Trigonometria suorakulmion kolmiossa

THE trigonometria suorassa kolmiossa on tutkimus kolmioista, joiden sisäkulma on 90 °, nimeltään suorakulma.

Muista, että trigonometria on tiede, joka on vastuussa kolmioiden välisistä suhteista. Ne ovat tasaisia geometrisia kuvioita, jotka koostuvat kolmesta sivusta ja kolmesta sisäisestä kulmasta.

Kolmiolla, jota kutsutaan tasasivuiseksi, on puolet yhtä suurilla mitoilla. Tasakylkillä on kaksi sivua samoilla mitoilla. Skaleenilla on toisaalta kolme puolta eri mittauksilla.

Kolmioiden kulmien suhteen yli 90 ° suurempia sisäkulmia kutsutaan tylpiksi kulmiksi. Sisäisiä kulmia, jotka ovat pienempiä kuin 90 °, kutsutaan pisteiksi.

Myös kolmion sisäkulmien summa on aina 180 °.

Suorakulmion kolmion koostumus

Suora kolmio muodostuu:

Katetit: ovat kolmion sivut, jotka muodostavat oikean kulman. Ne luokitellaan viereiseen ja vastakkaiseen puoleen.
Hypotenuusa: on suoraa kulmaa vastapäätä oleva sivu, jota pidetään suorakulmion pisin sivu.

Mukaan Pythagoraan lause, suorakulmion jalkojen neliöiden summa on yhtä suuri kuin sen hypotenuusin neliö:

instagram story viewer

H² = n² + co²

Lue myös:

Trigonometria
kulmat
Suorakulmion kolmio
Kolmion luokitus

Suorakulmion kolmion trigonometriset suhteet

Trigonometriset suhteet ovat suorakulmion sivujen välisiä suhteita. Tärkeimmät ovat sini-, kosini- ja tangentti.

Se lukee päinvastoin hypotenuusasta.

Se luetaan hypotenuusin vieressä.

Se lukee vastakkaiselta puolelta viereiseltä puolelta.

Trigonometrinen ympyrä ja trigonometriset suhteet

Trigonometristä ympyrää käytetään apuna trigonometrisissä suhteissa. Yllä voimme löytää tärkeimmät syyt, joissa pystyakseli vastaa siniä ja vaaka-akseli kosinia. Niiden lisäksi meillä on käänteiset syyt: sekantti, cosecant ja kotangentti.

Yksi lukee kosinista.

Yksi lukee sinistä.

Se lukee kosinin sinin yli.

Lue myös:

Sinus, kosini ja tangentti
Trigonometrinen ympyrä
Trigonometriset toiminnot
Trigonometriset suhteet
Metriset suhteet suorakulmion kolmiossa

Huomattavat kulmat

puhelut kulmat merkittävä ovat niitä, jotka esiintyvät useimmin, nimittäin:

Trigonometriset suhteet	30°	45°	60°
Sini	1/2	√2/2	√3/2
kosini	√3/2	√2/2	1/2
Tangentti	√3/3	1	√3

tietää enemmän:

Trigonometrian harjoitukset oikeassa kolmiossa
Trigonometrian harjoitukset
syntien laki
Kosinilaki
Trigonometriset suhteet
Trigonometrinen taulukko

Harjoitus ratkaistu

Suorassa kolmiossa hypotenuusin pituus on 8 cm ja yksi sisäisistä kulmista on 30 °. Mikä on tämän kolmion vastakkaisten (x) ja vierekkäisten (y) sivujen arvo?

Trigonometristen suhteiden mukaan siniä edustaa seuraava suhde:

Sen = vastakkainen jalka / hypotenuusi

Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Pian vastakkainen jalka tämän suorakulmion mitat 4 cm.

Tästä seuraa, että jos hypotenuusin neliö on sen jalkojen neliöiden summa, meillä on:

Hypotenuusa² = vastakkaisella puolella²+ viereinen kateto²

8²= 4²+ y²
8²- 4² = y²
64-16 = y²
y² = 48
y = √48

Pian viereinen jalka tämän suorakulmion mitat √48 cm.

Siten voimme päätellä, että tämän kolmion sivut ovat 8 cm, 4 cm ja √48 cm. Sen sisäiset kulmat ovat 30 ° (terävä), 90 ° (suora) ja 60 ° (terävä kulma), koska kolmioiden sisäisten kulmien summa on aina 180 °.

Valintakokeen harjoitukset

1. (Vunesp) Suorakulmion pienimmän sisäisen kulman kosini on √3 / 2. Jos tämän kolmion hypotenuusin mitta on 4 yksikköä, on totta, että tämän kolmion yksi haaroista mittaa samassa yksikössä

1: een
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3

Katso Vastaus

Vaihtoehto c) 2

2. (FGV) Seuraavassa kuvassa segmentti BD on kohtisuorassa segmenttiin AC nähden.

Jos AB = 100m, DC-segmentin arvioitu arvo on:

a) 76 m.
b) 62 m.
c) 68 m.
d) 82 m.
e) 90 m.

Katso Vastaus

Vaihtoehto d) 82m.

3. (FGV) Teatterin yleisö ylhäältä katsottuna sijaitsee ABCD-suorakulmion alla olevassa kuvassa, ja näyttämö on BC-puolen vieressä. Suorakulmion mitat ovat AB = 15m ja BC = 20m.

Valokuvaaja, joka on yleisön A-kulmassa, haluaa kuvata koko näyttämön ja sitä varten hänen on tiedettävä kuvan kulma, jotta hän voi valita oikean aukon linssin.

Yllä olevan kuvan kulman kosini on:

a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1.33

Katso Vastaus

Vaihtoehto b) 0.6

4. (Unoesc) 1,80 m pitkä mies seisoo 2,5 metrin päässä puusta, kuten alla on esitetty. Määritä tämän puun korkeus tietäen, että kulma α on 42 °.

Käyttää:

42 ° sini = 0,669
42 ° kosini = 0,743
42 ° tangentti = 0,90

a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.

Katso Vastaus

Vaihtoehto d) 4,05 m.

5. (Enem-2013) Tornit Puerta de Europa ne ovat kaksi tornia, jotka nojaavat toisiaan vasten ja jotka on rakennettu kadulle Madridissa, Espanjassa. Tornien kaltevuus on 15 ° pystysuorasta ja ne ovat kukin 114 m korkeita (korkeus on esitetty kuvassa segmentillä AB). Nämä tornit ovat hyvä esimerkki vinosta neliöpohjaisesta prismasta, ja yksi niistä näkyy kuvassa.