Sinus, kosini ja tangentti he ovat syyt jotka liittyvät sivutoimenpiteisiin kulmat yhdellä suorakulmainen kolmio. Nämä syyt tunnetaan nimellä trigonometriset suhteet. Niiden määrittelemiseksi on tärkeää tietää joitain kolmiosuorakulmio, josta keskustellaan jäljempänä:
Suorakulmion kolmion elementit
Yksi kolmiosuorakulmio se on a monikulmio kolmiosainen, jolla on sisäkulma suoraan. Kolmion on mahdotonta olla vähintään kaksi kulmaa, jotka ovat yhtä suuria tai suurempia kuin 90 °.
Kolmio, jonka kulma on 90 °
a. sivut kolmiosuorakulmio annetaan erityisnimet asemansa mukaan. Oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa puolta kutsutaan hypotenuusa. Kaksi muuta puolta kutsutaan peccaries.
Kohteeseen syyttrigonometrinen, on tärkeää huomata, että a kaulus Voi olla vastapäätä tai vieressä analysoitavasta kulmasta riippuen. Esimerkiksi kolmio yllä, sivu AB on hypotenuusa, ja sivu BC on sivuttain vastakkainen kulma a ja sivuttain kulman β vieressä. Sivu AC puolestaan on vierekkäin kulmaan a ja sivuttain vastakkaiseen kulmaan P.
Sinusuhde
annettu kolmiosuorakulmio ABC, sanomme, että sini kulman α arvo on yhtä suuri kuin vastakkainen jalka kulmaan α jaettuna mitalla hypotenuusa kolmiota. Toisin sanoen:
Senα = Kateetus α: ta vastapäätä
hypotenuusa
Esimerkiksi seuraavalla kolmiolla on todellisia a-mittauksia kolmiosuorakulmio.
Huomaa, että α = 30 °,
Sen30 = 1
2
Tämä toimenpide on voimassa kaikille kolmio jonka kulma on 30 °, joten sen sivujen mitoista riippumatta kaulusvastapäätä 30 ° kulmassa on aina puolet pituudesta hypotenuusa.
Tietäen tämän, kun a kolmiosuorakulmio jonka kulma on 30 °, on mahdollista määrittää sen toisen sivun, hypotenuusin tai jalan mitta 30 °: n kulmaa vastapäätä, tietäen vain toisen mitta. Esimerkiksi seuraavassa kolmiossa voimme määrittää x: n mitan.
Huomaa, että kaulusvastapäätä 30 ° kulmassa se on 10 cm ja että hypotenuusa tämän kolmion kuvaa ei tunneta. Tietäen, että sen30 ° = 1/2, voimme tehdä:
sen30 ° = 10
x
1 = 10
2x
x = 2,10
x = 20 cm.
On syytä huomata, että sini (O kosini ja tangentti) kulma vaihtelee vain kulman vaihtelun mukaan, ts. riippumatta kolmion sivujen pituudesta, kun havaittu sini on 30 °, sen arvo on 1/2.
kosini-suhde
syy kosini on samanlainen kuin syy sinimääritellään kuitenkin kulman vieressä olevan sivun ja kulman väliseksi jakoksi hypotenuusa suorakulmion. Siten kulman α kosini on:
Cosα = Kateto a: n vieressä
Hypotenuusa
Tätä suhdetta voidaan käyttää samoihin tarkoituksiin kuin sinisuhde: mittasuhteen löytäminen kaulusvastapäätä tai hypotenuusa jommankumman näistä sivuista. Siksi on tarpeen tietää kulman kosini-arvot.
tangenttisuhde
THE syytangentti saadaan jakamalla vastakkainen kulma a kulman a vieressä olevalla puolella. Toisin sanoen:
tgα = Kateetus α: ta vastapäätä
Kateto a: n vieressä
On syytä muistaa, että kolmion mitoista riippumatta sini, kosini ja tangentti kulman muutos vain, jos kulmaa muutetaan.
Taulukko merkittävien kulmien sini-, kosini- ja tangenttiarvoista
Seuraava taulukko sisältää arvon sini, kosini ja tangentti sisällön tärkeimmistä kulmista.
30° |
45° |
60° |
|
Sen |
1 |
√2 |
√3 |
vyötärönauha |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
Taulukko trigonometristen suhteiden arvoista merkittäville kulmille
Tämä taulukko sisältää arvon sini, kosini ja tangentti kulmat 30 °, 45 ° ja 60 °. Sitä tulisi käyttää a kolmio, kuten seuraava esimerkki osoittaa:
Esimerkki: Määritä seuraavien x-arvo kolmio:
Tässä kolmiossa kulma on 30 °, sen vastakkaisen sivun pituus on 10 cm, ja haluamme löytää sen viereisen sivun mitan. THE syytrigonometrinen joka käyttää kaulusvastapäätä se on kaulusvieressä on tangentti. Täten:
tg30 ° = 10
x
Yllä esitetystä arvotaulukosta havaitaan, että tg 30 ° = √3. Kun tämä arvo korvataan tangentin suhteella, saadaan:
√3 = 10
x
x√3 = 10
x = 10
√3
Murtoluvun järkeistäminen antaa meille:
x = 10√3
3
Liittyvät video-oppitunnit:
