Samanaikaisten tapahtumien todennäköisyys

Samanaikaisten tapahtumien todennäköisyyden laskeminen määrittää kahden tapahtuman mahdollisuuden tapahtua samanaikaisesti tai peräkkäin.
Tämän todennäköisyyden laskentakaava saadaan ehdollisen todennäköisyyden kaavasta. Siten meillä on:

Jos tapahtumat A ja B ovat riippumattomia, toisin sanoen jos tapahtuman B tapahtuma ei muuta tapahtuman A todennäköisyyttä, ehdollisen todennäköisyyden laskentakaava on:

Tehdään joitain esimerkkejä tutkiakseen kaavan käyttöä ja oikea tapa tulkita samanaikaisten tapahtumien todennäköisyyteen liittyviä ongelmia.
Esimerkki 1. Mikä on todennäköisyys kahdelle peräkkäiselle saman muotin rullalle, jos luku on suurempi kuin 3 ja numero 2?
Ratkaisu: ymmärrä, että yhden tapahtuman esiintyminen ei vaikuta toisen tapahtuman todennäköisyyteen, joten ne ovat kaksi itsenäistä tapahtumaa. Erotellaan nämä kaksi tapahtumaa:
V: anna luku, joka on suurempi kuin 3 → meillä on mahdolliset tulokset numerot 4, 5 tai 6.
B: poistumisnumero 2
Lasketaan kunkin tapahtuman todennäköisyys. Huomaa, että muottia rullattaessa meillä on 6 mahdollista arvoa. Täten:



Tällä tavalla meillä on:

Esimerkki 2. Uurnassa on 30 palloa numeroituna 1-30. Kaksi palloa poistetaan satunnaisesti tästä uurnasta yksi toisensa jälkeen ilman korvaamista. Mikä on todennäköisyys, että 10: n moninkertainen tulee ulos ensimmäisestä ja pariton luku toisesta?
Ratkaisu: tosiasia, että pelletit poistetaan korvaamatta, tarkoittaa, että ensimmäisen tapahtuman esiintyminen häiritsee toisen todennäköisyyttä. Siksi nämä tapahtumat eivät ole itsenäisiä. Määritetään kukin tapahtumista.
V: tulosta moninkertainen luku 10 → {10, 20, 30}
B: tulosta pariton luku → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Todennäköisyyden kahden tapahtuman peräkkäiselle antamiselle antaa:

Teemme laskelmat erikseen:

P (B | A): n laskemiseksi on huomattava, että meillä ei enää ole 30 palloa urnassa, koska yksi poistettiin eikä korvaa, joten uraan jätti 29 palloa. Täten,

Pian,

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

Kirjoittanut Marcelo Rigonatto
Tilastojen ja matemaattisen mallinnuksen asiantuntija
Brasilian koulutiimi

Todennäköisyys - Matematiikka - Brasilian koulu

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

RIGONATTO, Marcelo. "Samanaikaisten tapahtumien todennäköisyys"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.

Dispersiotoimenpiteet: amplitudi ja poikkeama

Klo Tilastotiedot peruskouluissa ja lukioissa tutkittuja tietoja on kahden tyyppisiä toimenpiteit...

read more
Kolmion alue

Kolmion alue

Määritetään kolmion pinta-ala analyyttisen geometrian näkökulmasta. Harkitse siis kaikkia kolmea ...

read more
Pascalin kolmio: mikä se on, funktio, ominaisuudet

Pascalin kolmio: mikä se on, funktio, ominaisuudet

O Pascalin kolmio se on aika vanha matematiikkatyökalu. Koko historian ajan se on saanut useita n...

read more