Klo trigonometriset toiminnotovat toimintoja sini-, kosini- ja tangentti. Kaikki trigonometriset toiminnot liittyvät arvon kulma asteina tai radiaaneina trigonometrisen suhteen arvolla, suhde, joka voidaan tehdä trigonometrisen syklin tutkimuksen avulla. Jokaisen trigonometrisen funktion yksittäisen tutkimuksen avulla on mahdollista tehdä esitys tutkia funktion merkkiä kullekin kvadrantille muiden ominaisuuksien lisäksi tärkeä.
Lue myös: 4 eniten virhettä tehnyt tperusjäykkyys
Mitä trigonometriset toiminnot ovat?
Yleisimmät trigonometriset funktiot ovat sini-, kosini- ja tangenttitoiminto. Heidän tutkimuksensa liittyy trigonometrinen sykli.
Jokaiselle kulma-arvolle on yksilöllinen sini- ja kosini-arvo. Trigonometriset toiminnot eivät ole muuta kuin kulman suhde kulman trigonometrisen suhteen arvoon. Muista, että tämän kulman arvo voidaan antaa radiaaneina tai asteina ja että sinin ja kosinin arvo on aina a oikea numero välillä -1 ja 1.
Huomaa kuvassa, että kullekin kulmalle, kosini ja sini myöntävätm arvo. Se perustuu kunkin trigonometrisen funktion tutkimiseen, että tarkkailemme kulma-arvon ja trigonometrisen suhteen arvon välistä suhdetta.
Lue myös: Mitkä ovat merkittävät kulmat?
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
kosinifunktio
Kosinifunktio on funktio f: R → R, jonka muodostumislaki on f(x) = cos (x). Kuten kulman kosini on aina luku välillä 1 ja -1, sitten -1 ≤ cos (x) ≤ 1.
Verkkotunnus
Kosinifunktion alue on joukko reaalilukuja, koska x: n arvoa ei ole rajoitettu, missä x on kulma radiaaneina. Jokaiselle reaaliluvulle löytyy cos (x) arvo, joten Df= A.
Kuva
Tiedämme, että kosinifunktion vasta-alue on reaalilukujoukko, mutta kun analysoimme funktion kuvaa, on mahdollista nähdä, että se on aina arvo suurempi tai yhtä suuri kuin -1 ja pienempi tai yhtä suuri kuin 1, koska trigonometrisen syklin säde on 1, joten suurin kosinifunktion arvo voi olla 1, ja vastaavasti pienin arvo, jonka se voi saada, on -1. Im = [-1, 1]
Kosinifunktiokaavio
Kosinifunktion kaavio onsisältyvät välissä suoraty = -1 ja y = 1. Muista, että näin tapahtuu, koska funktion kuva on aina luku välillä -1 ja 1 ja sillä on kasvava osa ja pienenevä osa, kuten voimme nähdä alla:
Yhdistämällä kulma-arvo trigonometrisen suhteen arvoon näet sen grafiikalla on syklinen käyttäytymineneli käyttäytyminen toistuu aina jaksoittain. Kosinifunktion kaavio tunnetaan nimellä kosini.
Signaali
Tiedämme, että trigonometrisessä syklissä kosinilla on positiivisia arvojaI- ja IV-neljänneksissä. Ensimmäinen kvadrantti on välillä 0º ja 90º ja neljäs kvadrantti on välillä 270º ja 360º. Radiaaneina funktio on positiivinen arvoille x välillä 0 ja π / 2 ja välillä 3π / 2 ja 2π.
Kosinifunktiolla on negatiiviset arvotII ja III kvadranteissaeli kulma on välillä 90º - 270º. Radiaaneina, jotta kosinifunktio olisi negatiivinen, x on välillä π / 2 ja 3π / 2.
