O kolmiosuorakulmio on kulma sisäinen mitta 90 °, eli sillä on a suorakulma. Tämän tyyppisen kolmion tutkiminen on erittäin tärkeää, koska se ratkaisee joukon käytännön ongelmia tärkeiden työkalujen, kuten Pythagoraan lauseen ja trigonometria.
Lue myös: Kolmion luokitus - kriteerit ja nimet
Oikean kolmion pääpiirteet
Tiedetään, että a kolmio suorakulmiossa on vain yksi sisäinen kulma, joka on 90 °. Tämän ominaisuuden lisäksi voimme osoittaa, että muut sisäiset kulmat ovat pienempiä kuin 90 °.
Harkitse suorakulmaista ABC: ta:
Tiedämme, että minkä tahansa kolmion sisäkulmien summa on yhtä suuri kuin 180 °, joten meillä on:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Huomaa, että kulmien α ja β summa antaa 90 °, mikä tarkoittaa, että kulmien on oltava alle 90 °, koska ne eivät voi olla yhtä suuria kuin nolla.
Meidän on kiinnitettävä huomiota nimikkeistöt käytetty tästä lähtien. O suurempipuolella suorakulmaisen kolmiota kutsutaan hypotenuusa. Muita osapuolia kutsutaan peccaries.
Jalkojen erottamiseksi toisistaan vahvistetaan seuraava sääntö: se jalka päin tietyssä kulmassa sitä kutsutaan kaulusvastapäätä; ja jalka, joka on vieressä tietystä kulmasta sitä kutsutaan viereinen jalka.
Joten suhteessa kulmaan α meillä on:
a → vastapuoli
c → viereinen sivu
Kulman β suhteen meillä on:
c → vastapuoli
a → viereinen sivu
Huomaa myös, että hypotenuusi on aina kiinteä, vain kaulusperäiset peccaries saavat tämän erilaistamisen nimikkeistössä.
Pythagoraan lause
Oikealla kolmiolla on tärkeä algebrallinen suhde, joka yhdistää hypotenuusin mitan jalkojen mittoihin. Tätä suhdetta kutsutaan Pythagoraan lauseeksi, ja itse asiassa se on suorakulmion olemassaolon ehto, joka on: jos Pythagorasin lause pätee, kolmio on suorakulmio, ja päinvastoin.
"Hypotenuusin mitan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen mitan neliöiden summa."
Lue lisää:Pythagoras-lause - miten soveltaa?
Trigonometria suorassa kolmiossa
Näimme aiemmin, että suorassa kolmiossa kaksi sisäkulmaa ovat teräviäeli niiden amplitudi on alle 90 °. Määritetään nyt sini-, kosini- ja tangentti terävästä kulmasta.
- Sini kulman suhde vastakkaiselle puolelle hypotenuusiin.
- kosini kulmasta on syy vierekkäisen sivun ja hypotenuusin välillä.
- Tangentti kulman suhde vastakkaiselle puolelle viereiseen sivuun.
Katsokaa nyt sini-, kosini- ja tangenttiarvoja suorakulmiossa. Huomaa, että sini-, kosini- ja tangenttiarvot muuttuvat vertailukulman mukaan:
Kulman α suhteen meillä on:
Kulman β suhteen meillä on:
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - (PUC-RS) Pallo potkaistiin pisteestä M, nousi ramppia pitkin ja meni pisteeseen N kuvan osoittamalla tavalla:
M: n ja N: n välinen etäisyys on noin:
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m
Resoluutio
Vaihtoehto c.
Huomaa, että pisteiden M ja N välisen etäisyyden määrittämiseksi on ensin löydettävä jalan mitat. Seuraavaksi katsotaan, että meidän on määritettävä 30 ° kulman vieressä olevan jalan mitta ja että hypotenuus on annettu. Trigonometrinen suhde, johon liittyy viereinen puoli ja hypotenuusi, on kosini.
Tiedämme, että √3 ≈ 1.7. Siksi pallo kulkee:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 m
Kysymys 2 - (PUC-SP) Mikä on x: n arvo seuraavassa kuvassa?
Resoluutio
Aluksi määritetään 30 ° kulmaa vastapäätä olevan jalan mitat. Täten:
Tarkastellessamme vain pienintä kolmiota, katso, että meillä on vastakkainen puoli 60 ° kulmaan nähden ja että meidän on määritettävä viereisen sivun arvo. Tätä varten meidän on käytettävä kulman tangenttia.
