THE tieteellinen merkintätapa on laajalti käytetty työkalu matematiikan lisäksi myös Fysiikka ja Kemia. Sen avulla voimme kirjoittaa ja käyttää numeroita, jotka alkuperäisessä muodossaan kirjoitettuna vaativat suurta kärsivällisyyttä ja vaivaa, koska ne ovat joko hyvin suuria tai hyvin pieniä lukuja. Kuvittele esimerkiksi, että kirjoitat etäisyyden maapallo se on Aurinko kilometreinä tai kirjoittamalla protonin varaus coulombiin.
Tässä tekstissä selitämme miten edustavat näitä lukuja yksinkertaisemmalla tavalla ja joitain sen ominaisuuksia.
Lue myös:Tähtitieteelliset yksiköt: mitä ne ovat?
Kuinka muuttaa luku tieteelliseksi merkinnäksi
Numeron muuntamiseksi tieteelliseksi notaatioksi on ymmärrettävä, mitä ne ovat. 10 voimaa. Voiman määritelmästä meidän on:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Huomaa, että siltä osin kuin eksponentti kasvaa
, myös lisää nollien määrää vastauksen. Katso myös, että eksponentin numero on oikealla olevien nollien määrä. Tämä vastaa sanomista, että oikealle siirrettyjen desimaalien määrä on yhtä suuri kuin eksponentti. Esimerkiksi 1010 on yhtä suuri kuin 10 000 000 000Toinen tapaus, joka meidän on analysoitava, on, kun eksponentti on negatiivinen luku.
Huomaa, että kun eksponentti on negatiivinen, desimaalipisteet näkyvät numeron vasemmalla puolella, eli "kävelemme" desimaalipilkkuja vasemmalle. Katso myös, että vasemmalle siirrettyjen desimaalien lukumäärä on sama kuin tehoeksponentti. THE Numeroiden lukumäärä numeron 1 vasemmalla puolella on siten sama kuin eksponentin numeroTeho 10 –10esimerkiksi on yhtä suuri kuin 0,0000000001.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Tarkistettu ajatus perustan 10 voimasta, ymmärretään nyt, kuinka luku voidaan muuntaa tieteelliseksi merkinnäksi. On tärkeää korostaa, että lukumäärästä riippumatta kirjoittaa se tieteellisenä merkintänä, meidän on aina jätettävä siitä merkittävä luku.
Joten, kun haluat kirjoittaa numeron tieteellisessä merkintämuodossa, ensimmäinen vaihe on kirjoittaa se tuotemuotoon siten, että perusasteen 10 voima (desimaalimuoto) ilmestyy. Katso esimerkit:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Olkaamme samaa mieltä siitä, että tämä prosessi ei ole ollenkaan käytännöllinen, joten sen helpottamiseksi huomaa, että kun "kävelemme" pilkulla oikealle, perustan 10 eksponentti vähenee desimaalien lukumäärä käveltiin. Nyt, kun kävelemme desimaaleja vasemmalle, perustan 10 eksponentti kasvaa käveltyjen talojen määrä.
Yhteenvetona voidaan todeta, että jos nollat ovat numeron vasemmalla puolella, eksponentti on negatiivinen ja sama kuin nollien lukumäärä; jos nollat näkyvät numeron oikealla puolella, eksponentti on positiivinen ja vastaa myös nollien lukumäärää.
Esimerkkejä
a) Maaplaneetan ja Auringon välinen etäisyys on 149600000 km.
Huomaa numero ja huomaa, että kirjoittaaksesi sen tieteelliseen notaatioon, on välttämätöntä "kävellä" desimaalipilkulla kahdeksan desimaalin tarkkuudella vasemmalle, joten perus 10 -eksponentti on positiivinen:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Maapallon arvioitu ikä on 4543 000 000 vuotta.
Katso vastaavasti, että numeron kirjoittamiseksi tieteelliseen notaatioon on tarpeen siirtää 9 desimaalia vasemmalle, joten:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Atomin halkaisija on luokkaa 1 nanometri, toisin sanoen 0,0000000001.
Jos haluat kirjoittaa tämän numeron tieteellisellä merkinnällä, meidän on mentävä kymmenen desimaalin tarkkuudella oikealle, joten:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Lue myös: Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä: mittayksiköiden standardointi
Toiminnot tieteellisen notaation avulla
Toimiakseen kahdella tieteellisessä merkinnällä kirjoitetulla luvulla meidän on ensin toimittava luvuilla, jotka seuraavat 10: n voimia, ja sitten toimimaan 10: n voimilla. Tätä varten on tarpeen pitää mielessä voimakkuuden ominaisuudet. Käytetyimmät ovat:
Saman perustan tulojen voima:
m ·ei =m + n
Saman perustan voimaosuus:
Tehon voima:
(m)ei =m · n
Esimerkkejä
a) 0,00003 · 0,0027
Tiedämme, että 0,00003 = 3 · 10 – 5 ja että 0,0027 = 27 · 10 – 4 , joten meidän on:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11 000 000 000
Kirjoitetaan luvut tieteellisin merkinnöin, joten 0,0000055 = 55 · 10 – 7 ja 11 000 000 000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - (UFRGS) Protonin pitäminen reunakuutioina 10 – 11 m ja massa 10 – 21 kg, mikä on sen tiheys?
Ratkaisu
Tiedämme, että tiheys on massan ja tilavuuden suhde, joten on tarpeen laskea tämän protonin tilavuus. Koska lausekkeen mukainen protonin muoto on kuutio, äänenvoimakkuus määritetään seuraavasti: V = a3, mistä on reunan mitta.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Tiheys on siis:
kysymys 2 - Valon nopeus on 3,0 · 108 neiti. Maan ja Auringon välinen etäisyys on 149600000 km. Kuinka kauan auringonvalo saavuttaa Maan?
Ratkaisu
Tiedämme, että etäisyyden, nopeuden ja ajan välinen suhde määräytyy:
Ennen kuin korvataan kaavan arvot, huomaa, että valon nopeus on metreinä sekunnissa ja maapallon ja Auringon välinen etäisyys kilometreinä, ts. täytyy kirjoittaa tämä etäisyys metreinä. Kerrotaan tätä varten etäisyys 1000: lla.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Nyt korvaamalla kaavan arvot meillä on:
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja