Mitä ovat alkuluvut?

Pääluvut ovat niitä, joilla on vain kaksi jakajaa: yksi ja luku itse. Ne ovat osa luonnollisten lukujen joukkoa.

Esimerkiksi 2 on alkuluku, koska se on jaettavissa vain yhdellä ja itsellään.

Kun luvulla on enemmän kuin kaksi jakajaa, niitä kutsutaan yhdistelmäluvuiksi ja ne voidaan kirjoittaa alkulukujen tulona.

Esimerkiksi 6 ei ole alkuluku, se on yhdistetty luku, koska sillä on enemmän kuin kaksi jakajaa (1, 2 ja 3) ja se kirjoitetaan kahden alkuluvun 2 x 3 = 6 tulona.

Joitakin huomioita alkulukuista:

• Numero 1 ei ole alkuluku, koska se on jaettavissa vain itsestään;
• Numero 2 on pienin alkuluku ja myös ainoa tasainen;
• Luku 5 on ainoa alkuluku, joka päättyy 5: ään;
• Muut alkuluvut ovat parittomia ja päättyvät numeroihin 1, 3, 7 ja 9.

Kuinka tietää, onko luku ensisijainen?

Yksi tapa löytää alkuluku on käyttää Eratosthenes-seulaa.

1. Luo taulukko ja kirjoita numerot alueelle, esimerkiksi 1: stä 100: een.
2. Numero 1 voidaan eliminoida, koska se ei ole alkuluku.
3. Merkitse kaikki alle 10 (2, 3, 5 ja 7) alkuluvut eri väreillä.
4. Poista näiden numeroiden kerrannaiset merkitsemällä ne vastaavilla väreillä.
5. Loput taulukon luvut, joita ei ole tarkistettu, ovat alkuluvut.

Taulukosta voimme nähdä, että on 25 alkulukua välillä 1 ja 100. Ovatko he:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97.

Toinen tapa tunnistaa alkuluku on suorittaa jako tutkitulla luvulla. Katso joitain, jotta prosessi olisi helpompaa jakokriteerit.

Jaettavuus 2: lla: jokainen luku, jonka yksikön numero on parillinen, jaetaan 2: lla;

Jaettavuus 3: lla: luku on jaollinen 3: lla, jos sen numeroiden summa on 3: lla jaettava luku;

Jaettavuus 5: llä: luku jaetaan 5: llä, kun yksikön numero on 0 tai 5.

Jos numero ei ole jaettavissa 2: lla, 3: lla ja 5: llä, jatkamme jakamista seuraavilla alkulukuilla, jotka ovat pienempiä kuin numero, kunnes:

• Jos se on tarkka jako (loppuosa on nolla), luku ei ole alkuluku.
• Jos se on epätarkka jako (muu kuin nolla) ja osamäärä on pienempi kuin jakaja, niin luku on ensisijainen.
• Jos se on epätarkka jako (muu kuin nolla) ja osamäärä on yhtä suuri kuin jakaja, niin luku on ensisijainen.

Ratkaistu esimerkki: tarkista onko numero 113 alkuluku.

Noin numerosta 113 meillä on:

• Sillä ei ole viimeistä parillista numeroa, joten se ei ole jaettavissa kahdella;
• Sen numeroiden summa (1 + 1 + 3 = 5) ei ole 3: lla jaettava luku;
• Se ei pääty 0: een tai 5: ään, joten se ei ole jaettavissa 5: llä.

Kuten olemme nähneet, 113 ei ole jaollinen luvuilla 2, 3 ja 5. Nyt on vielä nähtävissä, onko se jaettavissa pienemmillä alkulukuilla kuin jako-operaatiota käytettäessä.

Jakaminen alkuluvulla 7:

Jakaminen alkuluvulla 11:

Huomaa, että olemme saavuttaneet epätarkan jaon, jonka osamäärä on pienempi kuin jakaja. Tämä osoittaa, että luku 113 on ensisijainen.

Pääluvut 1: stä 1000: een

Tarkista 168 alkulukua välillä 1 ja 1000.

Pääluvut 1-10:
2, 3, 5, 7
Pääluvut 10-100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Pääluvut 100-200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Pääluvut välillä 200-300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Pääluvut välillä 300-400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Pääluvut välillä 400-500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Pääluvut 500-600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Pääluvut 600-700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Pääluvut 700-800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Pääluvut 800-900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Pääluvut 900-1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Lue myös:

• jakajat
• Moninkertaiset ja jakajat
• Mitä ovat alkuluvut?