Kolmen harjoituksen sääntö

THE kolmen sääntö on menettely, jota käytetään suhteellisten määrien ongelmien ratkaisemiseen.

Koska sillä on valtava sovellettavuus, on erittäin tärkeää osata ratkaista ongelmat tällä työkalulla.

Hyödynnä siis kommentoidut harjoitukset ja ratkaistut kilpailukysymykset tarkistaaksesi tietosi tästä aiheesta.

Kommentoidut harjoitukset

Harjoitus 1

Koiran ruokkimiseksi henkilö kuluttaa 10 kg rehua 15 päivän välein. Mikä on rehun kokonaismäärä viikossa, kun otetaan huomioon, että päivässä lisätään aina sama määrä rehua?

Ratkaisu

Meidän on aina aloitettava tunnistamalla suuruudet ja niiden suhteet. On erittäin tärkeää tunnistaa oikein, ovatko määrät suoraan tai kääntäen verrannollisia.

Tässä harjoituksessa kulutetun rehun kokonaismäärä ja päivien lukumäärä ovat suoraan verrannollisia, koska mitä enemmän päiviä, sitä suurempi on käytetty kokonaismäärä.

Suurempien määrien välisen suhteen visualisoimiseksi voimme käyttää nuolia. Nuolen suunta osoittaa kunkin suuruuden suurinta arvoa.

Määrät, joiden nuoliparit osoittavat samaan suuntaan, ovat suoraan verrannollisia ja vastakkaisiin suuntiin osoittavat kääntäen verrannolliset.

Ratkaistaan ​​sitten ehdotettu harjoitus alla olevan kaavion mukaisesti:

Ratkaisemalla yhtälö meillä on:

Siten kulutettu rehun määrä viikossa on noin 4,7 kg.

Katso myös: Suhde ja osuus

Harjoitus 2

Hana täyttää säiliön 6 tunnissa. Kuinka kauan saman säiliön täyttyminen kestää, jos käytetään 4 hanaa samalla virtausnopeudella kuin edellinen hana?

Ratkaisu

Tässä ongelmassa mukana olevat määrät ovat hanojen lukumäärä ja aika. On kuitenkin tärkeää huomata, että mitä enemmän hanoja on, sitä vähemmän aikaa säiliön täyttäminen vie.

Siksi määrät ovat kääntäen verrannollisia. Tässä tapauksessa, kun kirjoitamme osuutta, meidän on käännettävä yksi suhteista, kuten alla olevassa kaaviossa esitetään:

Yhtälön ratkaiseminen:

Siksi säiliö on täysin täynnä 1,5 tuntia.

Katso myös: Yksinkertainen ja yhdistetty kolmen säännön

Harjoitus 3

Yhdessä yrityksessä 50 työntekijää tuottaa 200 kappaletta ja työskentelee 5 tuntia päivässä. Kuinka monta osaa tuotetaan, jos työntekijöiden määrä laskee puoleen ja päivittäisten työtuntien määrä laskee 8 tuntiin?

Ratkaisu

Tehtävässä ilmoitetut määrät ovat: työntekijöiden määrä, osien lukumäärä ja päivätyötunnit. Joten meillä on yhdistetty sääntö kolmesta (enemmän kuin kaksi määrää).

Tämän tyyppisessä laskelmassa on tärkeää analysoida erikseen, mitä tapahtuu tuntemattomalle (x), kun muutamme kahden muun määrän arvoa.

Tällöin huomasimme, että osien määrä on pienempi, jos pienennämme työntekijöiden määrää, joten nämä määrät ovat suoraan verrannollisia.

Osien lukumäärä kasvaa, jos nostamme työtuntien määrää päivässä. Siksi ne ovat myös suoraan verrannollisia.

Alla olevassa kaaviossa osoitamme tämän tosiasian nuolien avulla, jotka osoittavat arvojen kasvavaa suuntaa.

Kolmen säännön ratkaiseminen meillä on:

Siten tuotetaan 160 kappaletta.

Katso myös: Kolme yhdistettyä sääntöä

Kilpailuongelmat ratkaistu

1) Epcar - 2016

Kaksi erilaista mallia A ja B, jotka kumpikin ylläpitävät vakiona tuotantonopeuttaan, tuottavat n yhtä suurta osaa yhdessä ja kuluttavat samanaikaisesti 2 tuntia 40 minuuttia. Kone Pelkkä työskentely pitämällä nopeutensa vakiona tuottaa 2 käyttötunnin aikana n / 2 näistä osista.

On oikein sanoa, että kone B, pitäen tuotantonopeutensa vakiona, tuottaa myös n / 2 näistä osista

a) 40 minuuttia.
b) 120 minuuttia.
c) 160 minuuttia.
d) 240 minuuttia.

Katso Vastaus

Koska kokonaistuotantoaika on 2h 40 min, ja tiedämme jo, että kone A tuottaa itsensä 2 tunnissa n / 2 kappaletta, joten selvitetään, kuinka paljon se yksin tuottaa jäljellä olevissa 40 minuutissa. Tätä varten käytetään kolmen sääntöä.

Kolmen säännön ratkaiseminen:

Tämä on koneen A tuottamien osien määrä 40 minuutissa, joten se tuottaa vain 2 tunnissa ja 40 minuutissa:

Voimme sitten laskea koneen B tuottaman määrän 2 tunnissa ja 40 minuutissa vähentämällä kahden koneen tuottaman määrän (n) koneen A tuottamasta määrästä:

Nyt on mahdollista laskea, kuinka kauan kone B kestää n / 2 kappaleen tuottamisen. Tätä varten tehdään taas kolmen sääntö:

Kolmen säännön ratkaiseminen meillä on:

Siten kone B tuottaa n / 2 kappaletta 240 minuutissa.

Vaihtoehto d: 240 min

Katso myös: Suuruudet suoraan ja kääntäen verrannolliset

2) Cefet - MG - 2015

Yhdessä yrityksessä 10 työntekijää tuottaa 150 kappaletta 30 työpäivän kuluessa. Henkilöstömäärä, jonka yrityksen on tuotettava 200 kappaletta 20 työpäivässä, on yhtä suuri kuin

a) 18
b) 20
c) 22
d) 24

Katso Vastaus

Tähän ongelmaan liittyy kolmen yhdistetty sääntö, koska meillä on kolme määrää: työntekijöiden määrä, osien määrä ja päivien lukumäärä.

Nuolia tarkkailemalla tunnistamme, että osien ja työntekijöiden lukumäärä on suuruusluokkaa
suoraan verrannollinen. Päivät ja työntekijöiden lukumäärä ovat kääntäen verrannollisia.
Joten kolmen säännön ratkaisemiseksi meidän on käännettävä päivien määrä.

Pian tarvitaan 20 työntekijää.

Vaihtoehto b: 20

Katso myös: Kolme yhdistetyn säännön harjoitusta

3) Enem - 2013

Teollisuudessa on vesisäiliö, jonka kapasiteetti on 900 m³. Kun säiliö on puhdistettava, kaikki vesi on tyhjennettävä. Veden tyhjennys tapahtuu kuudella viemärillä, ja se kestää 6 tuntia, kun säiliö on täynnä. Tämä teollisuus rakentaa uuden säiliön, jonka kapasiteetti on 500 m³, jonka vesi on tyhjennettävä 4 tunnin kuluessa, kun säiliö on täynnä. Uuden säiliön viemäreiden on oltava identtisiä olemassa olevien kanssa.
Uuden säiliön viemärien määrän tulisi olla yhtä suuri kuin

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Katso Vastaus

Tämä kysymys on kolmen yhdisteen sääntö, joka käsittää määrät, joihin liittyy säiliön kapasiteetti, viemärien lukumäärä ja päivien lukumäärä.

Nuolien sijainnista havaitaan, että kapasiteetti ja tyhjennysmäärä ovat suoraan verrannollisia. Päivien ja viemärien lukumäärä ovat kääntäen verrannollisia, joten käännetään päinvastoin päivien lukumäärä:

Siksi tarvitaan 5 viemäriä.

Vaihtoehto c: 5

4) UERJ - 2014

Huomaa kaavioon liittovaltion lääketieteellisessä neuvostossa (CFM) rekisteröityjen aktiivisten lääkäreiden määrä ja numero yhtenäisessä terveysjärjestelmässä (SUS) työskentelevien lääkäreiden määrä tuhatta asukasta kohden Brasilian viidellä alueella.

SUS tarjoaa 1,0 lääkäriä kullekin x asukkaan ryhmälle.
Pohjoisella alueella x: n arvo on suunnilleen sama kuin:

a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515

Katso Vastaus

Ongelman ratkaisemiseksi otetaan huomioon SUS-lääkäreiden lukumäärä ja pohjoisen alueen asukkaiden lukumäärä. Siksi meidän on poistettava nämä tiedot esitetystä kaaviosta.
Kun teemme kolmen säännön ilmoitetuilla arvoilla, meillä on:

Kolmen säännön ratkaiseminen meillä on:

Siksi SUS tarjoaa noin yhden lääkärin jokaista 1515 asukasta kohti pohjoisella alueella.

Vaihtoehto d: 1515

Katso myös: Yksinkertaiset kolmen säännön harjoitukset

5) Enem - 2017

Klo 17.15 alkaa rankkasade, joka sattuu jatkuvasti. Alun perin tyhjä suorakulmaisen suuntaissärmän muotoinen uima-allas alkaa kerätä sadevettä ja kello 18.00 sen sisällä oleva vesitaso saavuttaa 20 cm: n korkeuden. Sillä hetkellä venttiili, joka vapauttaa vesivirtauksen tämän altaan pohjassa sijaitsevan viemärin läpi, jonka virtaus on vakio, avataan. Kello 18.40 sade loppuu ja juuri sillä hetkellä vesitaso altaassa laski 15 cm: iin.

Hetki, jolloin tämän altaan vesi loppuu kokonaan, on välillä

a) 19 h 30 min ja 20 h 10 min
b) 19 h 20 min ja 19 h 30 min
c) 19 h 10 min ja 19 h 20 min
d) 19.00 ja 19.00 10 min
e) 18 h 40 min ja 19 h

Katso Vastaus

Tiedot kertovat meille, että 45 minuutin sateessa altaan veden korkeus nousi 20 cm: iin. Tuon ajan jälkeen tyhjennysventtiili avattiin, mutta satoi edelleen 40 minuuttia.

Lasetaan sitten uima-altaalle tällä aikavälillä lisätyn veden korkeus seuraavan kolmen säännön avulla:

Kun lasketaan tämä kolmen säännön määrä, meillä on:

Lasetaan nyt veden määrä, joka valui tyhjennyksen avaamisen jälkeen. Tämä määrä on sama kuin lisätyn veden summa, josta on vähennetty altaassa vielä oleva määrä, ts.

Siksi 205/9 cm vettä on valunut tyhjennyksen avaamisen jälkeen (40 min). Lasetaan nyt, kuinka kauan altaan jäljellä olevan määrän tyhjentäminen kestää sen jälkeen, kun se on lopettanut satamisen.

Tätä varten käytetään vielä yhtä sääntöä kolmesta:

Laskettaessa meillä on:

Siten uima-allas on tyhjä noin 26 minuutissa. Kun lisäät tämän arvon sateen päättymiseen, se tyhjenee noin 19: 6 min.

Vaihtoehto d: 19.00 ja 19.00 10 min

Jos haluat lisätietoja, lue myös:

• Prosenttiosuus
• Prosenttiharjoitukset
• Matematiikka Enemissä
• Harjoitukset suhde ja suhde