Kosinin toimintajakso
Kosinifunktion kuvaajalla on a 2π-jakso. Analysoimalla voidaan nähdä, että kaavio on alueella 0 - 2π. Arvot ennen tätä aluetta tai sen jälkeen kaavio toistuu.
Pariteetti
Kosinifunktiota pidetään a tasainen toiminta, koska kaaviossa on symmetria y-akselin suhteen. Kun funktio katsotaan tasaiseksi, meidän on f (x) = f (-x), eli cos (x) = cos (-x).
Huomattavat kosinifunktion kaaret
Katsotaanpa pääkulmien kosini-arvoa:
Katso myös: Sekantti, kosekantti ja kotangentti - sinin, kosinin ja tangentin käänteiset trigonometriset suhteet
sinifunktio
Kosinifunktio on funktio f: R → R, jonka muodostumislaki on f(x) = synti (x). Kuten kulman sini, aivan kuten kosini, on aina luku välillä 1 ja -1, sitten -1 ≤ sin (x) ≤ 1.
Verkkotunnus
Sinusfunktion toimialue on reaalilukujoukko. Toiminto f(x) = sin (x) määritetään kaikille reaaliluvuille, joten Df= A.
Kuva
Sinusfunktiokuvalla on enimmäisarvo f(x) = 1 ja vähimmäisarvo milloinf (x) = -1. Joten funktion kuva on todellinen alue [-1, 1].
sinifunktion kaavio
Sinusfunktion kaavio sitä rajoittavat myös vaakasuorat viivat y = -1 ja y = 1. Käyttäytyminen on samanlainen kuin jaksollisen sinifunktion, sillä sillä on kasvavia ja laskevia aikavälejä. Katso alla oleva suorakulmaisen tason sinifunktion graafinen esitys:
Sinusfunktion kaavio on myös jaksollinen ja sitä kutsutaan siniksi.
Signaali
Toisin kuin kosinifunktio, sinifunktio on positiivisia arvojas neljänness I ja II ensinnäkin, eli kulmille 0 ° - 180 °. Radiaaneina funktio on positiivinen arvoille välillä 0 - π.
Sinusfunktiolla on negatiiviset arvotIIMinä ja IV neljännesseli kulma on välillä 180º ja 360º. Radiaaneissa, jotta sinifunktio olisi negatiivinen, x on välillä π - 2π.
Kosinin toimintajakso
Sinifunktion kuvaajalla on a jakso 2π. Tämä tarkoittaa, että kaavion välillä 0 - 2π tai sen jälkeen kaavio on jaksollinen eli toistaa itseään.
Pariteetti
Sinusfunktiota pidetään a ammatti Olenpari, koska kaaviossa on symmetria suhteessa parittomien kvadranttien puolittimeen. Kun funktiota pidetään parittomana, meidän on f (x) = -f (x), eli sin (-x) = -sin (x).
Huomattavat sinifunktion kaaret
Tarkastellaan pääkulmien siniarvoa:
Tangenttitoiminto
Tiedämme sen tangentti on syy sinin ja kosinin välillä. Toisin kuin kaksi edellistä trigonometristä funktiota, tangenttitoiminnolla ei ole enimmäis- eikä vähimmäisarvoa. Lisäksi toimialueelle on rajoituksia, mutta tangenttitoiminnon muodostumislaki on f(x) = rusketus (x).
Verkkotunnus
Tangenttitoiminnolla on rajoituksia sen alueelle, koska se muodostuu sinin ja kosinin välisestä suhteesta, tangentille ei ole arvoja, kun cos (x) = 0. Punnitaan trigonometrisessä syklissä välillä 0 ° - 360 °, tangenttitoimintoa ei ole määritelty 90 ° ja 270 ° kulmille, koska nämä ovat arvoja, joissa kosini on yhtä suuri kuin 0. Kun kulmia on enemmän kuin yksi täysi kierros, kaikki ne, joissa kosiniarvo on 0, eivät ole osa kosinifunktion aluetta.
