THE osuus on määritelty kahden välinen tasa-arvo syyt, jos tämä tasa-arvo on totta, sanomme, että luvut, jotka olivat syitä annetussa järjestyksessä, ovat suhteellisia.
Mittasuhteiden tutkiminen on välttämätöntä matemaattisen kehityksen kannalta, koska ne antavat meille mahdollisuuden listasuuruudet, ratkaisee siten jokapäiväisen elämämme ongelmia. Esimerkkejä mittasuhteista ovat: kartan mittakaava, kuljettajan keskinopeus ja ratkaisun tiheys.
Lue myös: Murtolukuihin liittyvät ongelmat
Mikä on syy ja suhde?
THE syy kahden numeron välissä onosamääräniiden välillä siinä järjestyksessä kuin ne on annettu. Olkoon a ja b kaksi rationaalilukua, joissa b eroaa 0: sta, a: n ja b: n välinen suhde saadaan seuraavasti:
kun sinulla on kaksi syytä ja molemmat ovat verrataan tasa-arvon puolesta meillä on osuus. Jos tasa-arvo on totta, luvut ovat suhteellisia, muuten ne eivät ole suhteellisia.
Sinä järkevät luvut, B, ç ja d ne ovat suhteellisia vain ja vain, jos seuraava tasa-arvo on totta.
Vastaavasti voimme sanoa, että tasa-arvo on totta vain, kun ristikertolasku on totta.
a · d = b · c |
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Ominaisuusominaisuudet
Harkitse seuraavaa lukujen välistä suhdetta , B, ç ja d:
Joten seuraavat ominaisuudet ovat kelvollisia:
Ominaisuus 1 - Keskiarvojen tulo on yhtä suuri kuin ääripäiden tulo (ristikertolasku).
Ominaisuus 2 - Syy summa (tai ero) kahden ensimmäisen termin ja ensimmäisen termin arvo on kahden viimeisen termin ja kolmannen termin summan (tai eron) suhde.
Lue myös: Osuusominaisuudet - mitä ne ovat ja miten lasketaan?
Kuinka laskea mittasuhteet
Jos haluat tarkistaa tai laskea, ovatko luvut tosiasiallisesti suhteellisia, käytä vain ensimmäistä ominaisuutta, jos tasa-arvo on tosi, luvut ovat suhteellisia. Katso esimerkit:
Esimerkki 1
Tarkista, että luvut 15, 30, 45 ja 90 ovat verrannollisia.
Meidän on tässä järjestyksessä koottava suhteet ja kerrottava sitten ristiin.
Huomaa, että tasa-arvo on totta, joten luvut muodostavat osuuden tässä järjestyksessä.
Esimerkki 2
Lukujen 2, 4, x ja 32 tiedetään olevan suhteellisia. Määritä x: n arvo.
Hypoteesin mukaan luvut ovat siinä suhteessa, missä ne on esitetty, oikeasuhteisia, joten voimme tasoittaa niiden väliset suhteet ja soveltaa ominaisuutta 1, katso:
Suoraan ja kääntäen suhteelliset määrät
Suuruus, matematiikassa se on kaikki mitä on mahdollista mitata tai mitataesimerkiksi määrä, etäisyys, massa, tilavuus jne. Määrät voivat olla suoraan verrannollisia (BKT) tai käänteisesti verrannollisia (GIP), katsotaan ero niiden välillä:
Suoraan suhteelliset määrät
Sanomme, että kaksi tai useampia määriä on suoraan verrannollinen, jos suhde ensimmäisen määrän arvot ovat yhtä suuret kuin toisen määrän arvot, ja niin edelleen. Esimerkiksi massamäärä on verrannollinen Paino objektin, katso taulukko:
Paino (kg) |
Paino (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Huomaa, että määrien välinen suhde on aina sama:
Sama tapahtuu, jos ymmärrämme muiden arvojen välisen suhteen.
Toinen tapa tietää, ovatko kaksi tai useampia määriä suoraan verrannollisia, on tarkistaa molempien kasvu tai lasku. Esimerkiksi, jos yksi määrä kasvaa, myös toisen on kasvettava, jos ne ovat suoraan verrannollisia. Katsotaanpa esimerkkiä:
Katso massa x painotaulukossa, että mitä suurempi kohteen massa (↑), sitä suurempi sen paino (↑), joten määrät ovat suoraan verrannollisia.
Esimerkki
Numerot x, t ja 2 ovat suoraan verrannollisia lukuihin 5, 6 ja 10. Määritä x: n ja t: n arvot.
Kuten esimerkissä kerrottiin, että luvut ovat suoraan verrannollisia, joten niiden välinen suhde on sama, kuten tämä:
Kertomalla kaikki yhtälöt, meillä on:
5x = 5
x = 1
ja
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Siksi x = 1 ja t = 1,2.
Käänteisesti suhteelliset määrät
Kaksi tai useampia määriä on kääntäen verrannollinen, jos ensimmäisen arvojen suhde on yhtä suuri kuin toisen arvojen suhteen käänteinen. Voimme tulkita sen toisella tavalla, jos yksi määrä kasvaa (↑) ja toinen määrä pienenee (↓), niin ne ovat kääntäen verrannollisia. Katso esimerkki:
Nopeus ja aika ovat kääntäen verrannollisia.
Nopeus (km / h) |
Aika (tuntia) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Huomaa, että mitä nopeampi tietyn matkan nopeus (↑), sitä lyhyempi matka kestää (↓). Katso myös, että jos otamme ensimmäisen määrän kahden arvon välisen suhteen ja toisen määrän kahden arvon suhteen käänteisen, yhtälö on totta.
Esimerkki
Jaa numero 120 osiin, jotka ovat kääntäen verrannollisia lukuihin 4 ja 6.
Koska haluamme jakaa numeron 120 kahteen osaan emmekä tunne niitä, kutsumme heitä ja 120 - a. Käänteisesti suhteellisen määritelmän mukaan ensimmäisten arvojen suhde on yhtä suuri kuin kahden viimeisen arvon suhde käänteisesti. Täten:
Koska toinen osa on 120 - a, niin:
120 -
120 – 72
48
Joten jakamalla numero 120 osiin, jotka ovat käänteisesti verrannollisia lukuihin 4 ja 6, saamme 72 ja 48.
Harjoitus ratkaistu
Kysymys 1 - (Fuvest) Seuraavassa taulukossa y on kääntäen verrannollinen x: n neliöön. Laske p: n ja m: n arvot.
x |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Resoluutio
Huomaa, että lauseessa todetaan, että y: n arvot ovat kääntäen verrannollisia neliön kanssa x, eli y-arvojen suhde on yhtä suuri kuin x-neliöarvojen käänteinen.
Määritetään samaa logiikkaa käyttäen m: n arvo.
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
