Tähelepanuväärsete toodete lahendamise tehnikatel on suur tähtsus avaldiste lahendamisel, kus eksponendi arvväärtus on 3. Avaldisi (a + b) 3 ja (a - b) 3 saab lahendada jaotamismeetodi või praktilise lahutamise meetodiga. Me demonstreerime mõlemat olukorda, jättes õpilasele valida nende lahendamiseks parim viis.
Summa kuup
Meil on nii, et avaldise (a + b) ³ saab kirjutada järgmiselt: (a + b) ² * (a + b). Lagunemine võimaldab meil avaldisele (a + b) ² rakendada summa ruutu, korrutades tulemuse avaldisega (a + b). Vaata:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
pöidlareegel
"Esimese termini kuup pluss kolm korda ruut esimese ruutu ja teine kolmanda pluss kolm korda esimese semestri ruut pluss teise kuubi kuup."
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Erinevuste kuup
Erinevuskuupi saab välja töötada vastavalt summaarkuubi lahenduspõhimõtetele. Ainus muudatus on seotud negatiivse märgi kasutamisega.
pöidlareegel
"Esimese termini kuup, millest on lahutatud kolm korda ruut esimese ruutu ja teine kolmanda pluss kolm korda esimese semestri ruut ja miinus teise termini ruut."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Märkimisväärsed tooted - Matemaatika - Brasiilia kool
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Summa kuup ja erinevuse kuup"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
