Perusajatus pisteen sijainnista ympyrään nähden on, että tämä piste voi ottaa kolme eri asentoa. Mutta kuinka todellakin tarkistaa pisteen sijainti suorakulmion tasossa suhteessa ympyrään, jonka yhtälön tiedämme? Tätä varten meidän on laskettava etäisyys pisteestä ympyrän keskustaan tai korvattava tämä piste ympyrän yhtälössä ja analysoitava saatu tulos.
Ennen kuin aloitat tämän algebrallisen analyysin, katsotaanpa kolme pistepaikkaa:
• Piste on ympyrän sisällä. Tämä tapahtuu vain, jos etäisyys pisteestä keskustaan on pienempi kuin säde.
• Piste kuuluu ympyrään. Näin tapahtuu, jos etäisyys tästä pisteestä keskustaan on yhtä suuri kuin säde.
• Piste on ympyrän ulkopuolella. Tämä tapahtuu, kun etäisyys pisteestä keskustaan on suurempi kuin säde.
Siksi, kun meidän on tarkistettava pisteen suhteellinen sijainti suhteessa ympyrään, meidän on laskettava etäisyys keskipisteen ja pisteen välillä, tai korvaa pisteen koordinaatit ympyrän yhtälössä ja tarkista arvo saatu numeerinen.
Esimerkki:
Kun kehän yhtälö on pienennetyssä muodossa, sinun ei tarvitse käyttää etäisyyskaavaa, koska pienennetty yhtälö antaa sinulle näiden kahden pisteen etäisyyden, ratkaise vain tasa-arvon vasen puoli ja vertaa tulosta pisteeseen säde (4²).
• Piste H (2,3);
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Koska etäisyys pisteestä H oli yhtä suuri kuin säde, voimme sanoa, että tämä piste kuuluu ympyrään.
• kohta I (3.3);
Tässä tapauksessa yhtälö 16: een, joka odottaa tuloksen olevan 16 siten, että piste kuuluu ympyrään mutta laskelmia suoritettaessa saadaan arvo, joka on suurempi kuin säde, joten piste on ympärysmitta.
• kohta J (3,2);
Mutta miten analysoimme asiaa, jos kehän yhtälö tulee yleisessä muodossaan? Menettely on hyvin samanlainen, mutta yleisessä yhtälössä meillä ei ole algebrallista lauseketta, joka olisi yhtä suuri kuin ympyrän säde. Katsotaanpa samaa ympyrää kuin edellisessä esimerkissä, mutta kirjoitettuna sen yleisessä muodossa.
Huomaa, että jos otamme ympyrään kuuluvia pisteitä, yllä olevan yhtälön tulisi olla nolla. Jos ei, piste ei kuulu ympyrään. Katsotaanpa samoja kohtia edellisestä esimerkistä, mutta käyttämällä yleistä yhtälöä:
• Piste H (2,3);
Koska etäisyys pisteestä H oli yhtä suuri kuin säde, voimme sanoa, että tämä piste kuuluu ympyrään.
• kohta I (3.3);
Tässä tapauksessa yhtälö 16: een, joka odottaa tuloksen olevan 16 siten, että piste kuuluu ympyrään mutta laskelmia suoritettaessa saadaan arvo, joka on suurempi kuin säde, joten piste on ympärysmitta.
• kohta J (3,2);
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Pisteen ja ympyrän väliset suhteelliset sijainnit"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
