Prisman tilavuus lasketaan kertominen perustason ja korkeuden välillä.
Tilavuus määrittää paikkageometrisen kuvan kapasiteetin. Muista, että se annetaan yleensä senttimetreinä3 (kuutiosenttimetriä) tai m3 (kuutiometriä).
Kaava: Kuinka lasketaan?
Prisman tilavuuden laskemiseksi käytetään seuraavaa lauseketta:
V = ABH
Missä,
THEB: peruspinta-ala
H: korkeus
Merkintä: Älä unohda, että peruspinta-alan laskemiseksi on tärkeää tietää kuvan esittämä muoto. Esimerkiksi nelikulmaisessa prismassa perusala on neliö. Kolmionmuotoisessa prismassa pohja muodostuu kolmiosta.
Tiesitkö?
Rinnakkaispiiri on neliöpohjainen prisma, joka perustuu rinnakkaisnumeroihin.
Lue myös:
- Prisma
- Polyhedron
- Monikulmioita
- Suunnikas
- Kivilaatta
- Spatiaalinen geometria
- Geometriset kiinteät aineet
Cavalierin periaate
Cavalieri-periaatteen loi italialainen matemaatikko (1598-1647) Bonaventura Cavalieri 1600-luvulla. Sitä käytetään edelleen nykyään geometristen kiintoaineiden pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen.
Cavalieri-periaatteen lausuma on seuraava:
“Kaksi kiinteää ainetta, joissa jokainen toissijainen taso, joka on yhdensuuntainen tietyn tason kanssa, määrittelee yhtä suurten pintojen pinnat, ovat kiinteitä kiinteitä aineita.”
Tämän periaatteen mukaan prisman tilavuus lasketaan korkeuden ja peruspinta-alan tulona.
Esimerkki: Ratkaistu harjoitus
Laske kuusikulmaisen prisman tilavuus, jonka pohjan sivu on x ja korkeus 3x. Huomaa, että x on annettu luku.
Aluksi lasketaan alustan pinta-ala ja kerrotaan sitten sen korkeudella.
Tätä varten meidän on tiedettävä kuusikulmion apoteema, joka vastaa tasasivuisen kolmion korkeutta:
a = x√3 / 2
Muista, että apoteema on suora viiva, joka alkaa kuvan geometrisesta keskustasta ja on kohtisuorassa toiseen sivuunsa.
Pian,
THEB= 3x. x√3 / 2
THEB = 3√3 / 2 x2
Siksi prisman tilavuus lasketaan kaavalla:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3
Valintakokeen harjoitukset palautteella
1. (EU-CE) 42 kuutiosta, joiden reuna on 1 cm, muodostetaan suuntaissärmiö, jonka pohjareuna on 18 cm. Tämän suuntaissärmän korkeus on cm:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Vastaus: kirjain b
2. (UF-BA) Säännöllisen viisikulmaisen prisman osalta on oikein sanoa:
(01) Prismassa on 15 reunaa ja 10 kärkeä.
(02) Kun otetaan huomioon taso, joka sisältää sivupinnan, on viiva, joka ei leikkaa kyseistä tasoa ja sisältää perusreunan.
(04) Kun otetaan huomioon kaksi viivaa, joista toinen sisältää sivureunan ja toinen pohjareunan, ne ovat samanaikaisia tai päinvastaisia.
(08) Sivureunan kuva 72 ° kiertämällä suoraa, joka kulkee kummankin pohjan keskipisteen läpi, on toinen sivureuna.
(16) Jos pohjan sivu ja prisman korkeus ovat vastaavasti 4,7 cm ja 5,0 cm, prisman sivupinta-ala on yhtä suuri kuin 115 cm2.
(32) Jos tilavuus, pohjan sivu ja prisman korkeus ovat vastaavasti 235,0 cm3, 4,7 cm ja 5,0 cm, joten tämän prisman pohjaan merkityn kehän säde on 4,0 cm.
Vastaus: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) Suorakulmaisesta 12 metrin pituisesta ja 6 metrin leveästä altaasta poistettiin 10 800 litraa vettä. On oikein sanoa, että vedenpinta on laskenut:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Vastaus: a-kirjain
4. (UF-MA) Legendan mukaan muinaisessa Kreikassa sijaitsevaa Deloksen kaupunkia tuhosi rutto, joka uhkasi tappaa koko väestön. Taudin hävittämiseksi papit ottivat yhteyttä Oracleen ja Oracle määräsi kaksinkertaistamaan Apollon Jumalan alttarin määrän. Tietäen, että alttarilla oli kuutiomuoto, jonka reuna oli 1 m, arvo, jolla sitä tulisi lisätä, oli
) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2-1
e) 1 - 3√2
Vastaus: c-kirjain
5. (UE-GO) Teollisuus haluaa valmistaa suorakulmaisen yhdensuuntaisen putken muotoisen gallonan siten, että sen kaksi reunaa eroavat toisistaan 2 cm ja toinen on 30 cm. Jotta näiden gallonien tilavuus olisi vähintään 3,6 litraa, pienimmän sen reunojen on mitattava vähintään:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Vastaus: c-kirjain
