Yksi kulma on kahden välisen kuilun mitta puoliksi suora samasta alkuperästä (sama lähtökohta). Huomaa alla olevan kuvan neljä kulmaa:
Huomaa, että kulmat α ja β ovat linjalla r ja niillä on yksi yhteinen puoli. Kulmat γ ja β ovat linjalla s ja heillä on myös yksi yhteinen puoli. Kulmat γ ja α eivät ole samanlaisia suoraan, ja ainoa kohta, joka heillä on yhteinen, on kärki O.
Tässä tapauksessa sanomme, että kulmat a ja p ovat vieressä, ja kulmat y ja a ovat vastakohtiaturkkikärki. Tehdessämme samanlaisen analyysin löydämme kaikki vierekkäisten kulmaparit:
a ja p
y ja β
y ja 5
5 ja a
Kärkipisteen vastakkaiset kulmaparit ovat seuraavat:
a ja y
β ja δ
ominaisuudet
Kahden suoran risteyksessä kulmatvieressä he ovat täydentävä.
eivät ole mitään kulmatvieressä jotka ovat täydentäviä vain silloin, kun kahden välillä on tapaaminen suoraan. Muista, että lisäkulmat ovat niitä, joiden summa on 180 °.
Siten yllä olevassa kuvassa on aina totta, että:
α + β = 180°
γ + β = 180°
γ + δ = 180°
δ + α = 180°
Kahden suoran risteyksessä kärkipisteen vastakkaiset kulmat ovat yhtenevät.
Muista, että kaksi kulmaa ovat yhtenevät, kun ne ovat erilliset, mutta niillä on sama mitta.
Siten edellisessä kuvassa on aina totta, että:
α = γ
β = δ
Huomaa, että kulmatvieressä ne ovat aina täydentäviä, koska ne muodostavat "suoran kulman", joka on 180 °. Harkitse nyt vierekkäisiä kulmia:
α + β = 180°
γ + β = 180°
Huomaa, että molemmat summat tuottavat saman arvon, joten voimme kirjoittaa:
α + β = γ + β
α = γ + β –β
α = γ + 0
α = γ (ovat vastakohtiaturkkikärki)
Esimerkkejä
1º) Laske alla olevassa kuvassa kunkin mitta kulma.
Huomaa, että γ = 60 ° sellaisenaan vastakohtiaturkkikärki. Lisäksi γ + β = 180 °, joten:
γ + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° – 60°
β = 120°
Huomaa lopuksi, että δ = 120 °, sellaisena kuin se on vastapäätäturkkikärki kohtaan β.
2º) Laske kunkin korostetun kulman arvo:
Kuinka korostetut kulmat ovat vastakohtiaturkkikärki, voimme kirjoittaa:
4x + 20 = 2x + 60
4x - 2x = 60-20
2x = 40
x = 40
2
x = 20
Joten kukin kulma mittaa:
4x + 20 = 4,20 + 20 = 80 + 20 = 100 °
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Liittyvät video-oppitunnit:
