O vähiten yhteinen moninkertainen, merkitty MMC: llä, kahden tai useamman positiivisen kokonaisluvun arvo on pienin nollasta poikkeava luku, joka näkyy luettelossa moninkertaistaa näistä kahdesta tai useammasta numerosta samanaikaisesti.
On olemassa menetelmä, joka helpottaa luvun vähiten yhteisen moninkertaisen laskemista, ja sen käyttämiseksi on muistettava päätekijän hajoaminen, joka tunnetaan virallisesti aritmeettisen peruslauseena. Tällainen lause vakuuttaa meille, että jokainen yhdistetty luku voidaan kirjoittaa alkutekijöiden tulona.
Lue myös: Tiedätkö kertomisen ominaisuudet?
yhteinen moninkertainen
Kun meillä on kaksi tai useampia positiivisia kokonaislukuja, on mahdollista listata näiden lukujen kerrannaiset. Kun teemme tämän luettelon, huomaamme, että yhteisiä on useampi kuin yksi moninkertainen, kerrannaiset, jotka näkyvät samanaikaisesti kaikissa näiden annettujen numeroiden luetteloissa. Katso esimerkki.
Esimerkki - Luetteloiden 10 ensimmäisen numeron 2, 8, 10 kerroin.
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
M (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Voimme nähdä useamman kuin yhden yhteisen moninkertaisen numeroiden välillä. Huomaa, että M (2): n ja M (8): n välillä on yhteisiä numerot 8, 16, 24...; M (2): n ja M (10): n välillä on numerot 10, 20, 30,...; välillä M (8) ja M (10), meillä on numerot 40, 80,... Näitä numeroita kutsutaan yhteiset kerrannaiset.
Kuinka määrittää MMC?
MMC: n määrittämiseksi meidän on ensin lueteltava joitain kyseisten numeroiden kerrannaisia. Ensimmäistä kerrannaista, joka näkyy kyseisten kahden tai useamman numeron luettelossa, kutsutaan vähiten yleiseksi kerrannaiseksi. Sitä kutsutaan minimiksi, koska se on pienin niistä ja vastaa aina ensimmäistä numeroa, joka on yhteinen kahdelle tai useammalle numerolle.
Esimerkki - Määritetään numeroiden 4 ja 8 välinen vähiten yhteinen moninkertainen luetteloimalla näiden kahden luvun kerrannaiset.
M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} ja M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Huomaa nyt, että pienin moninkertainen, joka näkyy molemmissa luetteloissa, on numero 8. Siksi MMC (8,4) = 8
tajuta että tämä menetelmä ei ole käytännöllinenkun numerot ovat liian suuria. Kuvittele esimerkiksi määrittämällä MMC numeroiden 2 ja 121 välille tällä menetelmällä. Meidän olisi lueteltava 2: n kerrannaiset, kunnes olemme lähellä 121: tä.
Tässä mielessä voimme käyttää päätekijän hajoaminen, toisin sanoen meidän on suoritettava peräkkäiset jakamiset alkuluvut. Katso seuraava esimerkki.
MMC: n (121,2) laskemiseksi hajotetaan ensin luku alkutekijöiksi ja kerrotaan sitten nämä tekijät. Kertomisen tulos on MMC.
Täten MMC (121,2) = 2,11-11 = 242.
Esimerkki - Määritä MMC (8.4) käyttämällä alkutekijän hajotusta.
Näin ollen MMC (8,4) = 2,2 = 2 = 8, kuten ensimmäinen menetelmä osoittaa.
MMC-ominaisuudet
Katso MMC: n ominaisuudet alla.
Ominaisuus 1
Suurimman yhteisen jakajan tulo, jolla on kahden luvun pienin yhteinen kerroin ja B on yhtä suuri kuin näiden lukujen tulon moduuli.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = | a · b |
Esimerkki - Tiedämme, että MDC (8,4) = 4 ja MMC (8,4) = 8. Itse asiassa,
MDC (8,4) · MMC (8,4) = | 8 · 4 |.
Ominaisuus 2
Kahden tai useamman luvun yhteiset kerrannaiset ovat näiden lukujen MMC-kerrannaisia.
Esimerkki - Näimme, että M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} ja M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} ja että MMC (8,4) = 8. Ominaisuus kertoo meille, että 8: n ja 4: n kerrannaiset ovat 8: n kerrannaisia, mikä on sattumalta tässä tapauksessa vähiten yhteinen moninkertainen.
Ominaisuus 3
Kahden toistensa alkuluvun välinen MMC on yhtä suuri kuin niiden välinen kertolasku.
MERKINTÄ: Kaksi lukua ovat toisilleen alkuarvoja, kun heillä ei ole yhteistä jakajaa.
Esimerkki - Etsi vähiten yhteinen moninkertainen välillä 5 ja 21.
Koska numeroilla ei ole yhteistä jakajaa eli ne ovat serkut toisilleen, niiden välinen pienin moninkertainen on niiden välinen tulo, joten MMC (21,5) = 21,5 = 105. Itse asiassa tämä on totta, kuten voimme nähdä hajoamisesta alkutekijöiksi.
MMC (21,5) = 3,5-7 = 105
Lue myös: Korkein yhteinen jakaja: mikä se on ja mihin se on tarkoitettu?
MMC ja jakeet
O vähiten yhteinen moninkertainen käytetään myös jakeiden lisääminen ja vähentäminen. Sillä lisätä tai vähentää vähintään kaksi jakeet, laske vain aluksi nimittäjien välinen MMC, jaa sitten MMC nimittäjällä ja kerro tulos osoittajalla. Katso esimerkit.
Esimerkki - Määritä seuraavan jakeen summa 4 + 5.
7 3
Aluksi määritetään MMC (7,3). Tätä varten voimme käyttää omaisuus 3, siis MMC (7,3) = 21.
Täten, 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Sama menettely pätee, kun meillä on vain murto-osien vähennys kiinnitä huomiota vain murtolukujen väliseen merkkiin.
Lue myös: Operaatiot murtoluvuilla: opi tekemään se
Harjoitus ratkaistu
Kysymys 1 - (UPE) Rodrigo katseli räpyttelyä kodinsa joulukoristeessa. Se koostuu keltaisesta, sinisestä, vihreästä ja punaisesta sipulista. Rodrigo huomasi, että keltaiset lamput syttyvät 45 sekunnin välein, vihreät 60 sekunnin välein sininen, 27 sekunnin välein, ja punaiset syttyvät vain, kun muiden värien lamput palavat samanaikaisesti aika. Kuinka monta minuuttia punaiset lamput syttyvät?
) 6
B) 9
ç) 12
d) 15
ja) 18
Ratkaisu
Koska lamput syttyvät vain, kun kaikki ovat päällä Samaan aikaaneli meidän on löydettävä lamppujen yhteinen aktivointiaika. Joten, vain laskea MMC välillä 60, 45 ja 27.
MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 sekuntia. Kun harjoitus on kiinnostunut aikavälistä minuuteissa, jaa 540 vain 60: llä.
540: 60 = 9 minuuttia.
Vaihtoehto b.
