava"edustaa ilmaisu:
THE: kolmion alue
, B ja ç: kolmion sivut
r: rajatun ympärysmitan säde
Sitä käytetään, kun kolmio on merkitty ympyrään.
Valintakokeen harjoitukset palautteella
1. Enem - 2010
Rakennustyömailla on tavallista nähdä työntekijöiden mittaavan pituuksia ja kulmia sekä rajaavan työn alkamisen tai nousun.
Yhdessä näistä sängyistä tasaiselle lattialle tehtiin joitain merkkejä. Oli mahdollista huomata, että kuudesta sijoitetusta paalusta kolme oli suorakulmion kärkiä ja muut kolme olivat tämän kolmion sivujen keskipisteet kuvassa nähden, joissa panokset on merkitty kirjaimet.
Panosten A, B, M ja N rajaama alue tulisi päällystää betonilla. Näissä olosuhteissa päällystettävä alue vastaa
a) samalle alueelle kuin AMC-kolmio.
b) samalle alueelle kuin kolmio BNC.
c) puolet kolmion ABC muodostamasta pinta-alasta.
d) kaksinkertainen MNC-kolmion pinta-ala.
e) kolminkertaistaa kolmion MNC pinta-ala.
Vaihtoehto e: kolminkertaista kolmion MNC pinta-ala.
2. Cefet / RJ - 2014
Jos ABC on sellainen kolmio, että AB = 3 cm ja BC = 4 cm, voimme sanoa, että sen pinta-ala cm: ssä2, on luku:
a) enintään 9
b) enintään 8
c) enintään 7
d) enintään 6
Vaihtoehto d: enintään 6
3. PUC / RIO - 2007
Suorakolmion hypotenuusin pituus on 10 cm ja kehän mitan 22 cm. Kolmion pinta-ala (cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Vaihtoehto c: 11
Jos haluat lisätietoja, lue myös:
- Monikulmioalue
- Neliön alue
- Tasaiset alueet
- Litteiden hahmojen alue - Harjoitukset
- Suorakulmion alue
- Alue ja kehä
- Pythagoras-lause - Harjoitukset
- tasogeometria
- Suorakulmio
- Prisma
- Matemaattiset kaavat
