Harjoitukset syystä ja suhteesta

Kun haluamme verrata kahta määrää matematiikassa, laskemme niiden mittausten välisen osamäärän. Tätä osamäärää kutsutaan syy.

Kahden syyn välistä tasa-arvoa kutsutaan osuus ja suuruuksien vaihtelusuhteen mukaan meillä voi olla määriä suoraan tai kääntäen verrannollisia.

Suoraan suhteelliset määrät: kun toisen lisääntyminen johtaa toisen kasvuun tai yhden väheneminen johtaa toisen vähenemiseen.
Epäsuorasti suhteelliset määrät: kun toisen kasvaminen johtaa toisen vähenemiseen tai kun toisen väheneminen johtaa toisen kasvuun.

Jos haluat lisätietoja, tutustu a luettelo ratkaistuista harjoituksista suhteesta ja osuudestajonka valmistimme.

Indeksi

Luettelo suhteista ja suhteista
Kysymyksen 1 ratkaisu
Kysymyksen 2 ratkaisu
Kysymyksen 3 ratkaisu
Kysymyksen 4 ratkaisu
Kysymyksen 5 ratkaisu
Kysymyksen 6 ratkaisu
Kysymyksen 7 ratkaisu
Kysymyksen 8 ratkaisu

Luettelo suhteista ja suhteista

Kysymys 1. Määritä neliön, jonka sivut ovat 50 senttimetriä, ja 1,5 neliön neliön pinta-alan suhde. Tulkitse saatu luku.

Kysymys 2.

instagram story viewer

Matemaattisessa testissä, jossa oli 15 kysymystä, Eduarda sai 12. Mikä oli Eduardan suorituskyky testissä?

Kysymys 3. Kahden kaupungin välinen etäisyys on 180 kilometriä, mutta kartalla tätä etäisyyttä edusti 9 cm. Mitä asteikkoa tällä kartalla käytetään? Tulkitse saatu asteikko.

Kysymys 4. Tarkista, muodostavatko alla olevat syyt osuuden:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Kysymys 5. Määritä arvo $\ dpi {100} \ bg_valkoinen \ iso x$ seuraavissa suhteissa:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

ja) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Kysymys 6. Määritä arvo $\ dpi {100} \ bg_valkoinen \ iso x$ seuraavassa suhteessa:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Kysymys 7. Leivareseptin tekemiseen tarvitaan 3 munaa jokaista 750 grammaa vehnäjauhoja kohti. Kuinka monta munaa tarvitaan 5 kg jauhoja varten.

Kysymys 8. Työn loppuunsaattamiseksi 15 työntekijää viettää 30 päivää. Kuinka monta päivää 9 työntekijää käytti saman työn loppuunsaattamiseen?

Kysymyksen 1 ratkaisu

Meillä on neliö, jonka sivu on 50 cm ja neliö, jonka sivu on 1,5 m.

Tarvitsemme mittaukset samassa yksikössä. Joten muunnetaan 1,5 m senttimetreihin:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Eli 1,5 m = 150 cm.

Nyt lasketaan alueella jokaisesta neliöstä:

THE yksi neliöalue saadaan neliömäisen sivun mitalla:

P = 50 cm ⇒ Pinta-ala = 2500 cm ²

P = 150 cm ⇒ Pinta-ala = 22500 cm ²

Siten neliön pinta-alan, jonka sivu on 50 cm, ja neliön pinta-alan, jonka sivu on yhtä suuri kuin 150 cm, suhde saadaan seuraavasti:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Tulkinta: Neliön, jonka sivu on 1,5 m, pinta-ala on 9 kertaa neliön pinta-ala, jonka sivu on 50 cm.

Kysymyksen 2 ratkaisu

Lasketaan Eduardan oikean kysymyksen ja testin kysymysten lukumäärän suhde:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Tämä suhde tarkoittaa, että jokaisesta 5 kysymyksestä Eduarda sai 4 oikeaa ja 4/5 = 0,8, joten Eduardan käyttö testissä oli 80%.

Kysymyksen 3 ratkaisu

Asteikko on erityinen suhde piirustuksen pituuden ja todellisen pituuden välillä.

Meillä on:

Etäisyys kartalla = 9 cm

Todellinen etäisyys = 180 km

Ensinnäkin meidän on ilmaistava molemmat toimenpiteet samassa yksikössä. Muunnetaan 180 km senttimetreihin:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Siten 180 km = 180 00000 cm.

Lasketaan nyt asteikko:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Tulkinta: Kartalla käytetty mittakaava oli 1: 2000000, mikä tarkoittaa, että 1 cm kartalla vastaa 2000000 cm todellisella etäisyydellä.

Kysymyksen 4 ratkaisu

Osuus on kahden suhteen suhde ja yksi osan ominaisuuksista on, että ääripisteiden tulo on yhtä suuri kuin keskitermien tulo.

Katso joitain ilmaisia kursseja

Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
Varhaiskasvatuksen ilmainen online-matematiikkakurssi
Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

Siten sen selvittämiseksi, muodostavatko kaksi suhdetta osuuden, riittää kertomalla ristikirja ja tarkistamalla, onko saatu tulos sama.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Tulos on sama molemmille tuotteille, joten suhteet muodostavat suhteen.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Tulos ei ole sama molemmille tuotteille, joten suhteet eivät muodosta suhdetta.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Tulos on sama molemmille tuotteille, joten suhteet muodostavat suhteen.

Kysymyksen 5 ratkaisu

X: n arvon määrittämiseksi yksinkertaisesti kerrotaan ristillä ja ratkaistaan vastaava yhtälö.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

ja) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ iso 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ oikeanpuoleinen 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Kysymyksen 6 ratkaisu

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Kertomalla risti saadaan:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Kysymyksen 7 ratkaisu

Ensin kirjoitetaan kaksi jauhomittausta samaan yksikköön. Muunetaan 5 kg grammoiksi:

5 x 1000 grammaa = 5000 grammaa

Joten 5 kg = 5000 grammaa.

Meillä on osuus, jonka arvo on tuntematon:

3 munaa → 750 grammaa jauhoja

x munat → 5000 grammaa jauhoja

Ts.

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Kerrotaan ristillä x: n arvon löytämiseksi:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Joten 5 kg vehnäjauhoja varten tarvitaan 20 munaa.

Kysymyksen 8 ratkaisu

Meillä on osuus, jonka arvo on tuntematon:

15 työntekijää → 30 päivää

9 työntekijää → x päivää

Huomaa, että kun työntekijöiden määrä vähenee, työn suorittamispäivien on kasvettava. Suhteet ovat siis epäsuorasti verrannollisia, ja meidän on muutettava yhden niistä osoittajan ja nimittäjän järjestystä:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$