Kolmnurk on hulknurk, millel on kolm nurka, külge ja tippu, mis kuuluvad samale tasapinnale. See hulknurk, alati kumer, on kolme mittekollineaarse joonelõigu ristmik, mis paarikaupa moodustavad kolm nurka ja piiritlevad selle sisemise piirkonna.
Seda joonist kasutatakse laialdaselt erinevate rakenduste puhul. Inseneritöös, kuna tegemist on jäiga elemendiga, mis ei deformeeru, annab see konstruktsioonidele stabiilsuse.
See on kõigi hulgas ainuke hulknurk, millel pole diagonaali, lisaks esitatakse see mitmes vormingus. Need klassifitseeritakse külgede pikkuse ja nende nurkade mõõtmete järgi.
kolmnurkade tüübid
Kolmnurki saab klassifitseerida külgede ja nurkade järgi, igaühe jaoks on kolm peamist tüüpi.
Täisnurk, ristkülik ja teravnurk
Nurkade suhtes klassifitseeritakse kolmnurgad, mille parameetriks on nurk 90º.
nürinurk
Nürinurksel kolmnurgal on nürinurk, see tähendab suurem kui 90°. See muudab ülejäänud kaks väiksemaks kui 90º.
Ristkülik
Täisnurkne kolmnurk on selline, mille täisnurk, nagu nimigi ütleb, on 90 kraadi.
äge
Terav kolmnurk on selline, mille kolm nurka on alla 90°.
Lisaks kolmnurkade tüüpidele nurkade suhtes liigitab need kolme kategooriasse ka külgede pikkus.
Võrdkülgne, võrdhaarne ja skaala
Külgede osas on kolmnurkade klassifitseerimise kriteeriumiks nende pikkused, mis on: kõik kolm on võrdsed, ainult kaks on võrdsed või ükski pole võrdne.
Võrdkülgne
Võrdkülgse kolmnurga kolm külge on sama mõõtmega, mis viib selleni, et kolm sisenurka on samuti võrdsed, 60º.
Võrdhaarsed
Võrdhaarsel kolmnurgal on kaks ühepikkust külge ja tänu sellele on ka kaks alusele viitavat nurka võrdsed.
Skaleen
Skaleeni kolmnurgal on kolm erinevate mõõtmetega külge ja sellest tulenevalt kolm erineva mõõtmega nurka.
kohta lisateavet kolmnurkade klassifikatsioon.
kolmnurga ala
Kolmnurga kolme küljega piiratud pindala ehk sisemise piirkonna mõõtmist saab arvutada mitmel viisil. Igaüks neist pakub arvutuslikke eeliseid, olenevalt olemasolevast teabest.
Laialdaselt kasutatav režiim on see, mis sõltub aluse ja kõrguse mõõtmisest.
kus,
THE on piirkond,
B on aluse mõõt,
H on kõrguse mõõt.
Heroni valem kolmnurga pindala jaoks
Kolmnurga pindala on võimalik arvutada ka Heroni valemiga, mis kasutab kolme külje mõõte ja ei sõltu kõrgusest.
kus,
P on poolperimeeter, st pool perimeetrist, mis arvutatakse järgmiselt:
Kus The, B ja ç on külgede mõõdud.
Vaata lähemalt kolmnurga ala.
kolmnurga ümbermõõt
Ümbermõõt on mis tahes hulknurga külgede mõõtmete summa. Kuna kolmnurgal on kolm külge:
kus a, b ja c on külgede pikkused.
kohta lisateavet kolmnurga ümbermõõt.
Kolmnurga olemasolu tingimus
Kolmnurga eksisteerimiseks peavad selle küljed tippudes kokku saama. Kuid mitte iga segmentide kolmik ei vasta sellele tingimusele.
Kolmnurga moodustamiseks peab kummagi külje mõõt olema väiksem kui kahe teise külje summa.
