O sylinterin tilavuus lasketaan kertomalla perusala ja korkeus. Koska pohja on a ympyrä, käytämme ympyrän pinta-alan kaava kertaa kyseisen sylinterin korkeus. Sylinteri on geometrinen kuvio, joka muodostuu kahdesta pyöreästä alustasta ja sivupinta-alasta, joka yhdistää nämä kaksi ympyrää.
Tämä muoto on melko yleinen jokapäiväisessä elämässä, nähdään muun muassa soodapurkkeissa ja happipulloissa. Sylinterin tilavuuden laskeminen on laskea sen käyttämä tila ja myös sen tilavuus, esimerkiksi tietää soodamassin ml-määrä.
Sylinteri on hyvin yleinen kohde myös kemiallisten kokeiden laboratorioissa, joissa tilavuudella on suuri merkitys esimerkiksi laskettaessa tiheys Tarvitsemme kohteen määrän.
Lue myös: Kartio - geometrinen kiinteä aine, jonka pohjana on myös ympyrä
Sylinterin tilavuuskaava
Tietää äänenvoimakkuus sylinterin, meidän on laskettava tuote syötä perusalue AB ja korkeus h siitä kuitenkin, kun analysoimme kuvaa, tiedämme, että sen perusta on ympyrä. THE
ympyrän pinta-ala säde r lasketaan kaavalla Aympyrä = π r², joka oikeuttaa kaavan sylinterin tilavuuden laskemiseksi:
| Vsylinteri = π · r² · h |
h → korkeus
r → perussäde
Kuinka laskea sylinteritilavuus?
Kaavan soveltamiseksi tarvitsemme sylinterin korkeuden ja säteen arvon, sitten suoritamme säteen ja korkeuden arvon korvaukset ja tarvittaessa käytämme likiarvoa jonkin arvo π.
Esimerkki 1:
Laske seuraavan sylinterin tilavuus (käytä π = 3,1):
Tilavuuden laskemiseksi meillä on r = 4 ja h = 5, joten suorittamalla korvaukset meidän on:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16,5
V = 3,1 · 80 = 248 cm3
Katso myös: Kuinka lasketaan sylinterin kokonaispinta-ala?
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Marta remontoi talonsa ja on päättänyt vaihtaa vesisäiliön. Tämä uusi vesisäiliö on lieriömäinen. Tietäen, että valitun laatikon mitat ovat halkaisijaltaan 1,20 metriä ja korkeus 5,40 metriä, ja tietäen, että 12 jälkeen tuntia, se on puolet tilavuudestaan täytetty, mikä on vesimäärän litroina tässä pakkauksessa aika? (Vihje: 1 m³ = 1000 litraa ja käytä π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Resoluutio
Vaihtoehto B
Koska halkaisija d = 1,20, tiedämme, että säde on puolet halkaisijasta, ts. R = 0,60 metriä.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6 · 5,4
V = 3 - 0,36 - 5,4
V = 5,832 m³
Kertomalla 1000: lla, jotta voimme muuntaa litraa, meidän on:
5832 · 1000 = 5832 litraa
Tämä on kokonaistilavuus, koska haluamme puolet, jaa vain 5832 kahdella.
5832: 2 = 2916 litraa
Kysymys 2 - Polttoainekuljetusautossa on sylinterin muotoinen säiliö seuraavan kuvan mukaisesti:
Säiliön sylinteriä analysoitaessa havaittiin, että säiliön säde on yhtä suuri kuin 2 metriä, muistaen, että 1 m³ 1000 litraa mahtuu, minkä pitäisi olla tämän sylinterin vähimmäiskorkeus, jotta kuorma-auto pystyy kuljettamaan 54 000 litraa polttoainetta? (Käytä π = 3.)
a) 5 metriä
b) 4,5 metriä
c) 9 metriä
d) 3,5 metriä
e) 7 metriä
Resoluutio
Vaihtoehto B
Tiedämme, että tilavuuden V on oltava yhtä suuri kuin 54 000 litraa ja että kukin 1 m³ = 1000 litraa, sen vuoksi säiliössä on oltava 54 m³.
Sitten:
V = 54 m³
π · r · h = 54
Annetaan π = 3 ja r = 2, sitten:
3,22 · h = 54
3,4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 metriä
