Ympärysmitta On litteä kuva rakentanut joukko pisteitä, jotka ovat samalla etäisyydellä keskustasta. Ympyrän elementteinä tunnettua keskipistettä kutsutaan keskukseksi tai alkupisteeksi; säteellä, linjasegmentti, joka yhdistää keskuksen kehään; köyden, mikä tahansa segmentti, joka yhdistää kehän kaksi päätä; ja halkaisijaltaan mikä tahansa merkkijono, joka kulkee keskuksen läpi. Ympyrän pituus ja pinta-ala lasketaan erityisillä kaavoilla.
Katso myös: Suorakulmion kolmio - tasainen kuvio, jonka kolmen kulman välissä on yksi 90º
ympyrän elementit
Ympyrän muodostamiseksi tarvitaan piste, joka tunnetaan keskuksena tai alkuperäisenä, ja määritetty etäisyys, joka tunnetaan nimellä säde. Ympyrän muodostavat kaikki pisteet, jotka ovat samalla etäisyydellä r / keskusta. Huomaa, että keskusta ei ole osa ympyrää, mutta se on viite sen rakentamiseen.
Kun ymmärrämme ympyrän rakenteen hyvin, voimme määritellä sen elementit, jotka ovat keskusta, säde, sointu ja halkaisija.
Keskusta ja säde: Keskeinen ympyrän rakentamisen kannalta, kuten nimestä voi päätellä, on keskipiste, joka on saman etäisyyden päässä ympyrästä. jo
salama, merkitty r, se on mikä tahansa suoran segmentti, joka alkaa keskustasta ja menee kehälle. etäisyys r on erittäin tärkeää laskea tämän luvun pinta-ala ja pituus.
C → keskellä
r → säde
Köysi ja halkaisija: köysi on mikä tahansa suora segmentti jonka molemmat päät ovat kehällä. Halkaisija on merkkijono, joka kulkee kehän keskipisteen läpi ja on tämän kuvan pisin merkkijono.
Halkaisijan pituus on aina yhtä suuri kuin kaksinkertainen säde.
d = 2r |
Ero ympyrän ja kehän välillä
Monien mielestä ympärysmitta ja ympyrä ovat sama asia, mutta eivät aivan. Kuten olemme nähneet, ympärysmitta on joukko pisteitä, jotka ovat samalla etäisyydellä keskustasta, koska ympyrä on ympärysmitan rajoittama alue. Suoraan ympärysmitta on "muoto" ja ympyrä on kuvan sisäosa.
Katso myös: Ero ympärysmitan, ympyrän ja pallon välillä
ympärysmitan pituus
Tämä on sama idea kuin laskettaessa monikulmion kehä. Ympyrän pituus lasketaan seuraavasti:
C = 2 · π ·r |
Ç →pituus
r → säde
π → (lukee: pi)
O π on kreikkalainen kirjain, jota käytämme edustamaan vakiota ja on hyödyllinen laskettaessa ympyrää. Koska π on irrationaaliluku (π = 3,141592653589793238 ...), teemme matematiikan tekemään siitä likiarvon.
Valintakokeisiin, Enemiin ja kilpailuun liittyvissä kysymyksissä tämä arvo annetaan lausunnossa, eniten hyväksytty on 3,14, mutta on kysymyksiä, jotka käyttävät 3,1 tai jopa 3 π-arvona.
Esimerkki
Laske ympyrän pituus, jonka säde on 4 cm (käytä π = 3,1):
C = 2 πr
C = 2 · 3,1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 cm
Esimerkki 2
Laske alla olevan kehän pituus tietäen, että sen halkaisija ilmoitetaan senttimetreinä.
(Käytä π = 3,14)
Jos d = 12 cm, säde on puolet halkaisijasta, r = 6.
C = 2 πr
C = 2,3,14,6
C = 6,28 · 6
C = 37,68 cm
ympyrän alue
Ympyrän pinta-ala lasketaan kaavalla:
A = π ·r² |
A → alue
r → säde
π → (lukee: pi)
Esimerkki
Mikä on seuraavan kuvan ympyrän pinta-ala? (π = 3)
r = 8 ja π = 3
A = π · r²
A = 3,82
A = 3,64
H = 192 cm2
Esimerkki 2
Laske ympyrän ala, jonka ympärysmitta on halkaisijaltaan 10 cm.
Jos halkaisija on 10 cm, säde on 5 cm.
Koska kysymys ei antanut meille arvoa π: lle, emme korvaa mitään sen sijaan.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm2
Katso myös:Kartio - geometrinen kiinteä aine, jonka pohjan muodostaa ympyrä
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Pyöräilijä kulkee pyöreän neliön läpi, jonka halkaisija on 15 m. Tietäen, että harjoituksen lopussa hän suoritti 150 kierrosta, ajettujen kilometrien määrä oli:
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Resoluutio
Vaihtoehto A.
1. vaihe: Laske ympärysmitta:
C = 2 πr
C = 2,3-15
C = 6-15
C = 90 m
2. vaihe: kerro viimeinen tulos suoritettujen kierrosten määrällä:
90 · 150 = 13500 m
3. vaihe: Muunna metrit kilometreiksi (jaa vain 1000: lla)
13500: 1000 = 13,5 km
Kysymys 2 - Kaivonluukku katkesi, ja toinen oli tehtävä. Jotta se olisi täydellinen, sillä on oltava sama alue kuin edellisellä kannella. Tätä varten viemäriyhtiö mitasi edellisen kannen säteen seuraavan kuvan mukaisesti:
Kansi on sama kuin:
(Käytä π = 3,14)
a) 780,5 cm2
b) 1875 cm2
c) 625 cm2
d) 1962,5 cm2
Resoluutio
Vaihtoehto D.
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14-625
A = 1962,5 cm2
