Märkimisväärsed nurgad: tabel, näited ja harjutused

Nurkasid 30º, 45º ja 60º nimetatakse märkimisväärseteks, kuna neid arvutame kõige sagedamini.

Seetõttu on oluline teada nende nurkade siinus-, koosinus- ja puutujaväärtusi.

Märkimisväärsete nurkade tabel

Allolev tabel on väga kasulik ja selle saab hõlpsasti üles ehitada, järgides näidatud samme.

30. ja 60. siinus- ja koosinusväärtus

Sina nurgad 30º ja 60º on üksteist täiendavad, st nad moodustavad kuni 90º.

30º siinuse väärtuse leidsime vastaskülje ja hüpotenuusi suhte arvutamise teel. Koosinuse väärtus 60º on külgneva külje ja hüpotenuusi suhe.

Sel viisil antakse allpool näidatud kolmnurga 30º siinus ja 60º koosinus järgmiselt:

s ja n tühik 30 °, mis on võrdne lugeja ca t ja t tühikuga 1 nimetaja h i po t e nu s kohal murdosa e tühik 60 º võrdub lugeja c a t e t ruumiga 1 nimetaja kohal h i p o t e nu s murdosa

Seega leiame, et siinuse 30 ° väärtus võrdub koosinus 60 ° väärtusega. Sama juhtub 60. siinuse ja 30. koosinusega, sest:

tühik 60 º võrdub lugeja c a t ja t tühikuga 2 nimetaja h i po t e nu s kohal murdosa e tühik 30 º võrdub lugeja c a t e t ruumiga 2 nimetaja kohal h i p o t e nu s murdosa

Nii et kui kaks nurka on täiendavad, on ühe siinusväärtus võrdne teise koosinusväärtusega.

30º siinuse (60º koosinus) ja 30º koosinuse (60º siinus) väärtuse leidmiseks vaatleme allpool kujutatud võrdkülgset kolmnurka ABC, mille küljed on võrdsed L-ga:

Kõrgus (h) Võrdkülgne kolmnurk langeb kokku mediaaniga, nii et kõrgus jagab külje keskosa suhtes ( l üle 2 ).

instagram story viewer

Samuti langeb kõrgus kokku poolitaja. Sel viisil jagatakse ka nurk pooleks, nagu joonisel näidatud.

Mõelgem ka sellele, et kõrguse väärtuse annab:

h võrdub lugeja L ruutjuurega 3 üle nimetaja 2 murdosa .

Siinuse ja koosinuse 30º arvutamiseks arvestame täisnurkne kolmnurk AHB, mis saadi kolmnurgast ABC.

Nii et meil on:

s ja n tühik 30., mis on võrdne lugeja algusstiiliga, näitab L üle 2 stiili lõpu üle nimetaja L murdosa lõpp võrdub 1 poolega

cos tühik 30º, võrdne h-ga L-ga võrdne lugeja algusstiiliga lugeja L-ruutjuur 3-ga nimetaja 2 kohal murdosa lõpp stiili lõpp nimetaja kohal L murdosa lõpp võrdub lugeja ruutjuurega 3 üle nimetaja 2 lõppu murdosa

Siinuse ja koosinus väärtus on 45º

Arvutame 45 ° nurga siinus- ja koosinusväärtuse ruudust, mille külg on allpool:

Ruudu diagonaal on nurga poolitaja ehk diagonaal jagab nurga pooleks (45º). Samuti diagonaal mõõdud L ruutjuur 2-st .

Siinuse ja koosinusväärtuse 45º leidmiseks võtame arvesse joonisel näidatud täisnurka ABC:

Siis:

s ja n tühik 45º, mis võrdub lugeja L üle nimetaja L ruutjuure 2 murdosa otsast võrdne lugeja 1 murdosa kahe ruutjuure nimetaja võrdub 2 ruutjuure lugeja üle nimetaja 2 lõppu murdosa

cos tühik 45º, mis võrdub lugeja L nimetajaga L 2 ruutujuur on murdosa võrdne lugeja 1 kohal murdosa 2 ruutjuure nimetaja võrdub 2 lugeja ruutjuur üle nimetaja 2 murdosa

30., 45. ja 60. puutuja väärtus

Märkimisväärsete nurkade puutuja arvutamiseks kasutame trigonomeetrilist suhet:

t g ruumi teeta võrdub lugejaga s ja n tühimik teeta üle nimetaja cos ruumi teeta murdosa

Seega:

t g tühik 30. võrdne lugeja algusstiiliga 1 stiili keskmine lõpp nimetaja kohal algustiil näidata lugeja ruutjuur 3 nimetaja kohal 2 lõpp lõppu murd stiili lõpp murdosa lõpp, mis on võrdne lugejaga 1 nimetaja ruutjuure osas 3 osa murdosa võrdub lugeja ruutjuurega 3 üle nimetaja 3 lõppu murdosa

t g tühik 45º võrdub lugeja algusstiiliga näitab lugeja ruutjuuri 2 üle nimetaja 2 murdosa stiili lõpp umbes nimetaja algusstiil näita lugeja ruutjuur 2 umbes nimetaja 2 murdosa lõpp stiili lõpp võrdse murdosa lõpp kuni 1

t g tühik 60 °, mis võrdub lugeja algusstiiliga, näitab lugeja ruutjuuri 3 üle nimetaja 2 lõppu murdosa stiili lõpp üle nimetaja algusstiil näitab ruudujuurega võrdset stiili poole lõppu murdosa lõppu 3-st

Lisateabe saamiseks lugege ka järgmist:

Trigonomeetriline tabel
Siinus, kosinus ja tangent
Trigonomeetria ristküliku kolmnurgas
pattude seadus
Kosinuse seadus

Lahendatud harjutused

1) Ujuja ületab jõe ühe kaldaga 30 ° nurga all. Teades, et jõe laius on 40 m, määrake ujuja läbitud vahemaa jõe ületamiseks.

Vt vastus

s ja n ruum 30 °, võrdne 40-ga üle x 1 pool, mis on võrdne 40-ga üle x-i, mis on võrdne 80 m

2) Vaenlane - 2010

Eelmise pühapäeva õhtul Baurus (343 kilomeetrit São Paulost loodes) lasti õhust õhupall, kukkus sel esmaspäeval Presidente Prudente piirkonnas Cuiabá Paulistas, hirmutades sealseid põllumehi piirkonnas. Artefakt on osa Hibiscuse projekti programmist, mille on välja töötanud Brasiilia, Prantsusmaa, Argentina, Inglismaa ja Portugal Itaalia osoonikihi käitumise mõõtmiseks ja selle laskumine toimus pärast OOS-i järgimist aeg
oodatav mõõtmine.

Sündmuse kuupäeval nägid õhupalli kaks inimest. Üks oli õhupalli vertikaalsest asendist 1,8 km kaugusel ja nägi seda 60º nurga all; teine oli 5,5 km kaugusel õhupalli vertikaalsest asendist, joondatud esimesega ja samas suunas, nagu joonisel näha, ning nägi seda 30º nurga all.
Kui suur on õhupalli ligikaudne kõrgus?

a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km