Kuva
Toisin kuin sini- ja kosinifunktio, tangenttitoiminnon kuva on reaalilukujoukkoeli se ei ole rajoitettu eikä sillä ole enimmäis- tai vähimmäisarvoa. Im = R
Tangenttifunktiokaavio
Tangenttitoiminto on myös jaksollinen kuten sini- ja kosini-funktiot, toisin sanoen se toistetaan aina. Kun vertaamme:
Signaali
tangenttitoiminto on positiivinen arvo parittomille kvadranteille, ts. Minä ja III neljännekset. Toiminnolla on positiiviset arvot 0 ° - 90 ° ja 180 ° - 270 ° kulmien välillä. Radiaaneina x: n arvon on oltava välillä 0 ja π / 2 tai π ja 3π / 2.
Aikakurssi
Tangenttitoiminnon jakso eroaa myös sini- ja kosini-funktioista. O tangenttitoiminnon jakso on π.
Pariteetti
tangenttitoiminto é pariton toimintokoska tan (-x) = -tan (x), joten kaaviossa on symmetria suhteessa Kartesian taso.
Tangenttitoiminnon huomattavat kaaret
Tarkastellaan pääkulmien tangenttiarvoa:
Katso myös: Kuinka löytää lisäkulmien sini ja kosini?
Harjoitukset ratkaistu
Kysymys 1 - (Enem 2017) Auringonvalonsäteet ovat saavuttamassa järven pintaa muodostaen kulman x pinnan kanssa kuvan osoittamalla tavalla.
Tietyissä olosuhteissa voidaan olettaa, että näiden säteiden valovoima järven pinnalla, saadaan noin siten, että I (x) = k · sin (x), k on vakio ja olettaen, että X on 0 ° - 90º.
Kun x = 30º, valovoima pienenee prosenttiosuuteen sen maksimiarvosta?
A) 33%
B) 50%
C) 57%
D) 70%
E) 86%
Resoluutio
Vaihtoehto B
Alueella 0º - 90º sinifunktion arvo on suurin, kun x = 90º, joten meidän on:
i = k · sin (90º)
i = k · 1
i = k
Nyt, kun x = 30º, meidän on:
i = k · ilman (30.)
i = k · 1/2
i = k / 2
Huomaa, että intensiteettiä i on vähennetty puoleen eli 50%.
Kysymys 2 - (Enem 2015) Brasilian maantieteellisen ja tilastollisen instituutin (IBGE) mukaan kausituotteet ovat tuotteita, joilla on hyvin määritellyt tuotanto-, kulutus- ja hintasyklit. Lyhyesti sanottuna on aikoja, jolloin sen saatavuus vähittäismarkkinoilla on vähäistä, korkeilla hinnoilla, joskus se on runsaasti, alhaisemmilla hinnoilla, jotka tapahtuvat kuukauden enimmäistuotannon kuukaudessa sato. Historiallisesta sarjasta havaittiin, että tietyn kausituotteen kilogramman hinta P todellisuudessa voidaan kuvata toiminnolla:
Jossa x on vuoden kuukausi, jossa x = 1 liittyy tammikuuhun, x = 2, helmikuuhun ja niin edelleen, kunnes x = 12 liittyy joulukuun kuukauteen.
Sadonkorjuun aikana tämän tuotteen enimmäistuotantokuukausi on
A) Tammikuu.
B) huhtikuu.
C) kesäkuu.
D) heinäkuu.
E) lokakuu.
Resoluutio
Vaihtoehto D
Sadonkorjuu sallii enimmäistuotannon, kun hinta on alhaisin, tiedämme, että kosini-funktio saa pienimmän arvonsa, kun cos (x) = -1.
Kulma, jonka cos-arvo on -1, on kulma π. Joten kulma-argumentin on oltava yhtä suuri kuin π, joten meidän on:
Kuukausi 7 on heinäkuu.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
