Tutki 11 kysymystä 1. ja 2. asteen eriarvoisuudesta. Tyhjennä epäilyt ratkaisuilla ja valmistaudu yliopistokokeisiin.
Kysymys 1
Taloustavarakauppa tarjoaa aterinsarjan hintaan, joka riippuu ostetusta määrästä. Nämä ovat vaihtoehtoja:
Vaihtoehto A: R $ 94,80 plus R $ 2,90 / yksikkö.
Vaihtoehto B: 113,40 BRL plus 2,75 BRL / yksikkö.
Kuinka monesta yksittäisestä ruokailuvälineestä ostettu, vaihtoehto A on vähemmän edullinen kuin vaihtoehto B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Oikea vastaus: c) 124.
Idea 1: Kirjoita lopulliset hintatoiminnot suhteessa ostettujen ruokailuvälineiden määrään.
Vaihtoehto A: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Missä PA on vaihtoehdon A lopullinen hinta ja n on yksittäisten ruokailuvälineiden määrä.
Vaihtoehto B: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Missä, PB on vaihtoehdon B lopullinen hinta ja n on yksittäisten ruokailuvälineiden määrä.
Idea 2: kirjoita eriarvoisuus vertaamalla kahta vaihtoehtoa.
Koska ehto on, että A on vähemmän edullinen, kirjoitetaan eriarvoisuus merkillä "suurempi kuin", joka edustaa ruokailuvälineiden määrää, jonka jälkeen tämä vaihtoehto kallistuu.
Eristetään n eriarvoisuuden vasemmalta puolelta ja numeeriset arvot oikealta puolelta.
Tällöin vaihtoehdosta A tulee 124 huonetilasta vähemmän edullinen.
kysymys 2
Carlos neuvottelee maasta kiinteistönvälittäjän kanssa. Maa A on kulmassa ja on kolmion muotoinen. Kiinteistöyhtiö neuvottelee myös maakaistaleen, jonka muoto on suorakaiteen muotoinen seuraava ehto: asiakas voi valita leveyden, mutta pituuden on oltava viisinkertainen tähän mitata.
Maaston B leveyden mitta siten, että sen pinta-ala on suurempi kuin maaston A pinta-ala
1: een
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Oikea vastaus: d) 4
Idea 1: Kolmion muotoinen maastoalue.
Kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin alustan mitta kerrottuna korkeudella jaettuna kahdella.
Idea 2: suorakulmainen maastoalue leveyden mittauksen funktiona.
Idea 3: epätasa-arvo verrattaessa maastojen A ja B mittauksia
Maa-alue B> Maa-alue A
Johtopäätös
Suorakulmaisen maaston A pinta-ala on suurempi kuin kolmionmuotoisen maaston B yli 4 metrin leveydellä.
kysymys 3
Autoliike päätti muuttaa myyjiensä maksupolitiikkaa. He saivat kiinteän palkan kuukaudessa, ja nyt yritys ehdottaa kahta maksutapaa. Vaihtoehto 1 tarjoaa kiinteän maksun 1000,00 dollaria ja palkkion 185 dollaria myydystä autosta. Vaihtoehto 2 tarjoaa 2045,00 dollarin palkan ja 90 dollarin palkkion myytyä autoa kohti. Kuinka monta autoa myydään, vaihtoehto 1 tulee kannattavammaksi kuin vaihtoehto 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Oikea vastaus: e) 11
Idea 1: kirjoita palkkakaavat vaihtoehdoissa 1 ja 2 myytyjen autojen lukumäärän funktiona.
Optiopalkka 1: 1000 + 185n
Optiopalkka 2: 2045 + 90n
Missä n on myytyjen autojen lukumäärä.
Idea 2: kirjoita eriarvoisuus vertaamalla vaihtoehtoja käyttäen epätasa-arvon merkkiä "suurempi kuin".
