Tunnemme reaalilukuina kaikki rationaaliluvut ja irrationaalinen. Tutkimalla numeeriset joukot, on tärkeää ymmärtää, että he seuraavat ihmiskunnan tarpeita ja historiaa, numeeriset joukot ovat:
- joukko luonnollisia lukuja
- kokonaisluku asetettu
- joukko rationaalilukuja
- joukko irrationaalisia lukuja
- joukko reaalilukuja
Sinä todellisilla numeroilla on ominaisuuksia kuten: assosiatiivinen, kommutatiivinen, neutraalin elementin olemassaolo summaamista ja kertomista varten, käänteisen elementin olemassaolo kertolaskussa ja jakautuva. todelliset luvut voidaan edustaa todellisella viivalla - miten edustaa heitä järjestyksessä.
Lue myös: Mitä ovat alkuluvut?
Mitkä ovat todelliset luvut?
Tunnemme reaalilukuina muodostaman joukon rationaalisten ja irrationaalisten lukujen yhdistäminen. Niiden kanssa työskenteleminen on melko yleistä, mutta reaalilukujoukko ei ollut ensimmäinen, joka ilmestyi historiassa.
luonnolliset luvut
O ensimmäinen numeerinen joukko se muodostui luonnollisista luvuista. Ne luotiin ihmisten perustarpeesta laskea ja laskea esineitä jokapäiväisessä elämässään. Sinä
luonnolliset luvut he ovat:N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...}
kokonaislukuja
Yhteiskunnan kehityksen myötä ihmisen kaipuu muuttui ja täytyy työskennellä negatiivisten numeroiden kanssa. Operaatiot kuten 4 - 6, joilla ei luonnollisten numeroiden joukossa ollut järkeä, alkoivat tehdä tämän uuden joukon syntymisen myötä. Sarja kokonaislukuja keksiä negatiivisten lukujen lisääminen luonnollisten numeroiden joukkoon, toisin sanoen se muodostuu luonnollisista luvuista ja niiden vastakohdista.
Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
järkevät luvut
On käynyt ilmi, että vaikka negatiiviset luvut olisikin lisätty, kokonaislukujoukko ei riittänyt, koska muinainen Egypti, on melko yleistä käyttää numeroita, jotka eivät ole kokonaislukuja. Silloin todettiin tarve muodostaa uusi joukko: kaikkien muodostama joukko numerot, jotka voidaan esittää murtolukuna tunnetaan rationaalilukuina.
Toisin kuin kokonaislukujoukko, rationaalisesti ei ole mahdollista kirjoittaa luetteloa ehdoista heidän edeltäjiensä ja seuraajiensa kanssa, koska rationaalilukujen vuoksi aina on toinen järkevä luku heidän välillään. Esimerkiksi välillä 1 ja 2 on 1,5; välillä 1 ja 1,5 on 1,25; ja niin edelleen. Siksi edustamme rationaalilukuja seuraavalla merkinnällä:
Tässä merkinnässä rationaaliluku on numero, joka voidaan esittää murtoluvulla alla B, mistä on kokonaisluku ja B on nollasta poikkeava kokonaisluku.
Rationaalilukujen joukossa kaikki kokonaisluvut otettiin mukaan jotka olivat jo tunnettuja, koska ne kaikki voidaan esittää murto-osina tarkkojen desimaalilukujen ja määräajoin kymmenykset, positiivinen ja negatiivinen.
Katso myös: Mitkä ovat järjestysluvut?
irrationaaliset luvut
Toisin kuin rationaalilukujen määritelmä, on olemassa lukuja, joita ei voida esittää murto-osina. Jotkut matemaatikot ovat tutkineet heitä ajoissa yrittäen tehdä tämän esityksen, mutta se ei ole mahdollista. Nämä numerot ovat ei-jaksolliset kymmenykset ja juuret ei tarkka, joka lopulta tuottaa ei-jaksollisia kymmenyksiä. Esimerkiksi luku π on irrationaalinen luku, joka on melko yleinen jokapäiväisessä elämässä. Rationaalilukujen joukko ei ole luetteloitavissa, samoin kuin rationaaliluvut, ja sitä edustaa kirjain Minä.
Esimerkkejä:
- √2 → epätarkat juuret ovat irrationaalisia lukuja;
- -√5 → juuret eivät ole tarkkoja, vaikka negatiiviset ovat irrationaalilukuja;
- 3.123094921… → ei-jaksolliset desimaalit ovat irrationaalilukuja.
reaaliluvut
Koska kaikkia luonnollisia ja kokonaislukuja pidetään järkevinä, numerot voivat toistaiseksi olla luokitellaan kahteen suureen ryhmään, rationaalilukujoukkoon ja numerosarjaan irrationaalinen. Reaalilukujen joukko ei ole muuta kuin rationaalisten ja irrationaalisten lukujen yhdistäminen.
R = {Q U I}
Toistaiseksi kaikkia tunnettuja lukuja kutsutaan todellisiksi numeroiksi.
Reaaliluvut
Reaalilukuihin liittyvät toiminnot tunnetaan kaikista aikaisemmista numerosarjoista. Ovatko he:
- lisäys
- vähennyslasku
- jako
- kertolasku
- tehostaminen
- säteily
Minkä tahansa näiden operaatioiden suorittamiseksi reaalilukujen välillä ei ole eroa aikaisempien numeroiden kanssa tehtävistä toiminnoista.
Tällaisia operaatioita ajatellen on myös tärkeää korostaa sitä on ominaisuuksia reaalilukujen joukossa.
Reaalilukujen ominaisuudet
On tärkeää ymmärtää, että reaalilukujen ominaisuudet ovat määritelmän seuraukset ja ovat hyödyllisiä toimintojen suorittamisessa. Ovatko he:
- neutraalin elementin olemassaolo summaamista ja kertomista varten
- kommutatiivinen ominaisuus
- assosiatiivinen omaisuus
- jakava omaisuus
- käänteisen olemassaolo
neutraali elementti
Olla todellinen luku.
On luku, johon on lisätty , tulokset sinänsä :
+ 0 =
0 on summan neutraali elementti..
On luku, joka kerrotaan , tulokset sinänsä .
· 1 =
1 on neutraali kertolasku.
Kommutatiivinen omaisuus
Olla ja B kaksi todellista lukua.
Kummassakin summauksessa tai kertolaskussa numeroiden järjestys ei muuta tulosta.
+ B = B +
a · b = b · a
assosiatiivinen omaisuus
Olla , B ja ç reaaliluvut.
Sekä summauksessa että kertolaskussa kaksi operoitua numeroa ovat välinpitämättömiä minkä tahansa järjestyksen suhteen.
( + B) + ç = + (B + ç)
(a · b) · Ç = · (b · c)
jakava omaisuus
Olla , B ja ç reaaliluvut.
Jakautuva ominaisuus osoittaa, että summan tulo on yhtä suuri kuin tuotteiden summa.
ç (a + b) = ca + cb
Käänteisen olemassaolo
Olla ei nolla reaaliluku.
jokaiselle todelliselle numerolle eroaa nollasta, on olemassa luku, jolla tuote tulee ja tämä luku on yhtä suuri kuin 1.
edustus suoralla
Voimme edustaa reaalilukujoukkoa rivillä, koska siellä on a hyvin määritelty järjestyksen periaate hänelle. Tämä esitys viivalla tunnetaan todellisena viivana tai rese on numeerinen ja se on melko yleistä, jopa karteesisen tason tutkimuksessa.
Pääsy myös: Mikä on murtoluku?
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - Arvioi seuraavat lausunnot:
I - Jaksolliset desimaalit ovat reaalilukuja.
II - Jokainen todellinen luku on järkevä tai irrationaalinen.
III - Kaikki kokonaisluvut eivät ole luonnollisia.
Analysoimalla lausuntoja voimme sanoa, että:
A) Vain minä olen väärä.
B) vain II on väärä.
C) vain III on väärä.
D) kaikki ovat totta.
E) kaikki ovat vääriä.
Resoluutio
Vaihtoehto D.
I - Totta, koska kymmenykset ovat irrationaalisia lukuja, siis ne ovat reaalilukuja.
II - Totta, koska reaalilukujoukko on reaalisten ja irrationaalisten numeroiden liitto.
III - Totta, koska negatiiviset luvut, kuten -2 ja -5, ovat kokonaislukuja, mutta eivät luonnollisia.
Kysymys 2 - Tarkista seuraavat ominaisuudet:
I - kommutatiivinen ominaisuus
II - jakava omaisuus
III - assosiatiivinen ominaisuus
Analysoi seuraavat toiminnot ja merkitse ne niiden ominaisuuksien lukumäärällä:
1 - ( ) 3 (2 + 5) = 6 + 15
2 - ( ) 5 · 4 = 4 · 5
3 - ( ) (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1)
4 - ( ) 1 + 5 = 5 + 1
Mikä vaihtoehdoista vastaa oikeaa ominaisuuksien järjestystä:
A) II - I - III - I
B) I - III - III - II
C) III - II - III - III
D) II - I - III - II
E) II - III - II - I
Resoluutio
Vaihtoehto A.
1 - (II) Tässä tapauksessa jakautuva ominaisuus tapahtui, koska huomaa, että 3 kerrottiin operaation jokaisella tekijällä.
2 - (I) Tässä tapauksessa tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta, kertolaskujen kommutatiivisuutta.
3 - (III) Meillä on assosiatiivinen ominaisuus, koska järjestys, jossa nämä elementit lisätään, ei muuta summaa.
4 - (I) Tässäkin on kommutatiivisuutta, koska pakettien järjestys ei muuta summaa.
