Kulmia 30º, 45º ja 60º kutsutaan merkittäviksi, koska ne laskemme useimmin.
Siksi on tärkeää tietää näiden kulmien sini-, kosini- ja tangenttiarvot.
Taulukko merkittävistä kulmista
Alla oleva taulukko on erittäin hyödyllinen ja se voidaan helposti rakentaa noudattamalla ilmoitettuja vaiheita.
30. ja 60. sini- ja kosiniarvo
Sinä kulmat 30º ja 60º ovat toisiaan täydentäviä, toisin sanoen ne lisäävät jopa 90º.
Löysimme 30º-sinin arvon laskemalla vastakkaisen sivun ja hypotenuusin välisen suhteen. Kosiniarvo 60º on viereisen sivun ja hypotenuusin välinen suhde.
Tällä tavoin alla esitetyn kolmion 30 asteen sinus ja 60 asteen kosini saadaan:
Täten havaitsemme, että sinin 30 ° arvo on yhtä suuri kuin 60 ° kosinin arvo. Sama tapahtuu 60. sinin ja 30. kosinin kanssa, koska:
Joten kun kaksi kulmaa ovat täydentävä, yhden siniarvo on yhtä suuri kuin toisen kosini-arvo.
30 asteen sinuksen (60 asteen kosinin) ja 30 asteen kosinin (60 asteen sinin) arvon löytämiseksi tarkastellaan tasasivuista kolmiota ABC, jonka sivut ovat yhtä suuret kuin L, edustettuna alla:
Korkeus (h) tasasivuinen kolmio osuu mediaaniin, joten korkeus jakaa sivun keskelle ().
Myös korkeus on sama kuin puolittaja. Tällä tavalla myös kulma jaetaan kahtia, kuten kuvassa on esitetty.
Harkitaan myös, että korkeusarvo saadaan:
.
Laskettaessa sini- ja kosinuskoa 30º, otamme huomioon suorakulmainen kolmio AHB, joka saatiin kolmiosta ABC.
Joten meillä on:
ja
Sinuksen ja kosinin arvo on 45º
Laskemme 45 asteen kulman sini- ja kosini-arvon neliöstä, jonka sivu on L:
Neliön lävistäjä on kulman puolittaja eli diagonaali jakaa kulman puoliksi (45º). Myös diagonaaliset mitat .
Löydetään 45º: n sini- ja kosini-arvo. Tarkastellaan kuviossa esitettyä suorakulmaista ABC: tä:
Sitten:
ja
Tangentin arvo 30., 45. ja 60.
Merkittävien kulmien tangentin laskemiseksi käytämme trigonometristä suhdetta:
Täten:
Jos haluat lisätietoja, lue myös:
- Trigonometrinen taulukko
- Sinus, kosini ja tangentti
- Trigonometria suorakulmion kolmiossa
- syntien laki
- Kosinilaki
Ratkaistut harjoitukset
1) Uimari ylittää joen 30 asteen kulmassa yhteen rannoista. Kun tiedät, että joen leveys on 40 metriä, määritä uimarin matka joen ylittämiseen.
2) Enem - 2010
Ilmakehän ilmapallo, joka käynnistettiin Baurussa (343 kilometriä São Paulosta luoteeseen) viime sunnuntai-iltana, putosi tänä maanantaina Cuiabá Paulistassa, Presidente Prudenten alueella, pelästyttäen maanviljelijöitä alueella. Artefakti on osa Hibiscus Project -ohjelmaa, jonka ovat kehittäneet Brasilia, Ranska, Argentiina, Englanti ja Italia otsonikerroksen käyttäytymisen mittaamiseksi ja sen laskeutuminen tapahtui sen jälkeen, kun otsonikerros oli noudatettu aika
odotettu mittaus.
Tapahtuman päivänä kaksi ihmistä näki ilmapallon. Yksi oli 1,8 km: n päässä ilmapallon pystyasennosta ja näki sen 60º: n kulmassa; toinen oli 5,5 km päässä ilmapallon pystysuorasta asennosta, kohdistettuna ensimmäisen kanssa ja samaan suuntaan, kuten kuvassa näkyy, ja näki sen 30 asteen kulmassa.
Mikä on ilmapallon likimääräinen korkeus?
a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km
