Samanaikaisten tapahtumien todennäköisyyden laskeminen määrittää kahden tapahtuman mahdollisuuden tapahtua samanaikaisesti tai peräkkäin.
Tämän todennäköisyyden laskentakaava saadaan ehdollisen todennäköisyyden kaavasta. Siten meillä on:
Jos tapahtumat A ja B ovat riippumattomia, toisin sanoen jos tapahtuman B tapahtuma ei muuta tapahtuman A todennäköisyyttä, ehdollisen todennäköisyyden laskentakaava on:
Tehdään joitain esimerkkejä tutkiakseen kaavan käyttöä ja oikea tapa tulkita samanaikaisten tapahtumien todennäköisyyteen liittyviä ongelmia.
Esimerkki 1. Mikä on todennäköisyys kahdelle peräkkäiselle saman muotin rullalle, jos luku on suurempi kuin 3 ja numero 2?
Ratkaisu: ymmärrä, että yhden tapahtuman esiintyminen ei vaikuta toisen tapahtuman todennäköisyyteen, joten ne ovat kaksi itsenäistä tapahtumaa. Erotellaan nämä kaksi tapahtumaa:
V: anna luku, joka on suurempi kuin 3 → meillä on mahdolliset tulokset numerot 4, 5 tai 6.
B: poistumisnumero 2
Lasketaan kunkin tapahtuman todennäköisyys. Huomaa, että muottia rullattaessa meillä on 6 mahdollista arvoa. Täten:
Tällä tavalla meillä on:
Esimerkki 2. Uurnassa on 30 palloa numeroituna 1-30. Kaksi palloa poistetaan satunnaisesti tästä uurnasta yksi toisensa jälkeen ilman korvaamista. Mikä on todennäköisyys, että 10: n moninkertainen tulee ulos ensimmäisestä ja pariton luku toisesta?
Ratkaisu: tosiasia, että pelletit poistetaan korvaamatta, tarkoittaa, että ensimmäisen tapahtuman esiintyminen häiritsee toisen todennäköisyyttä. Siksi nämä tapahtumat eivät ole itsenäisiä. Määritetään kukin tapahtumista.
V: tulosta moninkertainen luku 10 → {10, 20, 30}
B: tulosta pariton luku → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Todennäköisyyden kahden tapahtuman peräkkäiselle antamiselle antaa:
Teemme laskelmat erikseen:
P (B | A): n laskemiseksi on huomattava, että meillä ei enää ole 30 palloa urnassa, koska yksi poistettiin eikä korvaa, joten uraan jätti 29 palloa. Täten,
Pian,
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Kirjoittanut Marcelo Rigonatto
Tilastojen ja matemaattisen mallinnuksen asiantuntija
Brasilian koulutiimi
Todennäköisyys - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
RIGONATTO, Marcelo. "Samanaikaisten tapahtumien todennäköisyys"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
