Ympyrä ja ympärysmitta: käsitteet ja elementit

THE ympärysmitta ja ympyrä ovat kuvia tasainen geometria jotka esiintyvät usein luonnossa. aivan kuten muutkin geometriset kuviot on niiden elementit, ympärysmitta ja ympyrä on joitain erityispiirteitä.

Katso myös: Piste, viiva, taso ja tila: geometrian peruskäsitteet

Mikä on ympärysmitta?

Yksi ympärysmitta on tason taso, jonka muodostavat pisteet, jotka ovat yhtä kaukana kiinteästä pisteestä, jota kutsutaan ympyrän keskipisteeksi, eli sen muodostaa pisteet, jotka ovat samalla etäisyydellä keskustasta.

Piste ympyrän keskellä on keskusta. Huomaa, että kaikkien sinisten pisteiden välinen etäisyys keskukseen on sama.

ympyrän elementit

Kaikilla ympärysmitoilla meillä on salama, halkaisija ja köysi. Katsotaan nyt kutakin näistä elementeistä:

O salama (r) ympärysmitta on suora segmentti joka yhdistää ympyrän keskipisteen (C) loppuun (sinisenä). Viivan segmentti, joka yhdistää ympyrän kaksi päätä ja kulkee keskuksen läpi Ç sitä kutsutaan halkaisija ympärysmitta ja on merkitty kirjaimella d. Huomaa, että halkaisija on ympyrän säteen summa, joten:

d = r + r

d = 2 · r

Kuten voidaan nähdä, halkaisija on kaksinkertainen säde. Mitä tahansa muuta viivan segmenttiä, joka yhdistää ympyrän kaksi päätä ja joka ei kulje keskuksen läpi, kutsutaan a köysi.

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

• Esimerkki

Määritä ympyrän säde, jonka halkaisija on 20 cm.

Koska halkaisija on kaksi kertaa säde, meillä on:

Toisin sanoen, säde on puolet halkaisijasta.

Ympyrällä ja ympyrällä on tiukka suhde.

Ympärysmitta

Kehän kehä, jota kutsutaan myös ympärysmitan pituus, edustaa C. Kuvittele, että teet leikkauksen mistä tahansa kehän kohdasta ja "venytät" sitä, kunnes löytyy suora viiva. Se, mitä aiomme tehdä nyt, on määrittää tämän rivisegmentin koko.

Kreikkalainen matemaatikko ja filosofi Archimedes tajusi eräässä tutkimuksessaan sen syy kehän pituuden (C) ja halkaisijan (d) välillä johti aina samaan määrään. Tätä vakiota kutsuttiin pi, joka on merkitty symbolilla π.

Tästä kehän pituuden ja halkaisijan välisestä suhteesta voimme löytää lausekkeen, jonka avulla voidaan määrittää kehän tai kehän pituus säteen funktiona. Katso:

Tiedämme, että ympyrän halkaisija on kaksinkertainen säde, eli d = 2r. Kun tämä arvo korvataan yllä olevalla lausekkeella, ympyrän pituus säteen mitan funktiona on:

C = π · 2r

C = 2πr

Käytämme pi: n arvoa yleensä 3,14.

• Esimerkki

Määritä säteen ympärysmitan pituus 25 cm.

Korvaa säteen arvo kaavassa, meillä on:

C = 2πr

C = 2 (3,14) (25)

C = 157 cm

Mikä on ympyrä?

Ympyrän määritelmä johtuu ympyrän määritelmästä, koska ympyrä on ympyrän sisempi alue. Vertailun vuoksi meillä on, että kehä on ääripää, ja ympyrä on koko alue, jonka tämä ääripää rajaa. Katso kuva:

Koko sinisellä maalattua aluetta kutsutaan ympyräksi.

Lue myös: Kulmat ympyrässä: miten ne löydetään?

ympyrän elementit

• Koska ympyrä on ympyrän määrittämän tason alue, ympyrän elementit ovat yhteneväisiä ympyrän elementtien kanssa, ts. salama, halkaisija ja köysi. Katso:

ympyrän alue

THE ympyrän alue se on koko alueen mitta, jonka ympärysmitta rajoittaa. Tarkastellaan säteen ympyrää a:

Ympyrän pinta-ala saadaan:

• Esimerkki

Ympyrän säde on 5 cm. Määritä alueesi.

Resoluutio:

Korvaa säteen arvo kaavassa, meillä on:

A = πr²

A = (3,14) 5²

A = 3,14 · 25

H = 78,5 cm²

Katso myös: ympärysmitan pituus ja ympyrän pinta-ala

ratkaisi harjoituksia

Kysymys 1 - Kehän ympärysmitta on 628 cm. Määritä tämän ympyrän halkaisija ja hyväksy π = 3,14.

Ratkaisu

Koska kehä on yhtä suuri kuin 628 cm, voimme korvata tämän arvon ympärysmitan ilmaisussa.

kysymys 2 - Kaksi ympyrää ovat samankeskisiä, jos niillä on sama keskipiste. Tämän tietäessä määritä tyhjän kuvan alue.

Ratkaisu:

Pinta-alan määrittämiseksi valkoisena meidän on laskettava suuremman ympyrän pinta-ala ja vähennettävä sinisen ympyrän alue.

THE_SUUREMPI = r²

THE_SUUREMPI = (3,14) · (9)²

THE_SUUREMPI = (3,14) · 81

THE_SUUREMPI = 254,34 cm²

Lasketaan nyt sinisen ympyrän pinta-ala:

THE_SININEN = r²

THE_SININEN = (3,14) · (5)²

THE_SININEN = (3,14) · 25

THE_SININEN = 78,5 cm²

Joten valkoinen alue on ero suuremman ja sinisen alueen välillä.

THE_VALKOINEN = 254,34 – 78,5

THE_VALKOINEN = 175,84 cm²

kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

LUIZ, Robson. "Ympyrä ja ympärysmitta"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.