1. ja 2. asteen eriarvoisuusharjoitukset

protection click fraud

Tutki 11 kysymystä 1. ja 2. asteen eriarvoisuudesta. Tyhjennä epäilyt ratkaisuilla ja valmistaudu yliopistokokeisiin.

Kysymys 1

Taloustavarakauppa tarjoaa aterinsarjan hintaan, joka riippuu ostetusta määrästä. Nämä ovat vaihtoehtoja:

Vaihtoehto A: R $ 94,80 plus R $ 2,90 / yksikkö.
Vaihtoehto B: 113,40 BRL plus 2,75 BRL / yksikkö.

Kuinka monesta yksittäisestä ruokailuvälineestä ostettu, vaihtoehto A on vähemmän edullinen kuin vaihtoehto B.

a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142

Katso Vastaus

Oikea vastaus: c) 124.

Idea 1: Kirjoita lopulliset hintatoiminnot suhteessa ostettujen ruokailuvälineiden määrään.

Vaihtoehto A: PA (n) = 94,8 + 2,90n

Missä PA on vaihtoehdon A lopullinen hinta ja n on yksittäisten ruokailuvälineiden määrä.

Vaihtoehto B: PB (n) = 113,40 + 2,75n

Missä, PB on vaihtoehdon B lopullinen hinta ja n on yksittäisten ruokailuvälineiden määrä.

Idea 2: kirjoita eriarvoisuus vertaamalla kahta vaihtoehtoa.

Koska ehto on, että A on vähemmän edullinen, kirjoitetaan eriarvoisuus merkillä "suurempi kuin", joka edustaa ruokailuvälineiden määrää, jonka jälkeen tämä vaihtoehto kallistuu.

instagram story viewer

p r e c-tila Avaruus suurempi kuin välilyönti p r e c-tila B 94 pilkku 8 välilyönti plus välilyönti 2 pilkku 90 n tila suurempi kuin välilyönti 113 pilkku 40 tila plus välilyönti 2 pilkku 75 n

Eristetään n eriarvoisuuden vasemmalta puolelta ja numeeriset arvot oikealta puolelta.

94 pilkku 8 välilyönti ja välilyönti 2 pilkku 90 n välilyönti suurempi kuin välilyönti 113 pilkku 40 välilyönti plus välilyönti 2 pilkku 75 n 2 pilkku 90 n tilaa vähemmän tilaa 2 pilkku 75 n tilaa suurempi kuin välilyönti 113 pilkku 40 tilaa vähemmän tilaa 94 pilkku 80 0 pilkku 15 n tilaa suurempi että tila 18 pilkku 60 n tila suurempi kuin osoitin 18 pilkku 60 nimittäjän yli 0 pilkku 15 murto n pää loppu suurempi kuin 124

Tällöin vaihtoehdosta A tulee 124 huonetilasta vähemmän edullinen.

kysymys 2

Carlos neuvottelee maasta kiinteistönvälittäjän kanssa. Maa A on kulmassa ja on kolmion muotoinen. Kiinteistöyhtiö neuvottelee myös maakaistaleen, jonka muoto on suorakaiteen muotoinen seuraava ehto: asiakas voi valita leveyden, mutta pituuden on oltava viisinkertainen tähän mitata.

Maaston B leveyden mitta siten, että sen pinta-ala on suurempi kuin maaston A pinta-ala

1: een
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Katso Vastaus

Oikea vastaus: d) 4

Idea 1: Kolmion muotoinen maastoalue.

Kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin alustan mitta kerrottuna korkeudella jaettuna kahdella.

Välilyönti on yhtä suuri kuin osoitintila b. h nimittäjän 2 yläpuolella murtoavaruuden loppu, joka on yhtä suuri kuin tilan osoitin 10 välilyönnin kertomerkkitila 16 yli nimittäjän 2 murtoluvun loppu, joka on yhtä suuri kuin tila 160, yli 2 tilaa, joka on yhtä suuri kuin tila, 80 tilaa m ao neliö-

Idea 2: suorakulmainen maastoalue leveyden mittauksen funktiona.

