A. Ehtojen summa aritmeettinen eteneminen (PA) voidaan saada seuraavalla tavalla kaava:
Tässä kaavassa Sei edustaa ehtojen summa, a1 se on ensimmäinentermi jaei se on kestäätermi kyseisen BP: n kohdalla n on termien lukumäärä tulee olemaanlisätään yhteen. Jos haluat lisätä aritmeettisen etenemisen ehdot, korvaa vain tämän kaavan arvot.
Esimerkkejä termien yhteenlaskusta PA: ssa
Alla on kaksi esimerkkiä siitä, miten kaava Edellä esitettyjä voidaan käyttää summaAlkaenehdot a PANOROIDA.
→ Esimerkki 1
Määrittele summaAlkaenehdot seuraavista PA: sta: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
Jos haluat käyttää annettua kaavaa, ota huomioon, että:
1 = 2
ei = 40
n = 20
Tämä viimeinen tieto (termien lukumäärä) saatiin laskemalla ehdot PA: n. Kun näitä tietoja käytetään kaavassa, meillä on:
Joten summaAlkaenehdot tästä PA: sta on 420.
Huomaa, että tämä kaava on voimassa vain aritmeettinen eteneminen joilla on rajallinen luku ehdoista. Jos maksumääräraja on ääretön, on tarpeen rajoittaa lisättävien termien määrää. Kun näin tapahtuu, voi olla tarpeen käyttää muuta tietoa AP: sta viimeisen lisätyn termin saamiseksi.
Katso alla oleva esimerkki loputtoman PA: n ehtojen yhteenvedosta:
→ Esimerkki 2
Määritä seuraavan BP: n 50 ensimmäisen lauseen summa: (5, 10, 15,…).
Huomaa, että tämä PANOROIDAon ääretön, tämän osoittavat ellipsit. Ensimmäinen termi on 5, samoin kuin BP-suhde, koska 10 - 5 = 5. Koska haluamme löytää 50 ensimmäisen ehdon summan, 50. lukua edustaa a50. Sen arvon selvittämiseksi voimme käyttää kaavaa yleissopimuskausi:
Tässä kaavassa r on BP-suhde. Korvataan lausekkeessa annetut arvot tässä kaava, meillä tulee olemaan:
Kun tiedämme, että 50. termi on 250, voimme käyttää kaavaa summaAlkaenehdot saada ensimmäisten 50 ehdon summa (S50) tämän PA: n:
Gauss ja PA: n ehtojen summa
Sanotaan, että saksalainen matemaatikko Gauss käytti ensimmäisenä vaihtoehtoista menetelmää lisätäehdot a PANOROIDA, tarvitsematta lisätä termiä termien mukaan. Myöhemmin hänen ajatuksensa vaiheiden yksinkertaistamisesta osoittautui kaavaksi, jota käytettiin summan löytämiseen.
Tarina kertoo, että lapsena Gaussilla oli opettaja, joka rankaisi koko luokkaa: summaamalla kaikki numerot 1: stä 100: een.
Gauss tajusi, että lisäämällä ensimmäinen numero viimeiseen, toinen viimeiseen, ja niin edelleen, antoi saman tuloksen:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Hänen suurin tehtävänsä oli tarkkailla, että kun hän lisäsi kahta numeroa, hän löysi 50 tulosta, joka on yhtä suuri kuin 101, eli summa kaikista numeroista 1: stä 100: een voidaan löytää tekemällä 50 .101 = 5050.
Gaussin saama tulos voidaan tarkistaa kaava AP: n ehtojen summasta. Katsella:
