Sins Law: soveltaminen, esimerkki ja harjoitukset

THE syntien laki määrittää, että missä tahansa kolmiossa kulman sinisuhde on aina verrannollinen kulmaa vastapäätä olevan sivun mittaan.

Tämä lause osoittaa, että samassa kolmiossa yhden sivun arvon ja sen vastakulman sinin välinen suhde on aina vakio.

Siten kolmion ABC, jonka sivut ovat a, b, c, syntien laki myöntää seuraavat suhteet:

Syntien lakien esitys kolmiossa

Esimerkki

Paremman ymmärtämisen vuoksi lasketaan tämän kolmion sivujen AB ja BC mitat sivun AC mitan b funktiona.

Sinuslain avulla voimme luoda seuraavan suhteen:

Näin ollen AB = 0,816b ja BC = 1,115b.

Merkintä: Sinusarvoja on kuultu vuonna trigonometristen suhteiden taulukko. Sieltä voimme löytää kulmien arvot 1–90 ° jokaisesta trigonometrisestä funktiosta (sini, kosini ja tangentti).

Kulmia 30º, 45º ja 60º käytetään eniten trigonometrialaskelmissa. Siksi niitä kutsutaan merkittäviksi kulmiksi. Katso alla olevien arvojen taulukko:

Trigonometriset suhteet	30°	45°	60°
Sini	1/2	√2/2	√3/2
kosini	√3/2	√2/2	1/2
Tangentti	√3/3	1	√3

Syntien lain soveltaminen

instagram story viewer

Käytämme sinilakia terävissä kolmioissa, joissa sisäiset kulmat ovat alle 90º (terävät); tai tylpissä kolmioissa, joiden sisäkulmat ovat yli 90º (tylsä). Näissä tapauksissa voit käyttää myös Kosinilaki.

Syntien lain tai kosinien käytön päätavoitteena on löytää kolmion sivujen ja myös sen kulmien mitat.

Kolmioiden esitys niiden sisäisten kulmien mukaan

Ja syntien laki suorakulmion kolmiossa?

Kuten edellä mainittiin, syntien lakia käytetään sekä terävissä että tylpissä kolmioissa.

Oikaisissa kolmioissa, jotka muodostuvat 90 asteen (suora) sisäkulmasta, käytimme Pythagoraan teemaa ja sen sivujen välisiä suhteita: vastakkainen, viereinen sivu ja hypotenuusa.

Oikean kolmion ja sen sivujen esitys

Tässä lauseessa on seuraava lause: "heidän jalkojensa neliöiden summa vastaa heidän hypotenuusinsa neliötä". Sen kaava on ilmaistu:

H² = n²+ co²

Siten, kun meillä on suorakulmainen kolmio, sini on vastakkaisen jalan pituuden ja hypotenuusin pituuden suhde:

Se lukee päinvastoin hypotenuusasta.

Kosini vastaa viereisen jalan pituuden ja hypotenuusin pituuden välistä osuutta, jota edustaa ilmaisu:

Se luetaan hypotenuusin vieressä.

Valintakokeen harjoitukset

1.(UFPB) Tietyn kaupungin kaupungintalo rakentaa kaupungin ylittävän joen yli sillan, jonka on oltava suora ja liitettävä kaksi pistettä, A ja B, jotka sijaitsevat joen vastakkaisilla rannoilla. Näiden pisteiden välisen etäisyyden mittaamiseksi maanmittaaja sijoitti kolmannen pisteen C 200 metrin päähän A: sta ja joen samalla rannalla kuin piste A. Tarkastaja havaitsi teodoliitin (tarkkuusinstrumentin vaaka- ja pystykulmien mittaamiseen, käytetään usein topografisessa työssä), että kulmat B C ja alaindeksi looginen yhdistelmä A välilyönti ja tila C A yläindeksi looginen yhdistelmä B mitattuna vastaavasti 30º ja 105º seuraavan kuvan mukaisesti.

Näiden tietojen perusteella on oikein todeta, että etäisyys metreinä pisteestä A pisteeseen B on:

oikean sulun välilyönti 200 neliöjuuren juuren 2 lopputilaa b oikean sulun väli 180 neliöjuuren 2 päätyalan juurta c suluissa oikea väli 150 neliöjuuri 2 välilyönnistä d oikea suluissa välilyönti 100 neliöjuuri 2 välilyönnistä ja oikea suluissa tila 50 neliöjuuri 2: sta

Katso Vastaus

R e s p o st a space c o r r e t kaksoispiste space d right suluissa space 100 square root of 2

tavoite: Määritä AB: n mitta.

Idea 1 - Syntien laki AB: n määrittämiseksi

Kuvio muodostaa kolmion ABC, jossa AC-sivu on 200 m ja meillä on kaksi määritettyä kulmaa.

on kulma B ja alaindeksi looginen yhteys vastapäätä 200 m: n AC-sivua ja kulmaa C vastapäätä AB: tä, voimme määrittää AB: n syntien laki.

osoittaja A B nimittäjän s ja n välin yli 30 asteen merkkiosan loppuosa, joka on yhtä suuri kuin tilan osoitin A C noin nimittäjistä s ja n välilyönti aloitustyyli näyttää B loogisen konjunktion yläindeksin lopputyylin loppu murto-osa

THE syntien laki määrittää, että vastakkaisten kulmien sivujen ja sinien mittausten väliset suhteet, jotka vastaavat näitä sivuja, ovat samat samassa kolmiossa.

Idea 2 - määritä kulma

Kolmion sisäkulmien summa on 180 °, joten voimme määrittää kulman B.

B + 105 ° + 30 ° = 180 °
B = 180 ° - 105 ° - 30 °
B = 45 °

Korvaa arvon B ja alaindeksi looginen yhteys sinilakiin ja laskelmien tekemiseen.

osoittaja A B tila nimittäjän s yli ja n tila 30 asteen merkkiosan loppuosa yhtä suuri kuin osoittaja tila A C nimittäjä tila s ja n tila B murtolukijan loppu A B tilaa nimittäjän s yli ja n väli 30 asteen merkki murtoluvun loppu yhtä suuri kuin nimittäjä tila A C nimittäjä tilaa yli s e n väli 45 asteen merkki murtolukijan loppu A B-väli nimittäjän aloitustyylin kohdalla näytä tyylin puolikas loppu murto-osan loppu yhtä suuri kuin osoitintila A C nimittäjän välissä alku tyyli näyttää osoittajan neliöjuuri 2 yli nimittäjän 2 jakeen loppu tyylin loppu jakeen loppu 2 A B-tila, joka on yhtä suuri kuin osoittaja 2 A C, neliöjuuren nimittäjän yläpuolella murto-osan 2 päässä murto-osan loppu

Huomaa, että nimittäjässä on neliöjuuri. Otetaan tämä juuri tekemällä järkeistäminen, joka on murto-osan nimittäjän ja osoittajan kertolasku itse juurella.

A B-tila, joka on yhtä suuri kuin osoittaja A C, nimittäjän neliöjuuren yli murto-osan 2 päässä, joka on yhtä suuri kuin tilan osoittaja A C-tila. neliön juuritila 2 nimittäjän yli 2 välin neliöjuuri. 2 murtolohkon pään neliöjuuretila, joka on yhtä suuri kuin osoitinavaruus A C-tila. välilyönti 2: n neliöjuuri nimittäjän neliöjuuressa. Murtoluvun neljän pään neliöjuuri on yhtä suuri kuin osoitinavaruus A C-tila. 2: n neliöjuuren ala nimittäjän 2 päässä

Vaihtamalla AC-arvon, meillä on:

B-tila on yhtä suuri kuin tilanumeron 200 tila. väli 2: n neliöjuuri nimittäjän 2 päässä murto-osan loppuosa on yhtä suuri kuin tila 100 neliöjuuri 2: sta

Siksi pisteiden A ja B välinen etäisyys on 100 neliöjuuri 2 m tilasta .

2. (Mackenzie - SP) Kolme saarta A, B ja C näkyvät mittakaavassa 1: 10000 kuvassa esitetyllä tavalla. Vaihtoehdoista se, joka parhaiten arvioi saarten A ja B välisen etäisyyden, on:

a) 2,3 km
b) 2,1 km
c) 1,9 km
d) 1,4 km
e) 1,7 km

Katso Vastaus

Oikea vastaus: e) 1,7 km

Tarkoitus: Määritä segmentin AB mitta.

Idea 1: Käytä sinilakia AB-mittarin löytämiseksi

Syntien laki: Kolmion sivujen mitat ovat verrannollisia niiden vastakulmien siniin.

osoittaja 12 nimittäjän s yli ja n väli 30 murtoavaruuden loppu yhtä suuri kuin tilan osoitin A B yli nimittäjän välilyönnit s ja n välilyönnin aloitustyyli osoittavat C: n loogisen konjunktion yläindeksin lopputyylin loppu avaruusosa

Idea 2: määritä kulma

Kolmion sisäkulmien summa on 180º.

30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180-135
C = 45

Idea 3: Käytä C: n arvoa sinilakiin

osoittaja 12 nimittäjän s yli ja n väli 30 murtoavaruuden loppu yhtä suuri kuin tilan osoitin A B yli nimittäjätila s ja n välilyönti aloittaa tyylin osoittavat 45 tyylin loppua murto-osan loppu 12 tilaa. avaruus s ja n tila 45 tila on yhtä suuri kuin avaruus A B tila. tilaa s ja n tilaa 30 12 tilaa. välilyönti 2: n neliöjuuri nimittäjän 2 yläpuolella. Murtoluvun loppuosa on yhtä suuri kuin avaruus A B-tila. välilyönti 1 keskimmäinen 6 neliöjuuri 2 välilyönnistä, joka on yhtä suuri kuin osoittaja A B nimittäjän 2 yläpuolella jakeen pää 12 neliöjuuri 2 välilyönnistä, joka on yhtä suuri kuin tila A B

Idea 4: arvioi neliöjuuren arvo ja käytä asteikkoa

Tehdä neliöjuuri 4 suunnilleen yhtä suuresta tilasta 1 pilkku 4

12. 1,4 = 16,8

Asteikko kertoo 1: 10000 kertomalla:

16,8. 10000 = 168000 cm

Idea 5: Siirtyminen cm: stä km: iin

168000 cm / 100000 = 1,68 km

Johtopäätös: Koska laskettu etäisyys on 1,68 km, lähin vaihtoehto on e-kirjain.

Huomaa: Jos haluat siirtyä cm: stä km: iin, jaamme 100 000: lla, koska seuraavalla asteikolla, senttimetreistä km: iin, laskemme 5 paikkaa vasemmalle.

km -5- hm -4- pato -3- m -2- dm -1- cm mm

3. (Unifor-CE) Tiedetään, että jokaisessa kolmiossa kummankin sivun mitat ovat suoraan verrannollisia sivua vastapäätä olevan kulman siniin. Tätä tietoa käyttäen päätellään, että alla esitetyn kolmion AB-sivun mitat ovat: