Kuution tilavuuden laskeminen: kaava ja harjoitukset

O kuution tilavuus vastaa tilaa, jonka tämä paikkageometrinen kuvio vie.

Muista, että kuutio on tavallinen kuusikulmio, jossa kaikki sivut ovat yhtenevät.

Koostumuksen suhteen se koostuu 6 nelikulmaisesta pinnasta, 12 reunasta (tai sivusta) ja 8 kärjestä (pisteestä).

Kaava: Kuinka lasketaan?

Voit laskea kuution tilavuuden kertomalla sen reunat kolmesti.

Tämä johtuu siitä, että ne liittyvät kuvan pituuteen, leveyteen ja syvyyteen (tai korkeuteen):

V = a. .
tai
V = a³

Missä:

V: kuution tilavuus
: kuution reuna

Ratkaistut harjoitukset

Laske seuraavien kuutioiden tilavuudet:

) 10 m syvä

Katso Vastaus

V = a³
V = (10)³
V = 1000 m³

B) 15 cm leveä

Katso Vastaus

V = a³
V = (15)³
V = 3375 cm³

ç) 1,5 m pitkä

Katso Vastaus

V = a³
V = (1,5)³
V = 3,375 m³

Kuution tilavuus ilmoitetaan yleensä kuutiometreinä (m³) tai kuutiosenttimetriä (cm³)

Tiesitkö?

Kuutio on yksi Platonin viidestä kiinteästä aineesta, tetraedrin, oktaedrin, dodekaedrin ja ikosaedrin ohella.

Sitä pidetään myös neliönmuotoisena prismana tai suorakulmaisena yhdensuuntaisena.

Valintakokeen harjoitukset palautteella

1. (FEI – SP) Suorakulmaisen suuntaissärmän reunojen mitat ovat verrannollisia arvoihin 2, 3 ja 4. Jos sen lävistäjä on 2√29 cm, sen tilavuus kuutiosenttimetreinä on:

a) 24
b) 24√29
c) 116
d) 164
e) 192

Katso Vastaus

Vaihtoehto e: 192

2. (Enem – 2010) Tehdas tuottaa mukulakivikivien ja kuutioiden muotoisia suklaapatukoita, joiden tilavuus on sama. Rinnakkaissärmiön muotoisen suklaapalkin reunojen leveys on 3 cm, pituus 18 cm ja paksuus 4 cm.

Analysoimalla kuvattujen geometristen kuvioiden ominaisuuksia kuutionmuotoisten suklaiden reunojen mitat ovat yhtä suuret kuin

a) 5 cm.
b) 6 cm.
c) 12 cm.
d) 24 cm.
e) 25 cm

Katso Vastaus

Vaihtoehto B: 6 cm.

3. (Enem-2009) Yritys, joka valmistaa teräspalloja, joiden säde on 6 cm, kuljettaa niitä kuution muotoisilla puulaatikoilla. Tietäen, että laatikon kapasiteetti on 13824 cm³, joten laatikossa kuljetettavien pallojen enimmäismäärä on yhtä suuri kuin

a) 4.
b) 8.
c) 16.
d) 24.
e) 32.

Katso Vastaus

Vaihtoehto b: 8.

Lue myös:

• Kuutio
• Kuution alue
• Polyhedron
• Prisma
• Kivilaatta
• Spatiaalinen geometria