Johtopäätös
Vaihtoehto 1 tulee myyjälle kannattavammaksi 11 myydystä autosta.
kysymys 4
epätasa-arvo edustaa tunteina tietyn lääkkeen vaikutusaikaa ajan funktiona siitä hetkestä lähtien, kun potilas nauttii sen. Lääke pysyy tehokkaana positiivisten funktion arvojen suhteen.
Mikä on ajanjakso, jonka aikana lääke reagoi potilaan kehossa?
Aikavälin määrittämiseksi piirrämme funktion .
Tämä on toisen asteen funktio ja sen käyrä on paraboli.
Kertoimien tunnistaminen
a = -1
b = 3
c = 0
Koska a on negatiivinen, koveruus käännetään alaspäin.
Yhtälön juurien määrittäminen:
Juuret ovat pisteitä, joissa funktio on nolla, ja siksi ne ovat pisteitä, joissa käyrä leikkaa x-akselin.
Funktio ottaa positiiviset arvot välillä 0 ja 3.
Siksi lääke säilyttää vaikutuksensa kolme tuntia.
kysymys 5
Vaatekaupassa mainoskampanjassa sanotaan, että jos asiakas ostaa yhden kappaleen, hän voi saada toisen, aivan kuten ensimmäinenkin, kolmanneksella hinnasta. Jos asiakkaalla on 125,00 BRL ja hän haluaa hyödyntää tarjousta, ensimmäisen ostamansa kappaleen maksimihinta, jotta hän voi myös ottaa toisen, on
a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) BRL 81,25
d) 95,35 BRL
e) 112,00 BRL
Oikea vastaus: b) BRL 93,75
Soittamalla ensimmäisen kappaleen hintaan x, toinen tulee x: llä / 3. Koska näiden kahden pitäisi maksaa enintään R $ 125,00, kirjoitamme epätasa-arvon käyttämällä merkkiä "pienempi tai yhtä suuri".
Siksi enimmäishinta, jonka hän voi maksaa ensimmäisestä kappaleesta, on 93,75 dollaria.
Itse asiassa, jos x saavuttaa maksimiarvonsa 93,75, toinen kappale tulee ulos kolmannekselle tästä arvosta, ts.
93,75 / 3 = 31,25
Toinen kappale maksaa siis 31,25 R $.
Laskelmien tarkistamiseksi lasketaan yhteen ensimmäisen ja toisen osan hinnat.
93,75 + 31,25 = 125,00
kysymys 6
(ENEM 2020 digitaalinen). Viimeisissä klubin presidentinvaaleissa ilmoittautui kaksi taulua (I ja II). Kumppaneita on kahdenlaisia: pääoma- ja veronmaksajat. Osakekumppaneiden äänten paino on 0,6 ja avustavien kumppaneiden äänen 0,4. Liuskekivi Sain 850 ääntä osakkuusyhtiöiltä ja 4 300 ääntä osallistuvilta kumppaneilta; liuskekivi II sai 1300 ääntä osakekumppaneilta ja 2120 osallistuvilta kumppaneilta. Ei ollut tyhjää, tyhjiä tai tyhjiä ääniä, ja lippu I oli voittaja. Klubipresidentille järjestetään uudet vaalit, joissa on sama määrä ja tyypin jäsenet ja samat taulukkolaskelmat kuin edellisissä vaaleissa. Taulukon II tekemä kuuleminen osoitti, että pääomasijoittajat eivät muuta ääntään ja että he voivat luottaa osallistuvien kumppaneiden ääniin edellisistä vaaleista. Siten, jotta se voittaisi, tarvitaan osallistuvien kumppaneiden kanssa kampanja, jonka tarkoituksena on muuttaa heidän äänensä taululle II.
Pienin määrä osallistuvia jäseniä, joiden on vaihdettava äänestyksensä taululta I pelaajalle II, jotta tämä olisi voittaja, on
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Oikea vastaus: b) 753
Idea 1: Levy 1 menettää tietyn x äänimäärän ja levy 2 saa saman x äänimäärän.
Idea 2: koota eriarvoisuus
Koska pääomasijoittajien äänet pysyvät ennallaan, jotta taulukkolaskenta 2 voittaisi vaalit, sen on voitettava x ääntä osallistuvilta kumppaneilta. Samaan aikaan taulukon 1 täytyy menettää samat x äänet.
äänestyslevy 2> äänestyslevy 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720-0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Siksi 753 on pienin määrä osallistuvia kumppaneita, joiden on vaihdettava äänestyksensä taululta I pelaajalle II, jotta tämä on voittaja.
kysymys 7
(UERJ 2020). Positiivinen kokonaisluku N, joka tyydyttää eriarvoisuuden é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Oikea vastaus: d) 17
Idea 1: määritä juuret
Etsitään tämän toisen asteen yhtälön juuret Bhaskaran kaavan avulla.
Kertoimien tunnistaminen
a = 1
b = -17
c = 16
Erottelevan delta-arvon määrittäminen.
Juurien määrittäminen
Idea 2: Piirrä kaavio
Koska kerroin a on positiivinen, funktion käyrällä on avoin koveruus ylöspäin ja leikkaa x-akselin pisteissä N1 ja N2.
On helppo nähdä, että funktio ottaa arvot, jotka ovat suurempia kuin nolla, kun N on alle 1 ja suurempi kuin 16.
Ratkaisusarja on: S = {N <1 ja N> 16}.
Koska eriarvoisuuden merkki on suurempi kuin (>), arvot N = 1 ja N = 16 ovat yhtä suuria kuin nolla, emmekä voi ottaa niitä huomioon.
Johtopäätös
Eriarvoisuuden tyydyttävien vaihtoehtojen kokonaisluku on 17.
kysymys 8
(UNESP). Carlos työskentelee tiskijukkaana (dj) ja perii juhlien elävöittämiseksi kiinteän maksun 100,00 R $ plus 20,00 R $ tunnissa. Samassa roolissa Daniel veloittaa kiinteän maksun 55,00 R $ ja 35,00 R $ tunnissa. Juhlan enimmäispituus, jotta Danielin palkkaaminen ei tule kalliimmaksi kuin Carlos, on:
a) 6 tuntia
b) 5 tuntia
c) 4 tuntia
d) 3 tuntia
e) 2 tuntia
Oikea vastaus: d) 3 tuntia
Carlosin palveluhinnan toiminto
100 + 20 tuntia
Danielin palveluhintatoiminto
55 + 35 h
Jos haluaisimme tietää, kuinka monessa tunnissa heidän palvelunsa hinta on sama, meidän on tasoitettava yhtälöt.
Daniel Price = Carlos Price
Kuinka haluamme Danielin palvelun hinnan älä kallistu kuin Carlos, vaihdamme yhtäläisyysmerkin pienemmäksi tai yhtä suureksi .
(1. asteen eriarvoisuus)
Eristetään termi h: llä eriarvoisuuden toisella puolella:
Arvojen h = 3 osalta palvelun hinta on yhtä suuri molemmille.
Danielin hinta 3 tunnin juhlasta
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carlosin hinta 3 tunnin juhlista
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
Lausunnossa sanotaan: "jotta Danielin palkkaaminen ei tule kalliimmaksi kuin Carlos". Siksi käytämme merkkiä vähemmän tai yhtä suuri kuin.
Juhlien enimmäiskesto on 3 tuntia, jotta Danielin palkkaaminen ei ole kalliimpaa kuin Carlos. Kello 3: sta alkaen sen palkkaaminen kallistuu.
kysymys 9
(ENEM 2011). Teollisuus valmistaa yhtä tuotetyyppiä ja myy aina kaiken tuottamansa. Tuotemäärän q valmistuksen kokonaiskustannukset saadaan funktiolla, jota symboloi CT, samalla kun tuotot, jotka yritys saa määrän q myynnistä, ovat myös symboloima funktio kirjoittanut FT. Tuotemäärä q myymällä saatu kokonaisvoitto (LT) saadaan lausekkeella LT (q) = FT (q) - CT (q).
Kun otetaan huomioon funktiot FT (q) = 5q ja CT (q) = 2q + 12 tulona ja kustannuksena, mikä on vähimmäismäärä tuotteita, jotka teollisuuden on valmistettava, jotta sillä ei olisi tappiota?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Oikea vastaus: d) 4
Idea 1: Tappion puuttuminen on sama kuin suurempi liikevaihto tai ainakin nolla.
Idea 2: kirjoita eriarvoisuus ja laske.
Lausunnon mukaan LT (q) = FT (q) - CT (q). Korvaa funktiot ja tee suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.
Siksi vähimmäismäärä tuotteita, jotka teollisuuden on valmistettava, jotta ne eivät menettäisi, on 4.
kysymys 10
(ENEM 2015). Insuliinia käytetään diabetespotilaiden hoidossa glykeemiseen säätelyyn. Sen käytön helpottamiseksi kehitettiin "kynä", johon voidaan lisätä 3 ml insuliinia sisältävä täyttö. Sovellusten hallitsemiseksi insuliiniyksikkö määriteltiin 0,01 ml: ksi. Ennen jokaista käyttökertaa on hävitettävä 2 yksikköä insuliinia mahdollisten ilmakuplien poistamiseksi. Yhdelle potilaalle määrättiin kaksi päivittäistä annosta: 10 yksikköä insuliinia aamulla ja 10 illalla. Mikä on enimmäismäärä annosta täyttöä kohden, jota potilas voi käyttää määrätyn annoksen kanssa?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Oikea vastaus: a) 25
Tiedot
Kynän kapasiteetti = 3 ml
1 yksikkö insuliinia = 0,01 ml
Kullekin sovellukselle heitetty määrä = 2 yksikköä
Määrä sovellusta kohti = 10 yksikköä
Käytetty kokonaismäärä sovellusta kohti = 10u + 2u = 12u
Tavoite: Määritä suurin mahdollinen käyttömäärä määrätyllä annoksella.
Idea 1: kirjoita eriarvoisuus "suurempi kuin" nolla.
Yhteensä millilitroina miinus, kokonaismäärä sovellusta kohti yksiköissä kerrottuna 0,01 ml: lla kerrottuna sovellusten määrällä p.
3 ml - (12 u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12 s
3 / 0,12> s
25> s
Johtopäätös
Suurin annosten määrä täyttöä kohti, jota potilas voi käyttää määrätyllä annoksella, on 25.
kysymys 11
(UECE 2010). Paavalin ikä vuosina on tasainen kokonaisluku, joka tyydyttää eriarvoisuuden . Paavalin ikää edustava numero kuuluu sarjaan
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Oikea vastaus: b) {15, 16, 17}.
Idea 1: Piirrä funktion f (x) = kuvaajan käyrä .
Tätä varten määritetään funktion juuret Bhaskaran kaavan avulla.
Kertoimet ovat:
a = 1
b = -32
c = 252
erottelijan laskeminen
Juuren laskenta
2. asteen funktion kaavio on paraboli, koska positiivisena koveruus osoittaa ylöspäin ja käyrä leikkaa x-akselin pisteissä 14 ja 18.
Idea 2: Tunnista kaavion arvot.
Koska kysymyksen eriarvoisuus on epätasa-arvo, jossa on "alle" -merkki ja jonka arvo oikealla puolella on nolla, olemme kiinnostuneita x-akselin arvoista niin, että funktio on negatiivinen.
Johtopäätös
Siksi Paavalin ikää edustava luku kuuluu joukkoon {15, 16, 17}.
lisätietoja eriarvoisuutta.
Katso myös
Toisen asteen yhtälö
Ensimmäisen asteen yhtälö