Arvestades mis tahes kolmnurka külgedega a, b ja c, peab selle kolmnurga koostamiseks olema täidetud:
Kõrgus, poolitaja, mediaan ja poolitaja
Need neli geomeetrilist elementi on kolmnurkade uurimisel äärmiselt olulised. Need annavad kolmnurkadele omadused ja omadused. Kuna need kõik viitavad külgedele ja nurkadele, on igal kolmnurgal kolm järgmist elementi:
Kõrgus
Kõrgus on joonelõik, mis ühendab tipu vastasküljega, moodustades 90º nurga küljega, millega see lõikub, või selle pikendusega.
Kolmnurga kõrgus võib olla sees või väljas. Kuna sellel on kolm külge, on kolm kõrgust, üks kummagi külje suhtes.
Vahendaja
Poolitaja on joon, mis lõikab kolmnurga ühe külje keskpunkti, moodustades 90º nurga.
Poolitaja külje AB suhtes lõikab seda oma keskpunktis, see tähendab keskel, moodustades selle küljega 90º nurga.
näha rohkem kui poolitaja.
mediaan
Mediaan on segment, mis ühendab tipu vastaskülje keskpunktiga.
Kuigi mediaan jagab ka nurga vastaskülje kaheks võrdseks osaks, ei tee see erinevalt poolitajast külje suhtes 90° nurka.
poolitaja
Poolitaja on kiir, mis jagab nurga pooleks.
Kuna poolitaja jagab nurga kaheks võrdseks, on see meil olemas .
Kolmnurga märkimisväärsed punktid
Kolmnurgas on neli märkimisväärset punkti, mis on moodustatud kolme kõrguse, poolitajate, poolitajate ja mediaanide lõikepunktidest. Need punktid võivad olla kolmnurga sisemised või välised ning anda sellele omadused ja omadused.
ortotsenter
Ortotsenter on nende kolme lõikepunkt kõrgused.
Ortotsenter võib olla sisemine, välimine või kuuluda kolmnurga alla. Sisemine, kui kolmnurk on terav, väline, kui see on nürinurkne, ja kuuluvad kolmnurka, kui see on täisnurkne kolmnurk.
ümbermõõt
See on nende kolme kohtumispaik poolitajad.
Ümbermõõt on kolmnurgaga piiratud ringi keskpunkt.
tsenter
See on kohtumispaik poolitajad.
Incenter on kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunkt.
Barycenter
See on ristumispunkt mediaanid.
Keskpunkt on kolmnurga massi- või raskuskese.
Kolmnurga sise- ja välisnurgad
Kolmnurgas on kolme sisenurga summa 180°.
kus,on kolmnurga sisenurgad.
välisnurk
Ühe külje pikenduse ja külgneva külje vahele moodustub välisnurk. Iga välisnurk täiendab sisemust, see tähendab, et need moodustavad kokku 180°.
Pildil on välisnurk, mis täiendab sisemist nurka, st
.
välisnurga teoreem
Välisnurga teoreem ütleb, et välisnurga mõõt on võrdne kahe ülejäänud sisenurga summaga.
Seoses joonisel esiletõstetud nurgaga on meil:
Sissekirjutatud ja piiritletud kolmnurk
kolmnurk registreeritud ring on selle sees ja selle tipud asuvad ringi joonel.
Ringi kuuluvad ka tippude A, B ja C punktid.
Juures Võrdkülgne kolmnurk ringi sisse kirjutatud, on külje mõõt seotud ringi raadiusega:
Kus L on külje pikkus ja R on raadius.
kolmnurk piiritletud ringjoonele on sellest väljaspool ja ringjoon puutub kolmnurga külgedega.
Üks Võrdkülgne kolmnurk ringiga piiratud on seotud selle raadiusega:
Kus L on külje pikkus ja R on raadius.
Vaata ka:
- täisnurkne kolmnurk
- Võrdkülgne kolmnurk
- Skaleeni kolmnurk
- Võrdhaarne kolmnurk
- Kolmnurkade sarnasus
- Kolmnurkade sarnasus – harjutused
- Pythagorase teoreem
- Kolmnurkade klassifikatsioon
- Võrdhaarne kolmnurk
- Vahendaja
- poolitaja
- Harjutused hulknurkade kohta
- Kolmnurga ala
- Tasapinna geomeetria
- nelinurgad