B vasen sulku L oikean sulun välilyönti on yhtä suuri kuin tila L välilyönnin kertolaskutila 5 L väli on yhtä suuri kuin tila 5 L neliö

Idea 3: epätasa-arvo verrattaessa maastojen A ja B mittauksia

Maa-alue B> Maa-alue A

5 L eksponentin, joka on suurempi kuin tila 80, kahden avaruuden pään tehoon 80 L neliö, joka on suurempi kuin tila 80, yli neliön 5 L neliömäinen tila suurempi kuin tila 16 L tila suurempi kuin tila 16 L neliöjuuri tila suurempi kuin tila 4

Johtopäätös
Suorakulmaisen maaston A pinta-ala on suurempi kuin kolmionmuotoisen maaston B yli 4 metrin leveydellä.

kysymys 3

Autoliike päätti muuttaa myyjiensä maksupolitiikkaa. He saivat kiinteän palkan kuukaudessa, ja nyt yritys ehdottaa kahta maksutapaa. Vaihtoehto 1 tarjoaa kiinteän maksun 1000,00 dollaria ja palkkion 185 dollaria myydystä autosta. Vaihtoehto 2 tarjoaa 2045,00 dollarin palkan ja 90 dollarin palkkion myytyä autoa kohti. Kuinka monta autoa myydään, vaihtoehto 1 tulee kannattavammaksi kuin vaihtoehto 2?

a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11

Katso Vastaus

Oikea vastaus: e) 11

Idea 1: kirjoita palkkakaavat vaihtoehdoissa 1 ja 2 myytyjen autojen lukumäärän funktiona.

Optiopalkka 1: 1000 + 185n
Optiopalkka 2: 2045 + 90n

Missä n on myytyjen autojen lukumäärä.

Idea 2: kirjoita eriarvoisuus vertaamalla vaihtoehtoja käyttäen epätasa-arvon merkkiä "suurempi kuin".

vaihtoehtotila 1 välilyönti suurempi kuin välilyönti vaihtoehto 2

1000 tilaa enemmän tilaa 185 n tilaa suurempi kuin tilaa 2045 tilaa enemmän tilaa 90 n 185 n tilaa vähemmän tilaa 90 n tilaa suurempi että tila 2045 tilaa vähemmän tilaa 1000 95 n tilaa suurempi kuin 1045 n tilaa enemmän kuin 1045 yli tilaa 95 n yli tilaa 11

Johtopäätös
Vaihtoehto 1 tulee myyjälle kannattavammaksi 11 myydystä autosta.

kysymys 4

epätasa-arvo vähemmän tilaa t neliö tilaa ja 3 t tilaa suurempi kuin tila 0 edustaa tunteina tietyn lääkkeen vaikutusaikaa ajan funktiona siitä hetkestä lähtien, kun potilas nauttii sen. Lääke pysyy tehokkaana positiivisten funktion arvojen suhteen.
Mikä on ajanjakso, jonka aikana lääke reagoi potilaan kehossa?

Katso Vastaus

Aikavälin määrittämiseksi piirrämme funktion f vasen sulku x oikea suluissa oleva tila on yhtä suuri kuin tila miinus t neliön tila ja välilyönti 3 t .

Tämä on toisen asteen funktio ja sen käyrä on paraboli.

Kertoimien tunnistaminen
a = -1
b = 3
c = 0

Koska a on negatiivinen, koveruus käännetään alaspäin.

Yhtälön juurien määrittäminen:

Juuret ovat pisteitä, joissa funktio on nolla, ja siksi ne ovat pisteitä, joissa käyrä leikkaa x-akselin.

miinus t neliön tila plus välilyönti 3 t väli on yhtä suuri kuin tila 0 t vasen suluissa miinus t väli plus tila 3 oikea suluissa tila on yhtä suuri kuin tila 0 t väli on yhtä suuri kuin tila 0 välilyönti tai tila miinus t plus 3 on yhtä suuri kuin 0 miinus tila t tilaa. vasen sulku miinus 1 oikea sulu on välilyönti miinus 3 väli. vasen sulku miinus 1 oikea suluissa t-väli on yhtä suuri kuin väli 3

Funktio ottaa positiiviset arvot välillä 0 ja 3.
Siksi lääke säilyttää vaikutuksensa kolme tuntia.

kysymys 5

Vaatekaupassa mainoskampanjassa sanotaan, että jos asiakas ostaa yhden kappaleen, hän voi saada toisen, aivan kuten ensimmäinenkin, kolmanneksella hinnasta. Jos asiakkaalla on 125,00 BRL ja hän haluaa hyödyntää tarjousta, ensimmäisen ostamansa kappaleen maksimihinta, jotta hän voi myös ottaa toisen, on

a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) BRL 81,25
d) 95,35 BRL
e) 112,00 BRL

Katso Vastaus

Oikea vastaus: b) BRL 93,75

Soittamalla ensimmäisen kappaleen hintaan x, toinen tulee x: llä / 3. Koska näiden kahden pitäisi maksaa enintään R $ 125,00, kirjoitamme epätasa-arvon käyttämällä merkkiä "pienempi tai yhtä suuri".

x välilyönti ja välilyönti x yli 3 välilyöntiä, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin kalteva tila 125 välilyöntiä R e so l v e n d tilaa välilyönti i n e q u a tio n välitilan osoitin 3 x yli nimittäjä 3 murtoavaruuden loppu plus väli x yli 3 tilaa pienempi tai yhtä suuri kuin kalteva tila 125 välilyönti osoitin 4 x nimittäjä 3 yli murtoavaruuden pää alle tai yhtä suuri kuin kalteva tila 125 välilyönti 4 x tila pienempi tai yhtä suuri kuin kalteva tila 125 välilyönnin kertomerkki tila 3 välilyönti 4 x tila pienempi tai yhtä suuri kuin kalteva tila 375 välilyönti x tila pienempi tai yhtä suuri kuin kalteva osoitinväli 375 tila nimittäjän 4 yläpuolella jakeen pää x tila pienempi tai yhtä suuri kuin kalteva tila 93 pilkku 75

Siksi enimmäishinta, jonka hän voi maksaa ensimmäisestä kappaleesta, on 93,75 dollaria.

Itse asiassa, jos x saavuttaa maksimiarvonsa 93,75, toinen kappale tulee ulos kolmannekselle tästä arvosta, ts.

93,75 / 3 = 31,25

Toinen kappale maksaa siis 31,25 R $.

Laskelmien tarkistamiseksi lasketaan yhteen ensimmäisen ja toisen osan hinnat.

93,75 + 31,25 = 125,00

kysymys 6

(ENEM 2020 digitaalinen). Viimeisissä klubin presidentinvaaleissa ilmoittautui kaksi taulua (I ja II). Kumppaneita on kahdenlaisia: pääoma- ja veronmaksajat. Osakekumppaneiden äänten paino on 0,6 ja avustavien kumppaneiden äänen 0,4. Liuskekivi Sain 850 ääntä osakkuusyhtiöiltä ja 4 300 ääntä osallistuvilta kumppaneilta; liuskekivi II sai 1300 ääntä osakekumppaneilta ja 2120 osallistuvilta kumppaneilta. Ei ollut tyhjää, tyhjiä tai tyhjiä ääniä, ja lippu I oli voittaja. Klubipresidentille järjestetään uudet vaalit, joissa on sama määrä ja tyypin jäsenet ja samat taulukkolaskelmat kuin edellisissä vaaleissa. Taulukon II tekemä kuuleminen osoitti, että pääomasijoittajat eivät muuta ääntään ja että he voivat luottaa osallistuvien kumppaneiden ääniin edellisistä vaaleista. Siten, jotta se voittaisi, tarvitaan osallistuvien kumppaneiden kanssa kampanja, jonka tarkoituksena on muuttaa heidän äänensä taululle II.

Pienin määrä osallistuvia jäseniä, joiden on vaihdettava äänestyksensä taululta I pelaajalle II, jotta tämä olisi voittaja, on

a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091

Katso Vastaus

Oikea vastaus: b) 753

Idea 1: Levy 1 menettää tietyn x äänimäärän ja levy 2 saa saman x äänimäärän.

Idea 2: koota eriarvoisuus

Koska pääomasijoittajien äänet pysyvät ennallaan, jotta taulukkolaskenta 2 voittaisi vaalit, sen on voitettava x ääntä osallistuvilta kumppaneilta. Samaan aikaan taulukon 1 täytyy menettää samat x äänet.

äänestyslevy 2> äänestyslevy 1

1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4

780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720-0,4x

1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x

0,4x + 0,4x> 2230 - 1628

0,8x> 602

x> 602 / 0,8

x> 752,5

Siksi 753 on pienin määrä osallistuvia kumppaneita, joiden on vaihdettava äänestyksensä taululta I pelaajalle II, jotta tämä on voittaja.

kysymys 7

(UERJ 2020). Positiivinen kokonaisluku N, joka tyydyttää eriarvoisuuden N neliö tilaa vähemmän tilaa 17 N tilaa enemmän tilaa 16 tilaa suurempi kuin tila 0 é:

a) 2
b) 7
c) 16
d) 17

Katso Vastaus

Oikea vastaus: d) 17

Idea 1: määritä juuret

Etsitään tämän toisen asteen yhtälön juuret Bhaskaran kaavan avulla.

Kertoimien tunnistaminen

a = 1
b = -17
c = 16

Erottelevan delta-arvon määrittäminen.

pääoman delta-avaruus on yhtä suuri kuin b-neliön tila miinus 4.. c ison delta-avaruus on yhtä suuri kuin vasemman sulun väli miinus 17 oikean sulun neliön miinus 4.1.16 pääoman delta-avaruus on yhtä suuri kuin avaruus 289-avaruus miinus tila 64-pääoman delta-tila on yhtä suuri tila 225

Juurien määrittäminen

osoitin miinus välilyönti b välilyönti plus tai miinus välilyönti neliöjuuri ison pääoman delta yli nimittäjän 2. murto-osan N loppu, jossa 1 alaindeksi on yhtä suuri kuin osoitin miinus vasen sulku miinus 17 oikean sulun väli plus välilyönti neliöjuuri 225 yli nimittäjä 2.1 murtolohkon loppu yhtä suuri kuin tilan osoitin 17 väli plus väli 15 nimittäjän yli 2 murtoluvun loppu yhtä suuri kuin tila 32 yli 2 yhtä suuri kuin 16 N ja 2 alaindeksitilaa yhtä suuri kuin osoitintila miinus vasen sulku miinus 17 oikean sulun tila miinus neliöjuuretila 225 yli nimittäjän 2.1 murtoluvun loppu yhtä suuri kuin avaruuden osoitin 17 väli miinus tila 15 nimittäjän yli 2 murtoluvun loppu yhtä suuri kuin 2 yli 2 tila on yhtä suuri kuin avaruus 1

Idea 2: Piirrä kaavio

Koska kerroin a on positiivinen, funktion käyrällä on avoin koveruus ylöspäin ja leikkaa x-akselin pisteissä N1 ja N2.

On helppo nähdä, että funktio ottaa arvot, jotka ovat suurempia kuin nolla, kun N on alle 1 ja suurempi kuin 16.

Ratkaisusarja on: S = {N <1 ja N> 16}.

Koska eriarvoisuuden merkki on suurempi kuin (>), arvot N = 1 ja N = 16 ovat yhtä suuria kuin nolla, emmekä voi ottaa niitä huomioon.

Johtopäätös
Eriarvoisuuden tyydyttävien vaihtoehtojen kokonaisluku on 17.

kysymys 8

(UNESP). Carlos työskentelee tiskijukkaana (dj) ja perii juhlien elävöittämiseksi kiinteän maksun 100,00 R $ plus 20,00 R $ tunnissa. Samassa roolissa Daniel veloittaa kiinteän maksun 55,00 R $ ja 35,00 R $ tunnissa. Juhlan enimmäispituus, jotta Danielin palkkaaminen ei tule kalliimmaksi kuin Carlos, on:

a) 6 tuntia
b) 5 tuntia
c) 4 tuntia
d) 3 tuntia
e) 2 tuntia

Katso Vastaus

Oikea vastaus: d) 3 tuntia

Carlosin palveluhinnan toiminto

100 + 20 tuntia

Danielin palveluhintatoiminto

55 + 35 h

Jos haluaisimme tietää, kuinka monessa tunnissa heidän palvelunsa hinta on sama, meidän on tasoitettava yhtälöt.

