Kaks erinevat joont on paralleelsed, kui neil on sama kalle, see tähendab, et neil on sama kalle. Lisaks on nende vaheline kaugus alati sama ja neil pole ühiseid punkte.
Paralleelsed, samaaegsed ja risti jooned
Paralleelsed jooned ei ristu. Alloleval joonisel kujutame paralleelseid jooni r ja s.
Erinevalt paralleelsetest joontest ristuvad konkureerivad jooned ühes punktis.
Kui kaks sirget lõikuvad ühes punktis ja nende vahel ristmikul moodustunud nurk on võrdne 90º, nimetatakse jooni risti.
Lisateabe saamiseks lugege ka järgmist:
- sirge
- pool-rektaalne
- Rea võrrand
- Risti jooned
- Võistlevad liinid
- Nurkkoefitsiendi arvutamine
Ristjoonega lõigatud paralleelsed jooned
Joon on teise suhtes ristisuunas, kui neil on ainult üks ühine punkt.
Kaks paralleelset joont r ja s, kui need on lõigatud sirgiga t, ristuvad mõlemale nurgad nagu on kujutatud alloleval pildil.
Joonisel on sama värvi nurgad ühtsed, see tähendab, et neil on sama mõõt. Kaks erinevat värvi nurka on täiendavad, st nad moodustavad kuni 180º.
Näiteks nurgad The ja ç on sama mõõtmine ja nurkade summa f ja g on võrdne 180º-ga.
Nurgapaare nimetatakse nende asukoha järgi paralleelsete joonte ja põikjoone suhtes. Seetõttu võivad nurgad olla:
- Korrespondendid
- Asendusliikmed
- Tagatis
vastavad nurgad
Kaks nurka, mis hõivavad paralleelsetel sirgetel sama positsiooni, nimetatakse vastavateks. Neil on sama mõõt (kongruentsed nurgad).
Allpool toodud sama värvi nurgapaarid sobivad.
Joonisel on vastavad nurgad järgmised:
- The ja ja
- B ja f
- ç ja g
- d ja H
vahelduvad nurgad
Nurgapaare, mis asuvad põiki sirge vastaskülgedel, nimetatakse vahelduvaks. Need nurgad on ühtivad.
Vahelduvad nurgad võivad olla sisemised, kui need asuvad paralleelsete joonte vahel, ja välised, kui nad asuvad väljaspool paralleelseid jooni.
Joonisel on alternatiivsed sisenurgad järgmised:
- ç ja ja
- d ja f
Välised vahelduvad nurgad on:
- The ja g
- B ja H
külgmised nurgad
Need on nurkade paarid, mis asuvad põiki sirge samal küljel. Kaasnurgad on täiendavad (need kokku ulatuvad 180º-ni). Need võivad olla ka sisemised või välised.
Joonisel on sisemised külgnurgad järgmised:
- d ja ja
- ç ja f
Välised külgmised nurgad on:
- The ja H
- B ja g
Thalese teoreem
Samal tasapinnal määrab paralleelsete joontega kimp kahes põikjoones sirged segmendid proportsionaalne.
Näide
Punktid A, A´, B, B´, C, C´ saadi paralleeljoonte r, s ja q ristamisel ristjoontega t ja v.
Vastavalt Thalese teoreem, on meil järgmised suhted:
Harjutused
1) Jälgides paralleeljoonte ja põikijoone vahelisi nurki, määrake joonisel näidatud nurgad:
Antud nurk ja nurk x on välised tagatised, seega on nurkade summa 180 °. Sel viisil on nurga x mõõt 60 °.
Antud nurk ja y nurk on välised asendusliikmed, seega nad on ühtivad. Seega on nurga y mõõt 120 °.
2) Arvestades allolevat joonist, leidke näidatud nurga väärtus, teades, et sirged r ja s on paralleelsed.
Nurk x on 55º
3) Määrake x väärtus alloleval joonisel:
