O silindri maht see on seotud selle geomeetrilise joonise mahutavusega. Pidage meeles, et silinder või ümmargune silinder on piklik ümar geomeetriline tahke aine.
Selle läbimõõt on kogu pikkuses sama ja sellel on kaks alust: ülemine ja alumine. Alused on kaks paralleelset ringi, mille raadius on võrdne.
Silindri raadius on joonise keskpunkti ja serva vaheline kaugus. Seega võrdub läbimõõt raadiusega kaks korda (d = 2r).
Meie igapäevases elus on palju silindrilisi kujundeid, näiteks patareid, tassid, soodakarbid, šokolaadijoogid, herned, mais jne.
Oluline on märkida, et prisma ja silinder on sarnased geomeetrilised tahked ained, mille maht arvutatakse sama valemi järgi.
Valem: kuidas arvutada?
Silindri mahu leidmise valem vastab selle aluse pindala ja kõrguse mõõtmise korrutisele.
Silindri maht arvutatakse cm-des3 või m3:
V = AB.H või V = π.r2.H
Kus:
V: maht
THEB: baaspind
π (Pi): 3.14
r: välk
H: kõrgus
Kas soovite teemast rohkem teada saada? Loe artikleid:
- Silinder
- Silindri ala
- Ruumiline geomeetria
Lahendatud harjutused
1. Arvutage silindri maht, mille kõrgus on 10 cm ja aluse läbimõõt 6,2 cm. Kasutage π jaoks väärtust 3,14.
Kõigepealt leiame selle joonise raadiuse väärtuse. Pidage meeles, et raadius on kaks korda suurem läbimõõdust. Selleks jagame läbimõõdu väärtuse 2-ga:
6,2: 2 = 3,1
Varsti,
r: 3,1 cm
h: 10 cm
V = π.r2.H
V = π. (3,1)2. 10
V = π. 9,61. 10
V = π. 96,1
V = 3,14. 96,1
V = 301,7 cm3
2. Silindrikujulise trumli põhi on läbimõõduga 60 cm ja kõrgus 100 cm. Arvutage selle trumli maht. Kasutage π jaoks väärtust 3,14.
Kõigepealt leiame selle joonise raadiuse, jagades läbimõõdu väärtuse 2-ga:
60: 2 = 30 cm
Nii et lihtsalt sisestage väärtused valemisse:
V = π.r2.H
V = π. (30)2. 100
V = π. 900. 100
V = 90 000 π
V = 282 600 cm3
Tagasisidega sisseastumiseksami harjutused
Silindri mahu teemat uuritakse sisseastumiseksamitel palju. Nii et kontrollige allpool kahte harjutust, mis langesid ENEMi:
1. Alloleval joonisel on kujutatud 6 m kõrge sirge ümmarguse silindri kujul olev veemahuti. Kui see on täielikult täis, on reservuaar piisav, et varustada päevas 900 kodu, mille keskmine päevane tarbimiskogus on 500 liitrit vett. Oletame, et ühel päeval pärast veekasutust käsitleva teadlikkuse suurendamise kampaaniat säästsid selle veehoidla varustatud 900 maja elanikud veetarbimises 10%. Selles olukorras:
a) kokkuhoitud veekogus oli 4,5 m3.
b) veehoidlasse jäetud veetaseme kõrgus päeva lõpuks oli 60 cm.
c) kokkuhoitud veekogus oleks piisav, et varustada maksimaalselt 90 kodu, mille igapäevane tarbimine oli 450 liitrit.
d) nende majaelanikud säästaksid 1 m maksumuse korral rohkem kui 200,00 R $3 tarbijale mõeldud veekogus oli 2,50 R $.
e) sama kuju ja kõrgusega, kuid 10% väiksema alusraadiusega veehoidlal oleks piisavalt vett kõigi majade varustamiseks.
Vastus: täht b
2. (Enem / 99) Silindriline pudel on suletud, mis sisaldab vedelikku, mis peaaegu täielikult keha hõivab, nagu joonisel näidatud. Oletame, et mõõtmiste tegemiseks on teil ainult millimeetrine joonlaud.
Pudelis sisalduva vedeliku mahu arvutamiseks on minimaalne teostatavate mõõtmiste arv:
kuni 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Vastus: täht b
harjutama 13 harjutust silindritel.