Daniel Price = Carlos Price

Kuinka haluamme Danielin palvelun hinnan älä kallistu kuin Carlos, vaihdamme yhtäläisyysmerkin pienemmäksi tai yhtä suureksi vasen sulku on pienempi tai yhtä suuri kuin kalteva oikea suluissa .

55 tilaa plus tilaa 35 h tilaa pienempi tai yhtä suuri kuin kalteva tila 100 tilaa plus tilaa 20 h (1. asteen eriarvoisuus)

Eristetään termi h: llä eriarvoisuuden toisella puolella:

35 h tila miinus tila 20 h pienempi tai yhtä suuri kuin kalteva 100 tila miinus tila 55 tila 15 h vähemmän kuin tai yhtä suuri kuin kalteva 45 h tila vähintään tai yhtä suuri kuin kalteva 45 yli 15 tunnin aikana pienempi tai yhtä suuri kuin kalteva 3

Arvojen h = 3 osalta palvelun hinta on yhtä suuri molemmille.

Danielin hinta 3 tunnin juhlasta
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160

Carlosin hinta 3 tunnin juhlista
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160

Lausunnossa sanotaan: "jotta Danielin palkkaaminen ei tule kalliimmaksi kuin Carlos". Siksi käytämme merkkiä vähemmän tai yhtä suuri kuin.

Juhlien enimmäiskesto on 3 tuntia, jotta Danielin palkkaaminen ei ole kalliimpaa kuin Carlos. Kello 3: sta alkaen sen palkkaaminen kallistuu.

kysymys 9

(ENEM 2011). Teollisuus valmistaa yhtä tuotetyyppiä ja myy aina kaiken tuottamansa. Tuotemäärän q valmistuksen kokonaiskustannukset saadaan funktiolla, jota symboloi CT, samalla kun tuotot, jotka yritys saa määrän q myynnistä, ovat myös symboloima funktio kirjoittanut FT. Tuotemäärä q myymällä saatu kokonaisvoitto (LT) saadaan lausekkeella LT (q) = FT (q) - CT (q).

Kun otetaan huomioon funktiot FT (q) = 5q ja CT (q) = 2q + 12 tulona ja kustannuksena, mikä on vähimmäismäärä tuotteita, jotka teollisuuden on valmistettava, jotta sillä ei olisi tappiota?

a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5

Katso Vastaus

Oikea vastaus: d) 4

Idea 1: Tappion puuttuminen on sama kuin suurempi liikevaihto tai ainakin nolla.

Idea 2: kirjoita eriarvoisuus ja laske.

Lausunnon mukaan LT (q) = FT (q) - CT (q). Korvaa funktiot ja tee suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.

F T vasen sulu q q oikean sulun väli miinus väli C T vasen sulu q q oikea sulu on suurempi tai yhtä suuri kuin vinossa 0 5 q väli miinus väli suluissa vasen 2 q välilyönti ja välilyönti 12 oikeanpuoleinen sulku on suurempi tai yhtä suuri kuin viisto 0 5 q välilyönti miinus tila 2 q tila miinus tila 12 suurempi tai yhtä suuri kuin vino 0 3 q tila miinus tila 12 suurempi tai yhtä suuri kuin kalteva 0 3 q suurempi tai yhtä suuri kuin kalteva 12 q suurempi tai yhtä suuri kuin kalteva 12 yli 3 q suurempi tai yhtä suuri kuin kalteva 4

Siksi vähimmäismäärä tuotteita, jotka teollisuuden on valmistettava, jotta ne eivät menettäisi, on 4.

