Matematiikassa meillä on joitain numeerisia sarjoja, kuten Naturals, Integers ja Rationals. Luonnolliset luvut muodostuvat luvuista 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Kokonaisluvut koostuvat luonnollisista luvuista ja niiden negatiivisesta versiosta, eli…, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Rationaaliluvut ovat toisaalta kaikki luvusta peräisin olevat luvut, muistaen, että jokainen jako voidaan ilmaista murto-osalla, esimerkiksi 1 ÷ 2 = ½. Voimme sitten jakaa rationaaliluvut kolmeen luokitukseen:
-
Tarkka jakauma - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Äärelliset desimaalit - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Jaksollinen kymmenes - 3 ÷ 9 = 0,333333 ...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Kaikkia desimaalilukuja, joilla on äärettömän paljon desimaaleja, toistuvalla numerosarjalla kutsutaan määräajoin kymmenykset. Toistuvaan numeroon soitetaan aikakurssi. Edellä mainituissa esimerkeissä 0,33333..., 0,21212121... ja 0.100100100..., jaksot ovat vastaavasti 3, 21 ja 11.
Mutta kun otetaan huomioon säännöllinen desimaali, tiedätkö kuinka löytää murto, joka aiheutti sen? Meillä on kätevä laite, joka osoittaa nopeasti sen murto-osan, jonka jako tuotti jaksollisen kymmenyksen, joka tunnetaan myös nimellä tuottaa jakeen. Katsotaanpa joitain tapauksia:
0,444444...
Tässä tapauksessa meillä on jaksollinen jaksollinen desimaali 4 ja jos kokonaisluku on nolla, ts. ennen pilkua on vain 0. Kuten vain aikamme on numero, jaetaan se 9: llä. Luomavamme murto näyttää tältä:
0,444444... = aikakurssi = 4
9 9
Kohdassa 0,32332232... jaksolla on kaksi numeroa, sen vuoksi löytääksesi murto-osan, jaamme ajanjakson 99: llä:
0,323232...= aikakurssi = 32
99 99
Ja niin edelleen.
Katso toinen esimerkki: 0, 100100100100...
Siinä tapauksessa, jakso on 100, luku muodostuu kolmesta numerosta, joten se tulisi jakaa 999: llä.
0,10010010 = aikakurssi = 100
999 999
Toinen tapaus tapahtuu, kun meillä on sama määräajoin desimaali 0,254444... Tässä jaksollisessa kymmenyksessä on jakso 4 ja ei-jaksollinen osa pilkun jälkeen, 25. Jos tarkastelemme ei-jaksollista osaa, jota seuraa jakso, meillä on: 254. Tästä arvosta vähennämme ei-jaksollisen osan: 254 – 25 = 229. 229: n jakamiseksi meidän on analysoitava kymmenyksemme: jokaiselle jakson numerolle asetetaan 9, ja jokaisen jaksottoman osan jokaiselle numerolle täytetään se 0. Seuraavien saaminen:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Katsotaanpa muita esimerkkejä:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Lopuksi meillä on tapaus, jossa ennen pilkua ilmestyvä luku ei ole nolla, toisin sanoen kun jaksollisessa desimaalissa on kokonaislukuosa. Tässä tapauksessa meidän on erotettava kokonaislukuosa desimaaliosasta. Esimerkiksi 1,4444..., meidän on kirjoitettava se nimellä 1 + 0,4444... Muunnamme desimaaliosan murto-osaksi käyttäen oikeaa menetelmää, aivan kuten teimme ensimmäisessä esimerkissä. Katso:
0,444444... = aikakurssi = 4
9 9
Lisää vain tämä murto-osa koko osaan:
Siksi, 13/9 on 1,4444: n tuottava osa ...
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Käytä tilaisuutta tutustua videotuntiin aiheesta:
