Potentiointi vastaa yhtä suurten tekijöiden kertolaskua, joka voidaan kirjoittaa yksinkertaistetulla tavalla käyttämällä kantaa ja eksponenttia. Perusta on toistuva tekijä ja eksponentti on toistojen määrä.
Teho-ongelmien ratkaisemiseksi on tiedettävä niiden ominaisuudet. Katso alla virrankäytössä käytetyt pääominaisuudet.
1. Saman perustan voimien kertominen
Saman perustan voimien tuloksessa meidän on pidettävä perusta ja lisättävä eksponentit.
m.ei =m + n
Esimerkki: 22. 23 = 22+3 = 25 = 32
2. Saman kannan tehonjako
Saman perustan voimanjaossa pidämme perusta ja vähennämme eksponentit.
m: aei =m - n
Esimerkki: 24: 22 = 24-2 = 22 = 4
3. teho
Kun voiman perusta on myös voima, meidän on kerrottava eksponentit.
(m)ei =m.n.
Esimerkki: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049
4. Tuotteen teho
Kun tehon perusta on tuote, nostamme jokaisen tekijän tehoksi.
(. B)m =m. Bm
Esimerkki: (2. 3)2 = 22. 32 = 4. 9 = 36
5. osamäärä voima
Kun voiman perusta on jako, nostamme jokaisen tekijän eksponenttiin.
(a / b)m =m/ Bei
Esimerkki: (2/3)2 = 22/32 = 4/9
6. Määrävoima ja negatiivinen eksponentti
Kun voiman perusta on jako ja eksponentti on negatiivinen, eksponentin perusta ja merkki käännetään ylösalaisin.
(a / b)-n = (b / a)ei
Esimerkki: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4
7. negatiivinen eksponenttiteho
Kun voiman merkki on negatiivinen, meidän on käännettävä perusta kääntämään eksponentti positiiviseksi.
-n = 1 / aei, kohtaan ≠ 0
Esimerkki: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16
8. Teho järkevällä eksponentilla
Säteily on potensoinnin käänteinen toiminta. Siksi voimme muuntaa murtoluvun eksponentin radikaaliksi.
m / n = eiam
Esimerkki: 51/2 = √5
9. Teho eksponentin ollessa 0
Kun voiman eksponentti on 0, tulos on 1.
0 = 1
Esimerkki: 40 = 1
10. Teho, jonka eksponentti on 1
Kun tehon eksponentti on yhtä suuri kuin 1, tulos on itse perusta.
1 =
Esimerkki: 51 = 5
11. Negatiivinen perusvoima ja pariton eksponentti
Jos teholla on negatiivinen perusta ja eksponentti on pariton luku, tulos on negatiivinen luku.
Esimerkki: (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8
12. Negatiivinen perusvoima ja jopa eksponentti
Jos voimalla on negatiivinen perusta ja eksponentti on parillinen luku, tulos on positiivinen luku.
Esimerkki: (-3)2 = (-3) x (-3) = + 9
Lue lisää Tehostaminen.
Harjoituksia parannusominaisuuksista
Kysymys 1
Tietäen, että arvon 45 on 1024, mikä on tulos 4: stä6?
a) 2 988
b) 4,096
c) 3 184
d) 4 386
Oikea vastaus: b) 4096.
Huomaa, että 45 ja 46 on samat perusteet. Siksi teho 46 se voidaan kirjoittaa uudelleen saman perustan voimien tuloksi.
46 = 45. 41
Mistä tiedämme arvon 45 vain korvaa se lausekkeessa ja kerro se 4: llä, koska voima eksponentilla 1 johtaa itse tukiasemaan.
46 = 45. 41 = 1024. 4 = 4 096.
kysymys 2
Mikä seuraavista lauseista on oikea parannusominaisuuksien perusteella?
a) (x. y)2 = x2. y2
b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (x - y)2 = x2 - y2
d) (x + y)0 = 0
Oikea vastaus: a) (x. y)2 = x2 . y2.
a) Tässä tapauksessa meillä on tuotteen voima, ja siksi tekijät nostetaan eksponentille.
b) Oikea olisi (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.
c) Oikea olisi (x - y)2 = x2 - 2xy + y2.
d) Oikea tulos olisi 1, koska jokainen nolla-eksponenttiin nostettu voima johtaa yhteen.
kysymys 3
Käytä voimien ominaisuuksia yksinkertaistaaksesi seuraavaa lauseketta.
(25. 2-4): 23
Oikea vastaus: 1/4.
Aloitamme ratkaisun vaihtoehdon siitä, mikä on sulkeissa.
25. 2-4 on yhtäläisten perustojen voimien kertolasku, joten toistamme perustan ja lisätään eksponentit.
25 + (-4) = 21
(25. 2-4): 23 = 21: 23
Nyt ilmaisu on muuttunut vallanjaoksi samalla perusteella. Joten toistetaan perusta ja vähennetään eksponentit.
21: 23 = 21-3 = 2-2
Koska tulos on negatiivinen eksponenttiteho, meidän on käännettävä eksponentin perusta ja merkki.
2-2 = (1/2)2
Kun teho perustuu osamäärään, voimme nostaa jokaisen termin eksponentiksi.
12/22 = 1/4
Siksi (25. 2-4): 23 = 1/4.
Hanki lisää tietoa sisällöstä:
- Säteily
- Tehostusharjoitukset
- Säteilyharjoitukset
- Ero potentoitumisen ja säteilyn välillä
