Koonuse pindala arvutamine: valemid ja harjutused

THE koonuse ala see viitab selle geomeetrilise ruumikuju pinna mõõtmisele. Pidage meeles, et koonus on ümmarguse aluse ja punktiga geomeetriline tahke, mida nimetatakse tipuks.

Valemid: kuidas arvutada?

Koonuses on võimalik arvutada kolm piirkonda:

Baasala

THE_B =π.r²

Kus:

THE_B: baaspind
π (pi): 3,14
r: välk

Külgpiirkond

THE_seal = π.r.g

Kus:

THE_seal: külgpind
π (pi): 3,14
r: välk
g: generaator

Märge: A generatrix vastab koonuse külje mõõdule. Moodustatakse iga segmendi abil, mille üks ots on tipus ja teine ​​põhjas, arvutatakse see valemiga: g² = h² + r² (olemine H koonuse kõrgus ja r välk)

Pindala kokku

At = π.r (g + r)

Kus:

THE_t: kogupindala
π (pi): 3,14
r: välk
g: generaator

Koonuse pagasiruumi piirkond

Nn “koonuse pagasiruum” vastab osale, mis sisaldab selle joonise alust. Niisiis, kui jagame koonuse kaheks osaks, on meil üks, mis sisaldab tippu, ja teine, mis sisaldab alust.

Viimast nimetatakse “koonuse pagasiruumi”. Pindalaga seoses on võimalik arvutada:

Väike aluspind (A_B)

THE_B = π.r²

Suurim baaspind (A_B)

THE_B = π.R²

Külgpind (A_seal)

THE_seal = π.g. (R + R)

Üldpind (A_t)

THE_t = A_B + A_B + A_seal

Lahendatud harjutused

1. Kui suur on sirge ümmarguse koonuse külgpind ja kogupindala, mille kõrgus on 8 cm ja aluse raadius 6 cm?

Resolutsioon

Esiteks peame arvutama selle koonuse generatrixi:

g = r² + h²
g = √6² + 8²
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm

Pärast seda saame külgpinna arvutada järgmise valemi abil:

THE_seal = π.r.g
THE_seal = π.6.10
THE_seal = 60π cm²

Üldpinna valemi järgi on meil:

THE_t = π.r (g + r)
At = π.6 (10 + 6)
At = 6π (16)
At = 96π cm²

Võiksime selle lahendada muul viisil, st lisades külje ja aluse alad:

THE_t = 60π + π.6²
THE_t = 96π cm²

2. Leidke koonuse pagasiruumi kogupindala, mille kõrgus on 4 cm, suurem alus on 12 cm läbimõõduga ring ja väiksem alus on 8 cm läbimõõduga ring.

Resolutsioon

Selle pagasiruumi koonuse kogupinna leidmiseks on vaja leida suurima aluse, väikseima ja isegi külje alad.

Lisaks on oluline meeles pidada läbimõõdu mõistet, mis on raadiuse mõõtmest kaks korda suurem (d = 2r). Niisiis, meil on valemid:

Väike baasiala

THE_B = π.r²
THE_B = π.4²
THE_B = 16π cm²

Peamine baasipiirkond

THE_B = π.R²
THE_B = π.6²
THE_B = 36π cm²

Külgpiirkond

Enne külgpinna leidmist peame leidma joonise generaatriksi mõõdiku:

g² = (R - r)² + h²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
g = √20
g = 2√5

Kui see on tehtud, asendame valemiga külgpinna väärtused:

THE_seal = π.g. (R + R)
THE_seal = π. 2√5. (6 + 4)
THE_seal = 20π√5 cm²

Pindala kokku

THE_t = A_B + A_B + A_seal
THE_t = 36π + 16π + 20π√5
THE_t = (52 + 20√5) π cm²

Tagasisidega sisseastumiseksami harjutused

1. (UECE) sirge ümmargune koonus, mille kõrgus on H, on alusega paralleelse tasapinnaga jaotatud kaheks osaks: koonuseks, mille kõrgus on h / 5, ja koonuse pagasiruumi, nagu on näidatud joonisel:

Suurema ja väiksema koonuse mahtude mõõtmiste suhe on järgmine:

a) 15
b) 45
c) 90
d) 125

Vt vastus

Alternatiiv d: 125

2. (Mackenzie-SP) Parfüümipudel, mille sirge ümmarguse koonuse kuju on 1 cm ja 3 cm raadius, on täiesti täis. Selle sisu valatakse mahutisse, mis on kujundatud sirge ümmarguse silindriga, mille raadius on 4 cm, nagu joonisel näidatud.

kui d on silindrilise anuma täitmata osa kõrgus ja eeldusel, et π = 3, on d väärtus:

a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14

Vt vastus

Alternatiiv b: 6/11

3. (UFRN) Töölaual on võrdkülgne koonusekujuline lamp, nii et see süttib valgustades sellele valguse ringi (vt allolevat joonist)

Kui lambi kõrgus laua suhtes on H = 27 cm, on valgustatud ringi pindala cm² on võrdne järgmisega:

a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π

Vt vastus

Alternatiiv b: 243π

Loe ka:

• Koonus
• Koonuse maht
• pi number