Sfääriala: valem ja harjutused

THE sfääri ala vastab selle geomeetrilise kujundi pinna mõõtmele. Pidage meeles, et kera on kindel kolmemõõtmeline sümmeetriline kuju.

Valem: kuidas arvutada?

Sfäärilise pinna arvutamiseks kasutage valemit:

THE_ja = 4.π.r²

Kus:

THE_ja: kera pindala
π (Pi): väärtuskonstant 3,14
r: välk

Märge: O sfääri raadius vastab kaugusele figuuri keskpunkti ja selle serva vahel.

Lahendatud harjutused

Arvutage sfääriliste pindade pindala:

) 7 cm raadiusega kera

THE_ja = 4.π.r²
THE_ja = 4.π.7
THE_ja = 4.π.49
THE_ja = 196π cm²

B) 12 cm läbimõõduga kera

Kõigepealt peame meeles pidama, et läbimõõt on raadiuse mõõtmest kaks korda suurem (d = 2r). Seetõttu on selle kera raadius 6 cm.

THE_ja = 4.π.r²
THE_ja = 4.π.6²
THE_ja = 4.π.36
THE_ja = 144π cm²

ç) mahu kera 288π cm³

Selle harjutuse sooritamiseks peame meeles pidama sfääri mahu valemit:

V_ja = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/ 3 (lõika π mõlemalt poolt)
288. 3 = 4.r³
864 = 4r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Kui raadiusemõõt on leitud, arvutame sfäärilise pinna:

THE_ja = 4.π.r²
THE_ja = 4.π.6²
THE_ja = 4.π.36
THE_ja = 144π cm²

Tagasisidega sisseastumiseksami harjutused

1. (UNITAU) Suurendades kera raadiust 10% võrra, suureneb selle pind:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Vt vastus

Alternatiiv: 21%

2. (UFRS) 2 cm raadiusega kera kastetakse silindrilisse topsi raadiusega 4 cm, kuni see puudutab põhja, nii et topsi vesi katab kera täpselt.
Enne kera topsi panemist oli vee kõrgus:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Vt vastus

Alternatiiv d: 10/3 cm

3. (UFSM) Sfääri pind ja sirge ümmarguse koonuse kogupindala on võrdsed. Kui koonuse aluse raadius on 4 cm ja koonuse maht 16π cm³ sfääri raadiuse annab:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Vt vastus

C variant: 3 cm

Loe ka:

• Sfäär ruumigeomeetrias
• Sfääri maht
• Ruumiline geomeetria
• Matemaatika valemid