Kaksi samassa tasossa olevaa erillistä viivaa ovat samanaikaisia, kun niillä on yksi yhteinen piste.
Samanaikaiset viivat muodostavat 4 kulmaa toisiinsa nähden, ja näiden kulmien mittausten mukaan ne voivat olla kohtisuoria tai vinosti.
Kun niiden muodostamat 4 kulmaa ovat yhtä suuret kuin 90º, niitä kutsutaan kohtisuoriksi.
Viivojen alapuolella olevassa kuvassa r ja s ovat kohtisuorassa.
Jos muodostetut kulmat poikkeavat 90 °: sta, niitä kutsutaan vinoiksi kilpailijoiksi. Alla olevassa kuvassa edustamme viivoja u ja v vino.
Kilpailevat, sattumanvaraiset ja rinnakkaiset linjat
Kaksi samaan tasoon kuuluvaa viivaa voivat olla samanaikaisia, sattumanvaraisia tai yhdensuuntaisia.
Vaikka samanaikaisilla linjoilla on yksi leikkauspiste, samanaikaisilla linjoilla on vähintään kaksi yhteistä pistettä ja yhdensuuntaiset viivat heillä ei ole yhteisiä näkökohtia.
Kahden suoran suhteellinen asema
Kahden linjan yhtälöiden tunteminen voi varmistaa niiden suhteelliset sijainnit. Tätä varten meidän on ratkaistava kahden linjan yhtälöiden muodostama järjestelmä. Joten meillä on:
- Samanaikaiset linjat: järjestelmä on mahdollinen ja määritetty (yksi yhteinen piste).
- Sattumaviivat: järjestelmä on mahdollinen ja määritetty (yhteinen ääretön piste).
- Rinnakkaiset viivat: järjestelmä on mahdoton (ei yhteisiä pisteitä).
Esimerkki:
Määritä suhteellinen sijainti viivan r: x - 2y - 5 = 0 ja viivan s välillä: 2x - 4y - 2 = 0.
Ratkaisu:
Annettujen viivojen suhteellisen sijainnin löytämiseksi meidän on laskettava niiden viivojen muodostama yhtälöjärjestelmä, joten meillä on:
Ratkaisemalla järjestelmää lisäämällä löydämme seuraavan yhtälön 0y = - 8, koska tälle yhtälölle ei ole ratkaisua, se on mahdotonta. Tällä tavoin nämä kaksi viivaa ovat yhdensuuntaiset.
Vertexin vastakulmat
Kaksi kilpailevaa linjaa muodostaa kaksi paria kulmat. Näillä kulmilla on yhteinen piste, jota kutsutaan kärjeksi.
Kärkipisteen vastakkaiset kulmaparit ovat yhtenevät, toisin sanoen niillä on sama mitta.
Alla olevassa kuvassa edustamme kulmia AÔB ja CÔD, jotka ovat vastapäätä kärjessä, sekä kulmia AÔC ja BÔD.
Kahden samanaikaisen suoran välinen leikkauspiste
Kahden samanaikaisen linjan leikkauspiste kuuluu kahden linjan yhtälöihin. Tällä tavoin löydämme yhteiset tämän pisteen koordinaatit ratkaisemalla näiden linjojen yhtälöiden muodostaman järjestelmän.
Esimerkki:
Määritä suorille yhteisen pisteen P koordinaatit r ja s, joiden yhtälöt ovat x + 3y + 4 = 0 ja 2x - 5y - 2 = 0, vastaavasti.
Ratkaisu:
Pisteen koordinaattien löytämiseksi meidän on ratkaistava järjestelmä annetuilla yhtälöillä. Joten meillä on:
Ratkaisemalla järjestelmää meillä on:
Korvaamalla tämä arvo ensimmäiseen yhtälöön löydämme:
Siksi leikkauspisteen koordinaatit ovat eli
.
Lue lisää lukemalla myös:
- Kohtisuorat viivat
- suoraan
- kartiomainen
Ratkaistut harjoitukset
1) Kohtisuorassa akselijärjestelmässä - 2x + y + 5 = 0 ja 2x + 5y - 11 = 0 ovat vastaavasti linjojen r ja s yhtälöt. Etsi r: n ja s: n leikkauspisteen koordinaatit.
P (3, 1)
2) Mitkä ovat kolmion kärjen koordinaatit, kun tiedetään, että sen sivujen tukilinjojen yhtälöt ovat - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 ja 3x + 2y - 5 = 0 ?
A (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) Määritä viivojen r suhteellinen sijainti: 3x - y -10 = 0 ja 2x + 5y - 1 = 0.
Suorat viivat ovat samanaikaisia leikkauspisteinä (3, - 1).
