THE geometriatasainen on tutkimusala, joka keskittyy tasainen, ts. kaikki sen elementit (piste, viiva ja polygonit) ovat "tasossa". Geometria sai alkunsa antiikin Kreikasta, ja se tunnetaan myös nimellä geometriaEuklidinentasainen, Euclid-nimisen alan suuren tutkijan kunniaksi. Aleksandrian matemaatikko Euclid tunnetaan "geometrian isänä".
Lue myös: Spatiaaligeometria - kolmiulotteisten kuvioiden tutkimus
Tasogeometrian käsitteet
Jotkut käsitteet ovat välttämättömiä tasogeometrian ymmärtämiseksi, mutta niitä ei voida osoittaa, koska niitä kutsutaan primitiiviset käsitteet. Ovatko he:
Kohta
Kohta ei ole ulottuvuutta ja edustetaan sitä isolla kirjaimella.
suoraan
Viivalla on yksi ulottuvuus, pituus, ja sitä edustaa pieni kirjain. Suora on ääretön.
Suoraviivan käsitteestä voimme määritellä kolme muuta käsitettä: suoraviivasegmentti, puolisuora viiva ja kulma.
– suora segmentti
Viivasegmentti määritetään viivalla, joka on erotettu kahdella erillisellä pisteellä, ts. Linjalla, jolla on alku ja loppu.
– puoliksi peräsuolesta
Säde määritellään suoraksi viivaksi, jolla on alku ja loppu, eli se on ääretön yhdessä suunnassa.
– Kulma
O kulma käytetään mittaamaan kahden suoran, säteen tai suoran segmentin välistä tilaa. Kun mitataan kulma, määritämme sen amplitudin.
Tasainen
Tasolla on kaksi ulottuvuutta ja sitä edustaa kreikkalainen kirjain (α, β, γ,…).
Katso myös: Piste, viiva, taso ja tila: Tasogeometrian perusteet
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Kaavan geometrian kaavat ja päähahmot
Nyt tarkastelemme pääkaavoja tasolukujen pinta-alojen laskemiseksi.
kolmio
A: n pinta-alan laskemiseksi kolmio, kerro vain perusmitta (b) korkeusmitalla (h) ja jaa tulos kahdella.
Neliö
Tunnemme neliö- ovat kaikki samanlaisia. Pinta-alan laskemiseksi kerrotaan perusmitta korkeusmitalla. Koska mittaukset ovat samat, niiden kertominen on sama kuin sivun neliöiminen.
Suorakulmio
Alue suorakulmio saadaan kertomalla pohja korkeudella.
Timantti
Alue timantti- saadaan päädiagonaalin (D) ja pienen diagonaalin (d) tulolla jaettuna kahdella.
trapetsi
Alue trapetsi saadaan pääpohjan (B) ja sivupohjan (b) korkeuden ja summa jakamalla kahdella.
Ympyrä
Alue ympyrä Säteen r antaa säteen tulo, joka on neliöity irrationaaliluvun ℼ kanssa (yleensä käytämme arvoa ℼ = 3,14).
Katso myös: Geometrinen kiintoainealue - kaavat ja esimerkit
Taso- ja avaruusgeometria
THE tasogeometria sille on ominaista, että kaikki sen elementit ovat tasossa. Siten millään tasogeometrian kohteella ei ole tilavuutta, vaan pinta-ala. Mutta todellisessa maailmassa ei ole vain kahta ulottuvuutta, eikö? Sinä voit nyt siirtyä edestakaisin (yksi ulottuvuus) oikealle ja toiselle vasemmalle (yksi ulottuvuus lisää) ja lopuksi kiertää työtuoliksi (yksi ulottuvuus lisää) eli kolmeksi mitat.
THE spatiaalinen geometria kyse on esineiden tutkimisesta, jotka ovat kolmannessa ulottuvuudessa. Jotkut avaruusgeometriassa tutkituista rakenteista ovat läsnä jokapäiväisessä elämässämme, kuten pallot, kartiot, sylinterit ja mukulakiviä.
Tasogeometria Enemissä
Tasogeometrialla on monia sovelluksia jokapäiväisessä elämässämme. Laajan sovellettavuutensa vuoksi on monia ongelmia, joita voidaan tutkia, ja siksi tämä aihe esiintyy usein kysymyksissä, jotka koskevat pääsykokeita ja Enemiä.
Tasogeometriakysymykset vaativat opiskelijalta rakentavaa ja loogista päättelyä. Kysymysten suuri vaikeus ei ole itse geometrisissa käsitteissä, vaan esimerkiksi ensimmäisen asteen yhtälö, toisen asteen yhtälö, operaatiot murtoluvuilla, prosenttiosuus ja osuus. Katsotaanpa joitain esimerkkejä.
→ Esimerkki 1
(Enem / 2012) 20. helmikuuta 2011 Bulusanin tulivuori puhkesi Filippiineillä. Sen maantieteellisen sijainnin maapallolla antaa GPS, jonka pituus on 124 ° 3 ’0’ ’Greenwichin meridiaanista itään. (Annettu: 1. on 60 'ja 1 on 60'.)
PAVARIN, G. Galileo, helmikuu 2012 (mukautettu)
Tulivuoren sijainnin kulmaesitys sen pituusasteeseen nähden desimaalimuodossa on:
a) 124,02 °
b) 124,05 °
c) 124,20 °
d) 124,30 °
e) 124,50 °
Ratkaisu
Harjoituksen ratkaisemiseksi meidän on muunnettava 124 ° 3 ’ja 0 ″ (lue: sata ja kaksikymmentäneljä astetta, kolme minuuttia ja nolla sekuntia) asteiksi. Tätä varten kirjoitamme vain 3 minuuttia asteina ja koska sijainnilla on 0 ″, ei ole mitään tekemistä.
Harjoituksesta saatiin, että 1 ° on 60 ’. Käytetään a yksinkertainen sääntö kolmesta kuinka monta astetta meillä on 3 minuutissa.
1° – – – 60’
xx - - - 3 ’
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0,05 °
Siten 124 ° 3 ’ja 0 ″ vastaavat kirjoittamista:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
Vastaa: vaihtoehto b.
→ Esimerkki 2
(Enem / 2011) Koululla on tyhjä suorakaiteen muotoinen maasto, jonka ympärysmitta on 40 m, ja tarkoituksena on toteuttaa yksi rakennus, joka hyödyntää mahdollisimman paljon aluetta. Insinöörin tekemän analyysin jälkeen hän päätyi siihen, että ihanteellinen työ olisi saavuttaa maan suurin pinta-ala yhdellä rakenteella:
a) 8 m kylpyhuone2.
b) 16 m luokkahuone2.
c) auditorio, jossa on 36 metriä2.
d) piha, jossa on 100 metriä2.
e) lohko, jonka pituus on 160 m2.
Ratkaisu
Koska emme tiedä suorakulmaisen maaston mittoja, nimetään ne x ja y.
Lausunnon mukaan kehä on yhtä suuri kuin 40 m, eli kaikkien sivujen summa on yhtä suuri kuin 40 m, joten:
x + x + y + y = 40
2x + 2y = 40
2 (x + y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Tiedämme myös, että suorakulmion alueen antaa jalustan ja korkeuden tulo, kuten tämä:
A = x · y
Korvaamalla y-arvon, eristetty yllä, meillä on:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
Määritä nyt arvo, jotta tiedät, mikä on suurin pinta-ala suurin toiminto A, eli määritä parabolan kärki. x: n arvov Sen antaa:
Y-arvon määrittäminenv, korvataan x: n arvov toiminnossa A.
A = - x2 + 20x
A = - (10)2 + 20(10)
A = - 100 + 200
A = 100 m2
Siksi suurin pinta-ala on 100 m2.
Vastaa: vaihtoehto d.
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Tietäen, että trapetsin ala on 18 m2, määritä x: n arvo.
Resoluutio
Koska pinta-ala on 18 m2, voimme korvata sen trapetsialueen kaavassa sekä ongelman antamien toimenpiteiden arvot. Katso:
Ratkaisemalla nyt toisen asteen yhtälö meillä on:
Huomaa, että tehtävän x arvo kuvaa pituusmittaa, joten se voi olettaa vain positiivisen arvon, joten:
x = 3
kysymys 2 - Laske timantin pinta-ala, jolla on suurin lävistäjä, kaksinkertainen pienin.
Resoluutio
Koska emme tiedä diagonaalien arvoja, nimetään ne x: llä.
Pieni lävistäjä (d) → x
Suurempi lävistäjä (D) → 2x
Ja korvaamalla nämä tiedot kaavassa, meillä on:
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
