THE määräajoin kymmenykset on luku, jolla on desimaalinen ääretön ja jaksollinen osa, eli sen desimaaliosassa on luku, joka toistaa itseään loputtomasti. pidetään a järkevä luku, sitä voidaan esittää a murto-osa, jota kutsutaan tuottaa jakeen. Se voi olla myös yksinkertainen tai yhdistetty.
Lue myös: murto-osuus
Esitys jaksollisesta kymmenyksestä
Murtoluvun lisäksi, joka tunnetaan generoivana jakeena, jaksollinen desimaali voidaan esittää a kaksisuuntainen desimaaliluku. Voimme lisätä numeron loppuun ellipsi (…) Tai voimme laittaa a viiva kuukautisten yläpuolella (osa, joka toistetaan kymmenyksessä), joten sama kymmenys voidaan esittää kahdella tavalla. Esimerkkejä:
yksinkertainen määräajoin kymmenykset
Yksinkertaisella jaksollisella desimaalilla on koko osa (joka tulee pilkun eteen) ja aikakurssi, joka tulee pilkun jälkeen.
Esimerkkejä:
1,333…
1 → koko osa
3 → jakso
0,76767676…
0 → koko osa
76 → jakso
yhdistetty jaksollinen kymmenys
Yhdistetyllä jaksollisella desimaalilla on koko osa (joka tulee pilkun eteen), ei-jaksollinen osa ja aikakurssi, joka tulee pilkun jälkeen. Yksinkertaisen jaksollisen desimaalin erottaa yhdistelmästä se, että yksinkertaisessa on vain pilkun jälkeinen jakso; yhdisteessä on osa, joka ei toistu pilkun jälkeen.
Esimerkkejä:
1,5888…
1 → koko osa
5 → ei-jaksollinen osa
8 → jakso
32,01656565…
32 → koko osa
01 → ei-jaksollinen osa
65 → jakso
Lue myös:Desimaaliluvut - opi suorittamaan matemaattisia operaatioita näillä numeroilla
tuottaa jakeen
Kymmenykset tuottavan murto-osan löytäminen ei ole aina helppoa. Meidän on jaettava se kahteen tapaukseen: kun kymmenykset ovat yksinkertaiset ja kun ne lisätään. Luodun murtoluvun löytämiseksi käytämme yhtälöä.
→ Yksinkertaisen jaksollisen desimaalin generatiivinen murto-osa
Esimerkki:
- Löydetään tuottaa jakeen 1.353535 kymmenyksestä…
Olkoon x = 1.353535…, koska tällä kymmenyksellä on 2 lukua jaksossaan (35), kerrotaan x x: llä 100. Sitten,
100x = 135,3535…
Nyt suoritetaan vähennyslasku,
Siellä on yksi käytännön menetelmä löytää yksinkertaisen jaksollisen desimaalin generoiva osa, joka välttää yhtälöiden muodostamisen. Etsitään jälleen 1,353535: n kymmenyksen tuottava osa… mutta käytännön menetelmällä.
1. askel: tunnista ajanjakso ja koko osa.
Koko osa → 1
Aika → 35
2. askel: etsi osoittaja.
Osoitin on luku, jonka muodostavat kokonaislukuosa ja jakso (esimerkissä se on 135) miinus kokonaislukuosa, eli:
135 – 1 = 134
3. askel: etsi nimittäjä.
Arvioidaan tätä varten, kuinka monta numeroa kymmenysjaksolla on, ja lisätään jokaiselle luvulle numero 9 nimittäjään. Koska tässä tapauksessa on kaksi numeroa, nimittäjä on 99. Siksi generoiva osuus on:
→ Yhdistetyn jaksollisen desimaalin generatiivinen murto-osa
Hieman monimutkaisempi löytää, yhdistetyn jaksollisen desimaalin generoiva osuus voidaan määrittää myös a: lla yhtälö.
Esimerkki:
- Etsitään 2,13444 desimaalin generoiva osa ...
Olkoon x = 2,13444…. kerrotaan 100: lla niin, että pilkun jälkeen jäljelle jää vain jaksollinen osa. Sitten,
100x = 213 444….
Toisaalta tiedämme, että 1000x = 2134.444….
Nyt teemme vähennyslaskun:
Yhdistetyn jaksollisen desimaalin osalta on myös a käytännön menetelmä, jota käytämme etsimään yhdistetyn jaksollisen desimaalin generoiva osa 2,13444…
1. askel: tunnista jaksollisen kymmenyksen osat.
Koko osa → 2
Ei-jaksollinen osa → 13
Aika → 4
2. askel: etsi osoittaja.
Osoittimen laskemiseksi kirjoitetaan luku, jonka muodostavat kokonaislukuosa, jaksoton osa ja piste, eli 2134 miinus koko osa ja ei-jaksollinen osa, toisin sanoen 213.
2134 – 213 = 1921
3. vaihe: etsi nimittäjä.
Nimittäjässä lisätään jokaiselle jakson numerolle a 9ja jokaiselle jaksottoman osan numerolle a 0.Esimerkissä nimittäjä on 900.
Generoiva osuus on:
Lue myös: Pilkkujako - miten se tehdään?
ratkaistut harjoitukset
1) Merkitse seuraavista numeroista numero, joka vastaa yhdistettyä jaksollista desimaalia.
a) 3.14159284 ...
b) 2.21111
c) 0,3333….
d) 1,21111….
Resoluutio:
Vaihtoehto D.
Analysoimalla vaihtoehtoja meidän on:
a) Se on ei-säännöllinen kymmenys. Ymmärrä, että niin ääretön kuin se onkin, seuraavia lukuja ei voida ennustaa.
b) Se ei ole kymmenys.
c) Se on yksinkertainen jaksollinen desimaali.
d) Totta, koska se on jaksollinen yhdistetty desimaali.
2) 12,3727272 kymmenyksen tuottava osa... onko se?
a) 1372/9999
b) 12249/990
c) 12/999
d) 123/990
Resoluutio:
Käytännön menetelmällä meillä on: 12372 - 123 = 12249, joka on osoittaja.
Desimaaliosan analysointi:
3 → ei-jaksollinen osa
72 → jakso
990→ nimittäjä
Murtoluku, joka edustaa parhaiten, on 12249/990, kirjain B.
