Suoran yhtälö voidaan määrittää piirtämällä se suorakulmaiselle tasolle (x, y). Kun tiedämme viivan kahden erillisen pisteen koordinaatit, voimme määrittää sen yhtälön.
On myös mahdollista määritellä suoran yhtälö sen kaltevuuden ja siihen kuuluvan pisteen koordinaattien perusteella.
linjan yleinen yhtälö
Kaksi pistettä määrittelee linjan. Tällä tavoin löydämme suoran yleisen yhtälön kohdistamalla kaksi pistettä linjan yleiseen pisteeseen (x, y).
Olkoon pisteet A (xyy) ja B (xByyB), ei ole sattumaa ja kuuluu Kartesian suunnitelmaan.
Kolme pistettä kohdistetaan, kun näihin pisteisiin liittyvän matriisin determinantti on nolla. Joten meidän on laskettava seuraavan matriisin determinantti:
Kehittämällä determinantti löydämme seuraavan yhtälön:
(y -yB) x + (xB - x) y + xyB - xBy = 0
Soitetaan:
a = (y -yB)
b = (xB - x)
c = xyB - xBy
Suoran yleinen yhtälö määritellään seuraavasti:
ax + by + c = 0
Missä , B ja ç ovat jatkuvia ja ja B ne eivät voi olla samanaikaisesti nollia.
Esimerkki
Etsi pisteiden A (-1, 8) ja B (-5, -1) läpi kulkevan suoran yleinen yhtälö.
Ensinnäkin meidän on kirjoitettava kolmen pisteen kohdistusehto määrittelemällä annettuihin pisteisiin liittyvä matriisi ja linjalle kuuluva yleinen piste P (x, y).
Kehittämällä determinantti löydämme:
(8 + 1) x + (1-5) y + 40 + 1 = 0
Pisteiden A (-1,8) ja B (-5, -1) läpi kulkevan linjan yleinen yhtälö on:
9x - 4y + 41 = 0
Jos haluat lisätietoja, lue myös:
- Päämaja
- määräävä tekijä
- Laplacein lause
Viivan supistettu yhtälö
Kulmakerroin
Voimme löytää yhtälön r tietäen sen kaltevuus (suunta), ts. kulman value arvo, jonka viiva esittää suhteessa x-akseliin.
Tätä varten yhdistämme numeron m, jota kutsutaan viivan kaltevuudeksi siten, että:
m = tg θ
kaltevuus m se löytyy myös tuntemalla kaksi suoraan kuuluvaa pistettä.
Kun m = tg θ, sitten:
Esimerkki
Määritä viivan r kaltevuus, joka kulkee pisteiden A (1,4) ja B (2,3) läpi.
Oleminen,
x1 = 1 ja y1 = 4
x2 = 2 ja y2 = 3
Tietäen linjan kulmakerroin m ja piste P0(x0yy0), voimme määritellä sen yhtälön.
Tätä varten korvataan tunnettu piste kaltevuuskaavassa.0 ja yleinen piste P (x, y), joka kuuluu myös viivaan:
Esimerkki
Määritä yhtälö linjalle, joka kulkee pisteen A (2,4) läpi ja jonka kaltevuus on 3.
Löydät suoran yhtälön korvaamalla annetut arvot:
y - 4 = 3 (x - 2)
y - 4 = 3x - 6
-3x + y + 2 = 0
lineaarinen kerroin
lineaarinen kerroin ei suoraan r Määritetään pisteeksi, jossa viiva leikkaa y-akselin, toisin sanoen koordinaattien P (0, n) pisteen.
Tämän pisteen avulla meillä on:
y - n = m (x - 0)
y = mx + n (Pienennetty viivayhtälö).
Esimerkki
Kun tiedät, että suoran r yhtälö saadaan y = x + 5, tunnista sen kaltevuus, kaltevuus ja piste, jossa viiva leikkaa y-akselin.
Koska meillä on supistettu yhtälön yhtälö, niin:
m = 1
Missä m = tg θ ⇒ tg θ = 1 ⇒ θ = 45º
Viivan ja y-akselin leikkauspiste on piste P (0, n), jossa n = 5, sitten piste on P (0,5)
Lue myös Kaltevuuden laskeminen
Linjasegmenttiyhtälö
Voimme laskea kaltevuuden pisteen A (a, 0) avulla, että viiva leikkaa x-akselin ja pisteen B (0, b), joka leikkaa y-akselin:
Kun otetaan huomioon n = b ja korvaaminen pelkistetyssä muodossa, meillä on:
Jakamalla kaikki jäsenet ab: lla löydämme suoran segmenttisen yhtälön:
Esimerkki
Kirjoita segmenttimuodossa pisteen A (5.0) läpi kulkevan ja kaltevuudella 2 olevan suoran yhtälö.
Ensin löydetään piste B (0, b), korvaamalla kaltevuuslauseke:
Korvaamalla yhtälön arvot, meillä on rivin segmenttiyhtälö:
Lue myös:
- Karteesinen suunnitelma
- Kahden pisteen välinen etäisyys
- kartiomainen
- suoraan
- Yhdensuuntaiset viivat
- Kohtisuorat viivat
- Jana
- Lineaarinen toiminto
- Affine-toiminto
- Liittyvät toimintaharjoitukset
Ratkaistut harjoitukset
1) Kun otetaan huomioon suora, jolla on yhtälö 2x + 4y = 9, määritä sen kaltevuus.
4y = - 2x + 9
y = - 2/4 x + 9/4
y = - 1/2 x + 9/4
Siksi m = - 1/2
2) Kirjoita suoran 3x + 9y - 36 = 0 yhtälö pelkistetyssä muodossa.
y = -1/3 x + 4
3) ENEM - 2016
Tiedemessuja varten rakenteilla on kaksi rakettia, A ja B. Suunnitelma on, että ne laukaistaan yhdessä, ja tavoitteena on, että ammus B pysäyttää A, kun se saavuttaa enimmäiskorkeuden. Tätä varten yksi ammuksista kuvaa parabolisen liikeradan, kun taas toinen kuvaa oletettavasti suoran liikeradan. Kaavio näyttää näiden ammusten saavuttamat korkeudet ajan funktiona suoritetuissa simulaatioissa.
Näiden simulaatioiden perusteella havaittiin, että ammuksen B lentorataa tulisi muuttaa niin, että
tavoite saavutettiin.
Tavoitteen saavuttamiseksi B: n liikerataa edustavan viivan kulmakertoimen on oltava
a) laske 2 yksikköä.
b) laske 4 yksikköä.
c) kasvaa 2 yksiköllä.
d) kasvaa 4 yksiköllä.
e) kasvaa 8 yksiköllä.
Ensin on löydettävä viivan B kaltevuuden alkuarvo.
Muistaen, että m = tg Ɵ, meillä on:
m1 = 12/6 = 2
A-radan suurimman korkeuspisteen läpi kulkemiseksi linjan B kaltevuudella on oltava seuraava arvo:
m2 = 16/4 = 4
Siten viivan B kaltevuuden on muututtava 2: sta 4: een, sitten se kasvaa 2 yksiköllä.
Vaihtoehto c: lisää 2 yksikköä
Katso myös: Analyyttisen geometrian harjoitukset