kysymys 10

(ENEM 2015). Insuliinia käytetään diabetespotilaiden hoidossa glykeemiseen säätelyyn. Sen käytön helpottamiseksi kehitettiin "kynä", johon voidaan lisätä 3 ml insuliinia sisältävä täyttö. Sovellusten hallitsemiseksi insuliiniyksikkö määriteltiin 0,01 ml: ksi. Ennen jokaista käyttökertaa on hävitettävä 2 yksikköä insuliinia mahdollisten ilmakuplien poistamiseksi. Yhdelle potilaalle määrättiin kaksi päivittäistä annosta: 10 yksikköä insuliinia aamulla ja 10 illalla. Mikä on enimmäismäärä annosta täyttöä kohden, jota potilas voi käyttää määrätyn annoksen kanssa?

a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8

Katso Vastaus

Oikea vastaus: a) 25

Tiedot

Kynän kapasiteetti = 3 ml
1 yksikkö insuliinia = 0,01 ml
Kullekin sovellukselle heitetty määrä = 2 yksikköä
Määrä sovellusta kohti = 10 yksikköä
Käytetty kokonaismäärä sovellusta kohti = 10u + 2u = 12u

Tavoite: Määritä suurin mahdollinen käyttömäärä määrätyllä annoksella.

Idea 1: kirjoita eriarvoisuus "suurempi kuin" nolla.

Yhteensä millilitroina miinus, kokonaismäärä sovellusta kohti yksiköissä kerrottuna 0,01 ml: lla kerrottuna sovellusten määrällä p.

3 ml - (12 u x 0,01 ml) p> 0

3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12 s
3 / 0,12> s
25> s

Johtopäätös
Suurin annosten määrä täyttöä kohti, jota potilas voi käyttää määrätyllä annoksella, on 25.

kysymys 11

(UECE 2010). Paavalin ikä vuosina on tasainen kokonaisluku, joka tyydyttää eriarvoisuuden x neliö tilaa vähemmän tilaa 32 x tilaa enemmän tilaa 252 tilaa vähemmän kuin tilaa 0 . Paavalin ikää edustava numero kuuluu sarjaan

a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.

Katso Vastaus

Oikea vastaus: b) {15, 16, 17}.

Idea 1: Piirrä funktion f (x) = kuvaajan käyrä .

Tätä varten määritetään funktion juuret Bhaskaran kaavan avulla.

Kertoimet ovat:
a = 1
b = -32
c = 252

erottelijan laskeminen

lisäys on yhtä suuri kuin b neliö miinus 4.. c lisäys on yhtä suuri kuin vasen sulku miinus 32 oikean sulun neliö miinus 4.1.252 lisäys yhtä suuri kuin 1024 välilyönti miinus väli 1008 lisäys yhtä suuri kuin 16

Juuren laskenta

osoittaja miinus b plus tai miinus kasvun neliöjuuri nimittäjän 2 päällä. murtoluvun x loppu, jossa on 1 alaindeksi, joka on yhtä suuri kuin osoitin miinus vasen sulku miinus 32 oikean sulun väli plus 16 neliöjuuri nimittäjän yli 2.1 jakeen loppu yhtä suuri kuin osoittaja 32 välilyönti ja väli 4 nimittäjän 2 yläpuolella jakeen loppu yhtä suuri kuin 36 yli 2 yhtä suuri kuin 18 x, 2 alaindeksillä yhtä suuri kuin osoitin miinus vasen sulku miinus 32 sulku oikea tila miinus 16 neliöjuuri nimittäjän kohdalla 2.1 murtoluvun loppu on yhtä suuri kuin osoitin 32 välilyönti miinus tila 4 nimittäjän yli jakeen pää on 28 yli 2 yhtä suuri kuin 14

2. asteen funktion kaavio on paraboli, koska positiivisena koveruus osoittaa ylöspäin ja käyrä leikkaa x-akselin pisteissä 14 ja 18.

Idea 2: Tunnista kaavion arvot.

Koska kysymyksen eriarvoisuus on epätasa-arvo, jossa on "alle" -merkki ja jonka arvo oikealla puolella on nolla, olemme kiinnostuneita x-akselin arvoista niin, että funktio on negatiivinen.

Johtopäätös
Siksi Paavalin ikää edustava luku kuuluu joukkoon {15, 16, 17}.

lisätietoja eriarvoisuutta.

Katso myös
Toisen asteen yhtälö
Ensimmäisen asteen yhtälö

Teachs.ru