Vaiheet kahden neliön yhtälöiden ratkaisemiseksi. Kahden neliön yhtälöiden ratkaiseminen

Kaksiruutuiset yhtälöt ovat ne, joilla on aste 4, tai 4. asteen yhtälöt, joiden eksponentit ovat tasaiset, kuten näemme myöhemmin. Siksi välttämätön ehto on, että ratkaistavassa yhtälössä ei ole parittomia eksponentteja.
Katsotaanpa kahden neliön yhtälön yleistä muotoa:

Huomaa, että tuntemattomat eksponentit ovat jopa eksponentteja (neljä ja kaksi); tämä tosiasia on meille tärkeä, jotta voimme toteuttaa päätöslauselmamme vaiheet. Jos kohtaat neljännen asteen yhtälön, jota ei ole kirjoitettu tällä tavalla (vain parillisten eksponenttien kanssa), käyttämiämme vaiheita ei voida soveltaa. Tässä on esimerkki 4. asteen yhtälöstä, joka ei ole neliö:

Lauseke, joka meidän on ratkaistava yhtälöitä helpommin, tehdään vain 2. yhtälölle. astetta, joten meidän on löydettävä tapa muuttaa bisquared yhtälö 2. yhtälöksi. tutkinto. Katso sitä varten eri tapa kirjoittaa yhtälö:

Tuntematon voidaan kirjoittaa niin, että kirjaimellinen samanlainen osa (x²) ilmestyy. Tästä alkaen näemme vaiheet, joilla ratkaistaan ​​kaksiruutuinen yhtälö.

1) Korvaa tuntematon yhtälössä (esimerkissämme se on tuntematon x), x², toisella tuntemattomalla, toisin sanoen toisella kirjeellä.

Tee seuraava luettelo: x2= y. Tällöin korvataan kaksiruudun yhtälön elementit, joissa x esiintyy2, tuntematon y. Tämän seurauksena: x4= y2 ja x2= y. Katso miltä yhtälömme näyttää:

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

Siten meillä on toisen asteen yhtälö, jolla on omat työkalunsa ratkaisuun. 2. asteen yhtälön juuri, Lukion yhtälö.

2) Hanki 2. asteen yhtälön ratkaisusarja.

Muista, että tämän yhtälön ratkaisusarja ei edusta kaksiruutuisen yhtälön ratkaisua, koska se viittaa tuntemattoman y yhtälöön. Tämän toisen asteen yhtälön ratkaisulla on kuitenkin suuri merkitys seuraavassa vaiheessa.

3) Ensimmäisessä vaiheessa tehdyn suhteen mukaan x2= y, kukin tuntemattoman y ratkaisu on sama kuin tuntematon x2. Siksi meidän on laskettava tämä suhde korvaamalla y: n juuret yhtälöllä x2= y.

Katsotaanpa esimerkkiä:

Etsi seuraavan yhtälön juuret: x4 - 5x2 – 36 = 0

tee x2= y. Sen avulla saamme toisen asteen yhtälön tuntemattomassa y: ssä.

Ratkaise tämä 2. asteen yhtälö:


Meidän on yhdistettävä yhtälön kaksi juurta Y: ssä yhtälöön x2= y.
Meillä on kaksi arvoa, joten aiomme arvioida kukin juuret erikseen.

Y = 9;

Y = - 4;

Ei ole x: n arvoa, joka kuuluu reaalilukujoukkoon, joka tyydyttää yllä olevan yhtälön, joten yhtälön juuret (ratkaisujoukko) x4 - 5x2 – 36 = 0 ovat arvoja x = 3 ja x = –3.

Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Vaiheet kahden neliön yhtälöiden ratkaisemiseksi"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.

Geometristen keskiarvojen interpolointi

Geometristen keskiarvojen interpolointi

Geometrinen eteneminen on numeerinen sekvenssi, joka kunnioittaa muodostumislakia. PG: ssä jokain...

read more

Polynomien yhteenlasku, vähennyslasku ja kertolasku

Tapauksissa, joihin liittyy algebrallisia laskutoimituksia, on erittäin tärkeää soveltaa sääntöj...

read more
PG: n summa äärellinen. P.G: n ehtojen summa äärellinen

PG: n summa äärellinen. P.G: n ehtojen summa äärellinen

Progressioiden tutkimus perustuu sekvensseihin, joilla on matemaattinen malli. Tämän mallin mukaa...

read more