Harjoituksia radikaalisesta yksinkertaistamisesta

Oikea vastaus: c) .

Kun laskemme luvun, voimme kirjoittaa sen uudelleen tehomuodossa toistuvien tekijöiden mukaan. Meillä 27: llä on:

Siksi 27 = 3,3,3 = 3³

Tämä tulos voidaan edelleen kirjoittaa voimien kerrottuna: 3².3, vuodesta 3¹=3.

Siksi, voidaan kirjoittaa muodossa

Huomaa, että juuressa on termi, jonka eksponentti on yhtä suuri kuin radikaalin (2) indeksi. Tällä tavalla voimme yksinkertaistaa poistamalla tämän eksponentin pohjan juuresta.

Saimme vastauksen tähän kysymykseen: yksinkertaistettu muoto é .

Oikea vastaus: b) .

Kysymyksessä esitetyn ominaisuuden mukaan meidän on .

Tämän murto-osan yksinkertaistamiseksi ensimmäinen vaihe on jaotella radiksandit 32 ja 27.

Löydettyjen tekijöiden mukaan voimme kirjoittaa numerot uudelleen voimien avulla.

Siksi annettu jae vastaa

Näemme, että juurissa on termejä, joiden eksponentti on yhtä suuri kuin radikaalin indeksi (2). Tällä tavalla voimme yksinkertaistaa poistamalla tämän eksponentin pohjan juuresta.

Saimme vastauksen tähän kysymykseen: yksinkertaistettu muoto é .

Oikea vastaus: b)

Voimme lisätä ulkoisen tekijän juuren sisälle, kunhan lisätyn tekijän eksponentti on yhtä suuri kuin radikaalin indeksi.

Korvaamalla ehdot ja ratkaisemalla yhtälö meillä on:

Katso toinen tapa tulkita ja ratkaista ongelma:

Numero 8 voidaan kirjoittaa voiman 2 muodossa³, koska 2 x 2 x 2 = 8

Radicand 8: n korvaaminen teholla 2³, meillä on .

Teho 2³, voidaan kirjoittaa uudelleen kertomalla yhtäläiset emäkset 2². 2 ja jos niin, radikaali tulee olemaan .

Huomaa, että eksponentti on yhtä suuri kuin radikaalin indeksi (2). Kun näin tapahtuu, meidän on poistettava pohja radicandin sisäpuolelta.

Siksi on yksinkertaistettu muoto .

Oikea vastaus: c) .

Ottaen huomioon juuren 108, meillä on:

Siksi 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 2².3³ ja radikaali voidaan kirjoittaa .

Huomaa, että juuressa meillä on eksponentti, joka on yhtä suuri kuin radikaalin indeksi (3). Siksi voimme poistaa tämän eksponentin pohjan juuresta.

Teho 2² vastaa numeroa 4, joten oikea vastaus on .

Oikea vastaus: d) .

Lausunnon mukaan on kaksinkertainen , siksi .

Jos haluat selvittää, mikä tulos kerrotaan kahdesti, vastaa , meidän on ensin otettava huomioon radicand.

Siksi 24 = 2.2.2.3 = 2³.3, joka voidaan kirjoittaa myös nimellä 2².2.3 ja siksi radikaali on .

Radikandissa meillä on eksponentti, joka on yhtä suuri kuin radikaalin indeksi (2). Siksi voimme poistaa tämän eksponentin pohjan juuresta.

Laskemalla juuressa olevat numerot saadaan oikea vastaus, joka on .

Oikea vastaus: a)

Ensinnäkin meidän on erotettava luvut 45, 80 ja 180.

Löydettyjen tekijöiden mukaan voimme kirjoittaa numerot uudelleen voimien avulla.

45 = 3.3.5 45 = 3^2. 5

80 = 2.2.2.2.5 80 = 2^2. 2^2. 5

180 = 2.2.3.3.5 180 = 2^2. 3^2. 5

Lausunnossa esitetyt radikaalit ovat:

Näemme, että juurissa on termejä, joiden eksponentti on yhtä suuri kuin radikaalin indeksi (2). Tällä tavalla voimme yksinkertaistaa poistamalla tämän eksponentin pohjan juuresta.

Siksi 5 on kolmen radikaalin yhteinen juuri yksinkertaistamisen jälkeen.

Oikea vastaus: d) .

Arvioidaan ensin kuvassa olevat mittausarvot.

Löydettyjen tekijöiden mukaan voimme kirjoittaa numerot uudelleen voimien avulla.

Näemme, että juurissa on termejä, joiden eksponentti on yhtä suuri kuin radikaalin indeksi (2). Tällä tavalla voimme yksinkertaistaa poistamalla tämän eksponentin pohjan juuresta.

Suorakulmion kehä voidaan laskea seuraavan kaavan avulla:

Oikea vastaus: c) .

Ensinnäkin meidän on otettava huomioon radisandit.

Kirjoitamme radicandit voimakkuuden muodossa, meillä on:

12 = 2^2. 3

48 = 2^2. 2^2. 3

Nyt ratkaistaan ​​summa ja löydetään tulos.